初中數學教學如何立足教材

馮靜靜

【摘?要】數學教學應該立足教材中新知識的生成過程，立足教材中例題書寫格式，對例、習題進行變式教學，讓學生感悟數學思想方法，立足教材中基本圖形的推廣應用，促進學生數學學習效果的提高。

【關鍵詞】生成過程;通性通法;一題多變;數學思想方法

數學教材是由有著豐富的數學知識、教育理念的權威專家，根據學生已有的知識儲備，按照課程標準編寫的。它是教師進行教學的依據，也是學生進行學習的依據，有著非常重要的作用。但是最近幾年，隨著講學稿和導學案的使用，數學教材很多時候都成了擺設。近幾年的數學中考題，特別是難度系數較高的題目，越來越多以課本題目為素材，在此基礎上進行研究、開發而進行改編的，這就要求教師教學時能夠扎扎實實地研究教材，利用好課本，來引導學生學習數學。

一、立足教材中數學概念、定理、法則的生成過程

數學概念、定理、法則并不是直接把內容告訴給學生。教學中教師應該把這些新內容的生成過程呈現給學生，蘇科版初中數學教材遵循《新課程標準》提出的三維目標之一的“過程與方法”這一目標，以“生活 數學”，“活動 思考”為主要思路，從學生熟悉的生活環境中選取素材創設問題情境，通過學生嘗試、交流、思考的學習過程，來層層推進新知識的形成過程。

例如：在學習《頻數和頻率》這一內容時，教材設置了學生熟悉的推優活動來引入，通過學生唱票、監票、記錄過程，用“正”字來記錄票數，通過這一情境的引入，學生不禁會思考：這一活動與數學有什么聯系？教師緊接著給出頻數和頻率的概念，使新知識的引入水到渠成，使學生意識到原來數學來源于生活，獲得“情感、態度”方面的體驗。

教材中新課的引入有時從動手操作開始，讓學生動手畫一畫，折一折，拼一拼，移一移引入新課，學生從中會發現在此之前沒有接觸過的新數學知識。例如在學習八上《角的軸對稱性》這一內容時，教材先呈現探索一：讓學生在一張薄紙上畫∠AOB，提出問題：它是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸在哪里？為什么？讓學生動手操作，感知角的軸對稱性，猜想對稱軸的位置，為后續研究作鋪墊，同時激發學生的學習興趣.教材緊接著給出探索二：射線OC是∠AOB的角平分線，如果沿OC所在的直線翻折，你有什么發現？讓學生動手折一折，驗證猜想，描述發現.最后給出探索三：角平分線除了能把一個角分成相等的兩部分之外，是否還有其他的性質呢？

如圖1，在∠AOB的角平分線OC任意取一點P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？

學生獨立思考、積極探究，并讓學生進行幾何推理，培養學生的動手能力和探索精神.

因此教師在上新課時，要創設合理的新課引入，參考教材中的引入，重視新知識的生成過程，重視引導學生思考、探索、證明，不要直接把概念、定理告訴學生，要讓學生體會知識的生成具有一定的過程性。

二、立足教材中的例題、習題

（一）立足教材中例題的書寫格式

教材中的例、習題都是經過專家精挑細選的，緊扣新知識的重難點，對于夯實學生基礎，鞏固新知有很大的作用。例題不僅僅起到鞏固新知識的作用，還在書寫上給出了規范的格式。第一印象非常重要，特別是學生第一次接觸的知識，例如學生在學習七年級上冊的《平面圖形認識（一）》這一內容時，由于學生初次接觸角、線段這類幾何題目的解答題，很多學生只會列些數字的加減，不會用角、線段的符號語言表述過程，第一次接觸用“因為.....所以......”這種格式表述幾何題，如何把過程表達的清楚、簡潔，書本上遵循小步子走的原則，由淺入深把解題過程呈現出來，學生通過仔細閱讀例題的解答過程，逐步熟悉解題格式，按照例題格式模仿，漸漸也會書寫幾何題的解答過程。

（二）立足例、習題，進行變式教學

教學中，教師要立足教材中的例、習題，抓住課本這個綱，鉆研透教材，利用好教材的例、習題，研究題目，精講精練，不要就題講題，要學會對題目進行變式，研究平時考試中常出現的題目和教材題目的聯系和區別，減少不必要的練習，提高學生學習效率。例如蘇科版八年級上冊一道習題為例：

原題：以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作半圓，∠B為直角，3個半圓的面積之間有什么關系？請說明理由。

變式1?以Rt△ABC的三邊為斜邊的3個等腰直角三角形的面積之間有什么關系？請說明理由。

變式2?以Rt△ABC的三邊為邊的3個等邊三角形的面積之間有什么關系？請說明理由。

變式1和變式2都以原來的直角三角形為大前提，把原題中半圓分別變為等腰直角三角形和等邊三角形，求其面積之間的關系。三題雖然有所不同，但解題方法都是一樣的，利用勾股定理和等式性質，將（AB）2+（BC）2=（AC）2這個等式分別轉化為半圓面積、等腰直角三角形面積和等邊三角形面積。

這種變式就是圖形變了，部分條件變了，但是方法沒變，這就是我們所說的通性通法。教學中要讓學生知道哪些題可以用通性通法來解決，例如一元二次方程根的情況的判別，要根據判別式與0比較來判斷，利用軸對稱性解決牛吃水問題中距離最短問題等。這種類型的題目，思路基本相同或類似，學生只要掌握了題目的本質，無論題目如何變化，都可以以不變應萬變。教師在變式教學時，可以改變原題的某個條件，也可以改變原題的結論，從多方面進行變式，鞏固學生對一類題的掌握。

三、立足教材中蘊含的數學思想方法

數學思想對于數學而言，就像陽光對于生命的重要性一樣。蘇科版數學教材在呈現數學結果的生成過程，通過例、習題鞏固拓展新知識的同時，還處處蘊含著豐富的數學思想。例如在七下《圖形的運動》這一內容時，通過學生筆尖的運動，體會點、線、面的形成;通過長方形、直角三角形、硬幣的轉動，體會圓柱體、圓錐體和球體的形成過程，讓學生感悟圖形運動的思想。在學習列方程解應用題時，讓學生感悟方程、建模思想;在學習幾何知識時，蘊含數形結合思想;學習分式的知識時，可以類比分數的知識進行教學，蘊含類比、轉化思想;在學習a2的化簡時，需要分類討論的思想，教師要注重培養學生的數學思想，這樣可以大幅度提高他們的數學能力。

四、立足教材中基本圖形的應用和推廣

教材中出現的幾何圖形很多看似平淡無奇，深入研究就會發現其平凡的外表下蘊含著不平凡，很多圖形蘊含了豐富的數學文化知識和數學美。我們生活中處處體現著利用幾何圖形和性質呈現的對稱美，抽象美，簡潔美，黃金分割美等。例如蘇科版八年級上冊4.3實數的教學中，在嘗試這一環節出現了圖2，書本上是講述把無理數如何在數軸上表示出來的方法而構造的圖形，ICME7會徽的主題圖案就是由這幅圖形演變而來。

一些基本圖形，例如“K”字圖形，“A”字圖形，射影定理等圖形，教師在教學中要把基本圖形的本質、特點講清楚，這樣學生在解決復雜的幾何問題時，能夠快速地從復雜圖形中找出這些基本圖形，或者添加輔助線來構造這些基本圖形。

總之，教師在教學時，要抓住教材這個“本”，教學大計要以教材為“本”。根據課程標準，深入研究教材，研究新知識的生成過程，研究教材中例、習題解決的通法和變式，研究基本幾何圖形，抓住45分鐘的課堂教學，提高教學質量。

參考文獻：

[1]陳永剛.教材全解配華東師大版九年級數學下冊[M].2005-10-1.