強化幾何直觀提升空間觀念

［摘 要］尺規作圖是小學幾何教學中強化學生幾何直觀與空間認知能力、提高學生的邏輯推理能力與問題解決能力的重要手段。在小學階段的尺規作圖教學中，教師可以從以點帶線、以線制角、以圓成方和以形表意四個方面形成多樣化的教學策略，從而幫助學生理解抽象的幾何概念，在實踐中鍛煉其邏輯推理能力、空間想象能力和數學應用意識，為其未來學習更復雜的幾何知識奠定基礎。

［關鍵詞］幾何直觀；尺規作圖；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0030-04

培養學生的空間觀念和幾何直觀是小學數學教學的重要任務。尺規作圖是一種傳統而有效的幾何教學方法，強調動手操作，直觀性強，能夠幫助學生理解抽象的幾何概念，促進學生空間思維和邏輯推理能力的發展。因此，亟須進一步探索如何將尺規作圖高效融入小學幾何教學中。

一、尺規作圖在小學幾何教學中的應用價值

（一）培養學生的空間思維與幾何直觀

尺規作圖是小學數學幾何教學的重要內容之一，在培養學生的空間思維與幾何直觀方面扮演著關鍵角色。《義務教育數學課程標準（2022年版）》多處提及空間觀念和幾何直觀，尺規作圖正是培養學生空間觀念和幾何直觀的有效途徑。一方面，尺規作圖有助于培養學生的空間思維。空間思維的形成直接影響著學生對空間和圖形的理解與掌握水平。通過尺規作圖，學生能夠在動手操作中增強對幾何圖形和空間關系的感知，從而逐步形成清晰的空間思維。通過動手實踐，學生能在構建圖形的過程中不斷進行空間想象和邏輯推理，有效促進空間思維能力的發展。尺規作圖能夠幫助學生理解幾何概念，并使其在反復操作中逐步掌握抽象的空間關系，進而為后續更為復雜的幾何學習打下堅實基礎。另一方面，尺規作圖對培養學生的幾何直觀具有重要意義。幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。該能力可幫助學生在數學學習中更好地理解幾何問題，從而提高其解決問題的能力。通過尺規作圖，學生能夠將抽象的幾何概念轉化為直觀的圖形，從而極大程度提高對幾何概念的理解水平。此外，尺規作圖有助于學生在實踐中發現和總結幾何規律，從而進一步增強幾何直觀能力。

（二）培養學生的邏輯推理能力與問題解決能力

培養學生的邏輯推理能力與問題解決能力是小學數學教育的重要目標。尺規作圖中，落在紙面上的作圖軌跡對應著演繹推理的思路和步驟，可有效發展學生的推理意識，具體表現在三個方面。第一，尺規作圖的每一步操作都基于明確的幾何定理和公理，要求學生在作圖過程中進行嚴密的推理和判斷，從而逐步增強其演繹推理能力。基于邏輯推理的思維訓練可有效促進學生在數學學習中形成嚴謹的思維方式，為今后的數學學習奠定堅實的基礎。第二，尺規作圖在培養學生問題解決能力方面具有顯著優勢。小學數學教育要培養學生在復雜問題情境中分析和解決問題的能力，而尺規作圖中的幾何問題推理、策略選擇和結果驗證等環節，能全面提高學生的問題解決能力和數學知識應用能力，從而提升學生的綜合素養。第三，尺規作圖在增強學生邏輯思維的系統性與嚴謹性方面也發揮著重要作用。學生在作圖過程中需遵守幾何規則，精準操作，保證推理的連貫性與嚴密性，從而在思考過程中保持嚴密的邏輯性，進而提升邏輯推理能力和問題解決能力。由此可見，尺規作圖契合培養學生邏輯推理能力與問題解決能力的教育需求，是實現該教學目標的重要手段。

二、尺規作圖教學的設計思路與實踐應用

（一）以點帶線，培養學生邏輯思維能力

在小學數學教學中，尺規作圖不僅僅是一種幾何構建工具，更是培養學生邏輯推理能力的有效手段。通過使用無刻度的直尺和圓規作圖，學生能夠從幾何的基本元素點和線入手，逐步構建出復雜的幾何圖形。點和線是幾何的基礎概念，理解兩者之間的關系是學生掌握幾何知識的基礎。教師在教學過程中應結合尺規作圖，通過理論引導與實際操作相結合的方式幫助學生理解幾何中點與線的邏輯關系，并逐步培養其幾何思維能力。

以人教版教材四年級上冊“角的度量”單元中“線段、直線、射線”的教學為例，教師可通過實際作圖引導學生理解線段、直線和射線的基本概念。如先在黑板上畫出兩個分散的點（如圖1-1），向學生介紹點作為幾何基本元素的特性——沒有長度和寬度，并指出其在圖形與幾何中的重要性——是幾何圖形的起點。接著，用無刻度的直尺連接這兩個點，得到一條線段（如圖1-2），引導學生仔細觀察，從而發現線段有兩個端點且長度有限。最后，將線段的兩端延長（如圖1-3），引導學生理解直線的無限延伸性，使其明白線段和直線之間的差異。通過動態的演示，學生能夠直觀地掌握點、線段和直線的概念。在學生理解點、線段和直線的基本概念后，教師可引導學生理解射線的概念。先在紙上標記一個點O，然后用直尺過點O畫出一條線段，最后將線段向一個方向延長，作出一條射線（如圖1-4）。在此過程中，學生可直觀看出射線的特性——有一個固定的起點，可以沿著一個方向無限延伸。為加深學生對射線的理解，教師還可以列舉生活中的例子，如手電筒發出的光束屬于射線。在學生掌握這些概念后，教師還可以設計一些實踐性問題，幫助學生深化對幾何知識的理解。如讓學生用直尺作出兩條相交的直線，并標記它們的交點，從而幫助學生理解直線相交的特性。通過作圖活動，學生能夠在實踐中鞏固線段、直線、射線的有關知識，同時在觀察和思考中進一步理解它們之間的關系。

（二）以線制角，強化學生空間想象能力

畫角是小學數學尺規作圖教學的重要內容之一。使用無刻度的直尺和圓規進行實際操作，構建角的幾何形狀、探索角的特性，可以深化學生對角的理解。

以人教版教材四年級上冊“角的度量”為例，首先，教師要幫助學生理解“角”的概念。如引導學生用無刻度的直尺作兩條相交的直線，讓學生認識到角是由兩條有公共端點的射線構成的（如圖2-1）。接著，利用圓規引導學生如何作出角：先用圓規以一點為圓心作一個圓，然后用直尺作一條經過圓心的直線，這條直線就構成了角的一條邊，接著用圓規在圓上選擇任意一點，用直尺連接該點與圓心即形成角的另一條邊。通過該過程，學生能夠直觀地理解角的構造方法，并用圓規準確作出具有一定度數的幾何角。最后，在構造角平分線時，教師可以引導學生以角的頂點O為圓心，用圓規畫一個圓，與角的兩邊分別交于點P和點Q，再分別以點P和點Q為圓心，以大于[12]PQ的長度為半徑畫圓弧，兩條圓弧相交于點C，連接點O和點C，那么OC即為[∠AOB]的角平分線（如圖2-2）。

（三）以圓成方，錘煉學生耐心細致品質

“以圓成方”主要是利用圓規和無刻度直尺，幫助學生構造出正方形、長方形。通過“以圓成方”，學生能夠理解正方形和長方形的幾何特性，同時錘煉耐心和細致的品質。該教學策略依托圓的基本性質，通過圓規生成圖形的基點，再利用直尺構造出符合幾何規律的圖形。以“圓”構造“方”的幾何圖形，能考查學生的操作能力，同時使其理解“方”形的對稱性、邊長關系和角度的特性。

例如，教學人教版教材三年級上冊“長方形和正方形”時，教師可以引導學生通過尺規作圖構造長方形：先用圓規以點[O]為圓心、[OA]為半徑畫一個圓，然后用直尺過圓心[O]畫兩條直徑AB和CD，最后引導學生順次連接圓周上的A，C，B，D四個點，線段AC，CB，BD和DA構成長方形ACBD（如圖3）。

在“以圓成方”的尺規作圖練習中，學生不斷調整和確認作圖細節，既提高了精確作圖的能力，又培養了耐心。

在通過尺規作圖構造正方形的教學中，教師還可以引導學生用圓規以點O為圓心，以OA為半徑畫一個圓，然后用直尺作兩條過圓心O且互相垂直的直徑AC和BD，最后用直尺順次連接圓周上的A，B，C和D四個點，那么線段AB，BC，CD和DA構成正方形ACBD（如圖4）。

（四）以形表意，激發學生數學應用意識

“以形表意”是指通過幾何圖形來表達實際意義，從而增強學生的數學應用意識。在尺規作圖教學中，教師可以通過構建幾何圖形如長方形、正方形和圓，幫助學生掌握幾何圖形的基本特性，同時引導學生發現幾何圖形在日常生活中的廣泛應用。無論是簡單的平面圖設計，還是復雜的建筑布局，幾何圖形都與現實世界緊密相連。教師可以設計實踐性任務，引導學生運用幾何圖形解決實際問題，深化學生對數學知識的理解，增強學生將數學知識應用于生活的意識和能力。

例如，教師可以設計一個實際任務——設計一個小花園的平面圖，引導學生結合所學的長方形、正方形等幾何圖形，利用尺規作圖規劃好花壇、草坪、步道等的形狀和相對位置（如圖5）。在學生完成作圖后，教師還可以引導學生思考為什么選擇特定的幾何圖形作為這些元素的形狀，并鼓勵其討論如何提高空間的利用率。

通過完成實際任務，學生能夠加深對幾何圖形的理解，同時親身體驗數學在實際規劃中的應用，從而增強數學應用意識。

綜上所述，尺規作圖教學可以有效幫助學生更好地理解和掌握幾何知識，同時促使其在實際問題中靈活應用所學知識，為后續的數學學習打下堅實基礎。期待在未來的教學實踐中能有更多的教師優化幾何直觀教學策略，為提升學生的數學素養做貢獻。

［ 參 考 文 獻 ］

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[3] 陳秋蓉.新課標視域下小學數學“尺規作圖”教學實踐[J].教育界，2024（20）：5-7.

[4] 林潔梅.小學“尺規作圖”教學建構與實踐[J].福建教育學院學報，2023，24（12）：87-89.

（責編" " 吳美玲）