小學生數學思維障礙突破路徑研究

陳奧婷

摘要：小學階段是學生思維發展的起點階段，而數學思維是所有思維發展的基礎，小學生數學思維障礙問題的解決對學生的發展至關重要。TRIZ理論以其標準化的問題解決模式被應用到解決小學生數學思維障礙問題中意義重大。

關鍵詞：小學生 數學 思維障礙 TRIZ理論

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5349（2019）08-0198-02

學習數學，離不開數學思維，可以說數學教學的目標之一就是培養學生養成良好的數學思維。數學思維對個人發展起著至關重要的作用，這一思維的養成要從小抓起。小學生處在認識世界、理解知識的起步階段，處于感性認知到理性認知的升華階段，正是培養數學思維的關鍵階段。數學思維的作用一方面體現在對學生日后生存發展過程中的量化思維的影響，另一方面體現在對學生繼續學習過程中對自己的學科專業發展的基礎性作用。

但對小學生數學思維的培養經常遇到各種各樣的障礙，對這些障礙突破路徑的研究就顯得意義重大。現有關于小學生數學思維培養的研究已初具規模，并且通過理論指導實踐，正逐步應用到實踐過程中。這些成果一定程度上提高了小學生數學思維障礙問題的解決效率，但仍存在一定的不足。如謝盛強以提高小學生思考能力為目標，對盲目思維、混亂思維、盲從思維、定式思維等障礙性思維的形成內因進行了梳理，并從思考方向、思考順序、思考深度和廣度等方面提出了應對措施，但缺乏針對性，未能提出學生數學思維障礙突破的具體措施和方法；王來軍從數學思維的本質和內部規律出發，以知識結構的優化為問題解決工具進行了研究，但缺乏體系性，其提出的思路僅僅適用于差生而不具有普適性。

本文將數學思維障礙問題進行體系性抽象化，引入TRIZ理論，將小學生數學思維障礙問題本身的內部矛盾進行分解，利用沖突矩陣，探討小學生數學思維障礙問題的解決路徑，以期設計一套標準化的解決流程，為相關問題的解決提供理論支持。

TRIZ是俄文“теории решения изобретательских задач”的英文音譯的縮寫，英文翻譯為“Theory of the Solution of Inventive Problems（發明問題解決理論）”。這一理論最早由蘇聯發明家阿利赫舒列爾（G.S.Altshuller）在1946年提出。TRIZ理論是基于知識的、面向人的發明問題解決系統化方法學。發明問題和學生思維障礙問題具有很多共通點。首先，發明問題和學生思維障礙問題從本質上來說其存在的原因都是主體對矛盾的各個因素中所持的主觀態度的異化，這些因素可以分為有益因素和有害因素。其次，發明問題和學生數學思維障礙問題的解決方案從形式看都必須經過“識別問題——解決問題”的過程，解決方案本身的最優化是該過程的最終成果，這種成果被抽象成為問題的最終解。最后，發明問題和學生數學思維障礙問題的解決最終都可以回歸到具體矛盾的解決上來。

下面看這樣一個實例：

問題所涉主體：小三班學生張三、李四、王五、朱六。

問題描述：張三加減法學得很好，但是除法不會做；李四和王五加減乘除都能做，但是千克和克不會換算；朱六都會做。

問題診斷：四位學生同在一個班級，成績好壞不齊，但是語文成績都處于中上水平，初步判斷為數學思維障礙。

問題訴求：張三、李四、王五如何才能突破思維障礙達到朱六的水平。

針對上述問題，根據TRIZ理論的問題解決功能，以TRIZ理論體系下的發明創新問題解決算法（ARIZ）流程為導向，將張三、李四、王五的數學思維障礙問題進行具體化，運用TRIZ理論的矛盾矩陣法和物場變換法對問題提出了具體的解決方案。

ARIZ的主要步驟與學風問題解決具體流程對應如下：運用TRIZ理論對小學生數學思維障礙問題進行矛盾轉化，直接面向障礙問題的成因，并求標準解，最后再進行解決方案優化，以此為突破小學生數學思維障礙創設一套標準化的教學管理體系和教學分析流程，提高障礙問題解決思路的通用性。TRIZ理論下發明問題解決標準流程（以下簡稱為T）和小學生數學思維障礙問題解決流程（以下簡稱為M）是相互對應的。

第一步，分析問題表征及影響因素、明確目標。該階段利用TRIZ理論矛盾矩陣法進行分析，以是否有利于學生突破數學思維障礙，提高數學應用能力作為評價標準。研究以朱六為標準樣板，將張三、李四、王五的學習過程與朱六進行比較，發現兩兩間學習過程中存在的不同因素，并進行羅列，列出矛盾矩陣。通過對這些主要因素進行分析后，可以得出相關結論。舉例如下：朱六比其他三位同學對非規則圖形更加敏感，而張三、李四、王五對三角形、正方形比較熟悉。根據以上差別，我們初步判斷對非規則圖形的敏感性越強，數學思維越好。

四位同學平時都會自己拿錢去商店買東西，但是張三經常買同一個價錢的商品，而李四、王五、朱六則不一定，會對不同價錢的商品進行組合購買。根據以上差別，我們初步判斷生活常識、參與程度以及參與活動的復雜性是影響小學生數學思維的重要因素，尤其是購買活動越復雜，越能鍛煉小學生數學思維。四位同學都具有很強的數字意識。根據這一特點我們判定數字意識的有無不是影響數學思維障礙的因素。在學習興趣方面，張三較弱，朱六最強。我們據此判斷學習興趣是影響小學生數學思維的重要因素。四位同學都是一樣的數學教師上課。我們據此判斷教師教學特點和教師特定本身對小學生數學思維培養關系不大。四位同學對課堂和教師的反應不一樣，張三不敢問問題，朱六在上課時對老師的提問敢于回答，因此提問式教學對張三來說，是一種壓力，會對數學思維的養成起到負面影響。

通過對上述問題的梳理，我們可以初步得出以下結論：導致小學生數學思維障礙的主要因素包括對非規則圖形的敏感性、對生活實踐的參與程度、對數學的學習興趣、對數學課堂教學互動的適應性四個方面。

第二步，通過改變影響因素，利用各種資源提出應對方案求解。從上述四個方面整合資源，引導張三、李四和王五在這四個方面進行良性轉變。首先，分析在引導學生突破數學思維障礙過程中可利用的資源包括班級課外活動、班級課題教學活動、同學交流、學生家人互動，等等。其次，通過資源和數學思維影響因素進行匹配，提出以下解決方案。再次，確定將學習興趣的培養作為重要問題，將對非規則圖形的敏感性、生活參與性和教學互動性作為次要問題解決。具體措施如下：（1）與問題學生家人溝通，建議家人創造機會讓學生獨立購買不同價格的商品；（2）課堂上經常擺放合作用不規則圖形作為教學案例；（3）通過表揚鼓勵等方式提高學生的課題參與度，提問學生熟悉的內容，逐步增強師生互動效果，強化學生學習信心，增強學習興趣。

第三步，小學生數學思維障礙問題解決方案評價、優化。基于以上案例實踐，可以將小學生數學思維障礙問題解決方案從生活實踐、學習興趣、教學方式等方面進行抽象和提煉。第一，將數學思維培訓過程與生活實際相聯系。小學生對事物的認知最根本的來源是生活實踐，生活是學生最主要的知識來源，基于小學生對生活的認知，將數學教學活動與生活實際聯系起來，既能夠引起學生自主思考，又能培養學生學習數學的興趣。第二，將數學思維培訓過程與培養學生學習興趣相聯系。興趣是最好的老師，純粹的數學說教只會讓學生陷入抽象困惑之中或者直接排斥數學知識，因此需要梳理小學生在特定時期的興趣愛好，將數學思維培訓活動與興趣結合起來，幫助學生突破思維障礙。第三，將數學思維培訓過程與教學手段、方式的選擇相聯系。俗話說熟能生巧。小學生這一階段經歷有限，行為和思維具有較強的偶發性，需要通過重復的方式不斷強化小學生對這些行為的判斷意識，使良好的思維方式成為習慣。教師還要注意與學生溝通交流，采取學生易于接受的教學手段來加強學生數學思維能力的培養。

綜上所述，TRIZ理論對于解決小學生數學思維障礙問題解決具有著較強的邏輯依據，給小學生數學思維障礙解決提供相對系統的標準化解決思路，具有一定的實踐參考價值。但是該理論較抽象，在實際運用中具有較大難度，還需要以后深入研究探討。

參考文獻：

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[2]王來軍.小學差生數學思維障礙及消除對策[J].小學科學，2012（1）.

責任編輯：于蕾