轉化與化歸思想解題的障礙及對策分析

趙菲

摘 要： 轉化與化歸思想是中學數學的重要思想方法之一，在解題中發揮了重要作用，但目前學生應用轉化與化歸思想解題仍有障礙。本文對此進行了分析，并提出了相應的對策。

關鍵詞： 轉化與化歸思想 發散思維 數學思想方法

一

與化歸思想是把未知解的問題轉化為已有知識范圍內可解的問題，是中學數學重要的思想方法之一，很多問題的解決都離不開轉化與化歸，對該思想方法的理論研究也日漸深入。但是筆者發現，轉化與化歸思想教學并沒有落實到位，學生在應用該思想方法解題時仍遇到許多困難。

（一）學生傾向于直觀思維解題，缺乏轉化與化歸的意識。

學生在學習過程中總是傾向于用最直觀、最常規的方法解題，缺乏發散性和創造性思維。在高考競爭越來越激烈的今天，一方面“升學率”帶來的壓力使得教師疲于展示解題過程，忽視思想方法的滲透，導致學生無法深入理解和掌握轉化與化歸思想的精髓，解題時沒有轉化與化歸的意識。另一方面，學生面對繁重的課程和作業，無法將知識融會貫通，只愿意掌握一種常規的解題方法，即使過程復雜，也不愿意尋求新的、更簡便的方法，在用常規方法解題遇到困難時不知所措。

（二）轉化與化歸思想靈活多變，學生應用困難。

轉化與化歸思想方法的特點是靈活和多樣。應用該思想解題時，常常沒有統一的模式，它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換，可以在符號系統內部實施轉換，也可以在實際問題和數學語言之間的轉換。可見進行準確的轉化不僅需要扎實的基礎知識，而且需要很強的分析問題能力和創新能力。學生如果知識掌握太死板，缺乏創新能力，那么在解題時即使有使用轉化與化歸的意識，也不能正確分析問題及準確轉化。

（三）前后知識銜接不系統，找不到解題的突破口。

轉化與化歸思想是通過不斷轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范、簡單的問題，也就是需要學生用已學過的知識解決未知的問題。這就要求學生不僅有系統的知識結構和框架，而且將相關的新舊知識聯系在一起，從而在解題時及時提取相關信息用于新問題的解決。如果學生知識掌握不系統，知識點分散，那么在應用轉化與化歸思想時就會遇到障礙，無法準確地與所學知識聯系起來，找不到解決問題的突破口。

二

德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵，喚醒，鼓舞。”教師要做的是運用科學的教學方法和教學手段，培養學生自覺的轉化與化歸意識，強化學生解決數學問題中的應變能力，提高學生的思維能力和技巧。為了實現這一目標，筆者歸納了以下做法。

（一）培養學生發散思維，引導學生從多個角度分析解決問題。

發散思維有助于克服單一、刻板和封閉的思維方式，新課標鼓勵培養學生的發散思維，要求學生打破常規思維、尋求變異和開放思想，提供多種解決方案或新途徑。教師在教學中要有意識地培養學生的發散思維。一個題目，可以引導學生從不同角度，尋求不同的解（證）法，也可以進行“一題多解”的訓練，改變條件進行“一題多變”和“多解一題”的訓練，這樣有利于拓展學生的解題思路，使學生思維活躍，有利于啟發學生變學為思，嘗試用不同的方法解題。

例如：求1-ax-x■≤2-a，a∈[-1，1]恒成立時x的取值范圍。常規做法為將不等式化為a（1-x）≤x■+1，分類討論1-x<0，1-x>0，1-x=0三種情況下x的取值并取并集。若按這種方法求解比較麻煩，且容易出錯。此時教師可啟發學生思考：“我們能不能用更簡便的方法求解呢？”引導學生將變量與參數變更關系，變a為主元，轉換思考的角度，這是只需討論g（a）=（x-1）a+x■+1，對a∈[-1，1]恒成立。只有一種情況，簡單易求。通過使用不同方法解題，發散學生思維，進而培養學生靈活運用轉化和化歸思想解題的能力。

（二）做好課前復習工作，鞏固學生知識體系。

在數學操作中實施轉化時，要求學生遵守熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把遇到陌生的問題，通過轉化變成比較熟悉的問題處理；或者將較繁瑣、復雜的問題變成較簡單的問題。這就要求學生對所學知識前后銜接，形成完整的知識框架。教師在教學時要有意識地將前后知識聯系在一起，在每堂課開始新課前，用5分鐘～10分鐘提問復習與新課有關的知識點，幫助學生回憶學過的知識，引導學生將知識串聯起來。此外，定期做好復習工作，鞏固學生的知識，使得學生在解題時將新問題轉化為已學過的、熟悉的問題求解。

（三）選擇體現轉化與化歸思想的經典例題，培養學生轉化與化歸的意識。

“授之以魚，不如授之以漁”。轉化與化歸思想在換元法、消去法、數形結合法、求值求范圍等問題中都有廣泛的應用。教學中，教師要精選突出該思想的例題，例如體現常量與變量的轉化、正與反的轉化、相等與不等的轉化、數與形的轉化等例題，并在講解中充分暴露過程，精講解題思路與方法，使學生深刻體會轉化與化歸思想的本質。在作業中，教師可以要求學生使用不同的轉化方法解題，加深學生對轉化與化歸思想的理解和掌握。此外，教師要避免為了講題而講題的錯誤做法，引導學生通過做題掌握轉化的思路和方法，防止學生死板硬套題型，無法真正掌握轉化思想。

（四）協同學習，發揮學生的主體作用。

為了培養學生轉化與化歸的思想，在教學中必須落實學生為主體、教師為主導的要求。學生通過自主學習，鉆研課本，探究轉化的方法和遇到的障礙，教師再根據學生的掌握情況，創設情境，引導學生發現問題、提出問題，并嘗試用不同方法解決問題。通過自主學習，學生體會到學習的樂趣，思維會更活躍。同時，小組學習課堂教學可以讓學生互相合作，交流探討，在交流碰撞中可能會產生新的思維。通過小組學習，學生的思路重新梳理、修改、深化理解，促進學習，有利于提高創新能力和分析解決問題的能力。

總之，教師要不斷改進教學方法和教學模式，將轉化與化歸思想潛移默化地滲透到學生的思想意識里，培養學生的發散思維和創新能力。

參考文獻：

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