構架核心問題串 提高初中數學課堂效率

馮俊

摘?要：問題是數學的核心，一串好的問題可以引發學生的發散思維，提高課堂教學的效率，提升學生的邏輯推理能力！特別是初中數學課堂，學生還有一定的好奇心與求知欲，對于教師的問題在某種程度上充滿了興趣。筆者針對當前初中數學課堂提問存在的問題進行研究，著力對幾個常見的課型進行核心問題串的探討;給出了初中數學課堂的一些提問技巧與方法，促使教師向有效課堂邁進。

關鍵詞：發散思維;核心問題串;有效課堂

1、當前初中數學課堂提問存在的問題

1.1 提問單一化，缺乏思考空間

部分教師在課堂教學中提問的問題很單一，主要體現在回顧舊知識上面。舉一個簡單例子：學習完北師大版七年級下冊第五章第三節第二課時線段的垂直平分線之后;很多教師下一節課首先提問：請同學們思考什么是線段的垂直平分線，其性質定理是什么？誠然，這個問題本身的設想是對的，通過讓學生回顧定義以及性質，為將要學習的角的平分線的性質定理提供了思路與方法，也為更進一步認知軸對稱圖形作了方向上的指導。但是細想，存在很大漏洞。學生回答此問題就如同背誦課文一樣，沒有任何理解性的層次。能回答對此設問的學生未必真正理解線段垂直平分線的幾何意義;反之，沒有完整陳述此問題的學生也未必不理解，只是可能無法將“線段垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離相等”這句較長的話記住而已。于是發現，教師的這一提問沒有任何實質性的意義，學生缺乏思考的空間，只是背誦概念或者性質定理內容。再比如，讓學生背誦解方程的步驟，本身是單一的。

1.2設問形式化，缺少問題精髓

有的教師課堂教學中，純粹為了提問而提問。問題很多，但是很多是走形式。比如問學生是否聽懂了嗎？是否理解？這些問題更像口頭禪。還有部分教師為了更好地活躍課堂氣氛，讓學生研討教師方才講述的內容還有哪些不理解的地方？這種提問或者研討最終的答案只有一個：學生沒有任何問題，聽懂了！其實不然。

1.3?設問過于簡單或者過于復雜，缺少全局性

有的課堂設問過于簡單或者過于復雜。要么全班都能理解，要么只有寥寥數人理解。要么缺少思考性，要么超出學生思維接受的范圍。比如：在學習北師大版八年級上冊第二章第一節《無理數》一節，對于a2=2這一問題;如何說明a不是有理數，進而為a是無理數作鋪墊。思路很清楚。研究這一問題，首先討論a不是整數，同學們尚可以思考與理解：12=1，22=4;因為，所以，于是a不是整數。但對于如何說明a不是分數，采用的是反證法的思想，部分教師課堂教學中提出設問：請大家討論a是分數嗎？其實這一設問沒有太大的意義，按照初二學生的思維認知來看，學生根本不可能通過小組討論等環節將問題解決。

2、常見課型核心問題串初探

2.1 雖然章節起始課是以概念為主，但是知識體系的完成一定是要經過知識的承接、知識的生成、知識的遷移以及知識的應用四個方面。作為概念課，我們不能直接提出定義，必須要有一定的過程。下面以北師大版七年級上冊第三章整式的加減第一節《字母表示數》為例。

部分教師的引入是如下的：

小明今年m歲，小明比小華小兩歲，則小華的年齡為__________

這樣的設問本身就是問題，這樣其實已經引入了字母，無非是在此基礎上進行一系列的加減乘除運算而已，意義不是很大。本節課的重點是要引導學生用字母表示數或者規律、公式等等。

嘗試進行核心問題串的提出：

（1）小明比小華小兩歲，怎樣表示他們之間的年齡關系？

學生A：小華的年齡-小明的年齡=2

（2）校園內栽種一棵樹苗，栽種時樹苗的高度為40cm，每周長高5cm，如何表示這棵小樹以后每一周的高度？

學生B：第一周：45cm;第二周：50cm;第三周：55cm;……

（3）三角形的面積如何表示？

學生C：

（4）以上三個結果不難發現，用文字表示日常生活的關系、式子、公式等問題存在諸多不便，請大家思考如何改進呢？

學生D：第一個問題如果用m表示小華的年齡，n表示小明的年齡;則只需m-n=2即可

學生E：如果用x表示樹苗成長的周數，則第x周樹苗的高為：40+5x

學生F：如果底邊用a表示，高用h表示;則面積為

教學中，我們的問題并未提出任何字母，只是用文字表示生活中的案例。這一核心問題串的設置，使得學生感受到字母引入的必要性。

再者，《函數》這一節課屬于抽象的概念課，學生理解難度很大。而教材中僅僅以兩個實例（摩天輪、罐頭盒的堆放問題）進行論證函數的概念，這顯然是不夠的，教材的編者其實是有意為之，希望一線教師在課堂教學中以這兩個例子為藍本找出更多適合函數概念講解的實例進行剖析，從而得出函數的概念。但是往往部分教師采取的措施是簡單分析這兩個例子，然后生硬地給出函數的概念：一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與之對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量。最后用多于一半的課堂教學時間進行大量習題。希望對函數的概念以習題的方式進行感知，加深理解。盡管習題的形式多樣：表格形式、圖像形式、表達式等等，學生能夠做題，但是沒有理解。甚至很多初三的學生都無法正確理解函數的真實意義，也不明白函數與實際生活中的聯系。在日常教學中，我們應該以小組探究合作的方式，讓學生列舉日常生活中的例子，切實感受哪些例子可以抽象為函數，這正是對數學抽象這一核心素養的提升。比如學生會感受到：身高是關于年齡的函數，年齡為自變量，身高為因變量;速度一定時，路程是關于時間的函數，時間是自變量，路程是因變量。學生通過這種思維方式會感受到日常生活中都是函數的影子，加強“數學來源于實踐”的認知體驗，感受數學學習的興趣。

2.2 代數運算課

代數運算課在初中數學中占有很重要的地位。方程、整式運算、分式、函數等等，數學運算這一核心素養在這些章節里有著深深的烙印。下面以北師大版七年級上冊第五章解一元一次方程為例說明。

在學習完一元一次方程的解法之后進行解法專題復習課時，部分教師會提出問題：請大家回顧解一元一次方程的步驟？

這種提問的方式也是會存在問題，學生即使回答說：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1;這樣只是簡單復習方程的解法步驟，在實際的操作過程中依然會出現問題。

嘗試進行核心問題串的提出：給出一元一次方程：

（1）第一步去分母的過程中，需要注意什么，結果是什么？

學生A：每一項都乘以分母的最小公倍數6，即

（2）第二步去括號的原理是什么，結果如何

學生B：原理是乘法分配律，即

（3）第三步移項的原則是怎樣的，結果如何

學生C：移項的一般原則是將未知數的項移到左邊，常數項移到方程右邊;即

（4）第四步合并同類項的本質是什么？

學生D：整式的加減運算，即

（5）第五步系數化為1的原理是什么，結果呢？

學生E：根據等式的基本性質2，左右兩邊同時除以-7;得

上述核心問題串的設問，既鞏固了解一元一次方程得具體步驟，也復習了每一步的原理以及各個步驟的注意事項。學生在實際的操作過程中加強了對解方程的認知。

2.3 幾何課

幾何課程要以發展學生的邏輯思維為主線，旨在強調思維的拓展與延伸。下面以北師大版七年級下第五章第三節簡單的軸對稱為例進行說明。在學習完線段的垂直平分線之后，可以如此設定核心問題串。給出圖形

（1）根據線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，如圖所示，你會得到什么三角形？

學生A：等腰三角形ABC

（2）△ABC是等腰三角形，能得到哪些相等的量？

學生B：PA=PB，∠A=∠B

（3）PA=PB、∠A=∠B是跟三角形哪些特征相關？

學生C：PA=PB與三角形的周長有關，∠A=∠B與三角形的內角和等有關。

上述問題串的設計，使得學生在理解線段垂直平分線的基礎上，找出相關的相等的量。為進一步理解線段垂直平分線與等腰三角形的三線合一做好準備。

3.教學反思

筆者在教學過程中，不斷嘗試使用核心問題串來解決教學重難點。在課堂的講述過程中，主要問題的提出大概一節課只有4至5個，所以必須精煉、切中要害。不能為了一個知識點的引入而提出幾個問題，這樣顯得啰嗦并且詞不達意，學生自然沒有興趣。提出核心問題串，不僅僅有利于整個課堂的教學重難點把握，更有利于調控課堂的節奏！