“問題鏈”在小學數學概念教學中的應用

摘" "要：概念既是小學數學課堂重要的教學內容，也是學生思維的起點，更是學生完成數學知識建構的基礎。但概念難教，學生難學，道不清講不明，這是不爭的事實。為了促進學生更好地學習相關概念，教師可以設計具有針對性、指向性和梯度性的“問題鏈”，激發學生的數學思考，升華學生的認知，促使學生掌握知識的核心內涵，形成結構化的知識體系。本文針對如何引入“問題鏈”，引導學生進行積極的探索，提升學生對概念的認知力、辨析力和判斷力，實現學生的可持續發展進行了論述。

關鍵詞：小學數學 概念教學 “問題鏈” 高效課堂

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學概念，是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括。在學生獲取知識、發展思維方面，概念具有不可忽視的作用，如果沒有清晰的概念認知，就無法建立良好的知識體系。在傳統的數學教學中，教師對待概念教學，以機械“灌輸”為主，學生只能被動地聽，無法透徹地掌握概念的內涵，不利于學生的后續發展。如何探尋有效的教學策略，提升概念教學成效，是廣大數學教師需要解決的問題，而運用“問題鏈”輔助教學便是切實可行的方式之一。“問題鏈”是教師根據所教內容、邏輯結構設計出來的一組問題，能促進學生深入思考、探索、交流，引導學生主動建構知識。因此，在進行概念教學時，教師應精心設計“問題鏈”，通過“問題鏈”發散學生的數學思維，實現學習價值與“學力”的融合、共生、共長。

一、設計“問題鏈”，促進學生的探索

（一）引入生活素材，設計“問題鏈”

數學和生活關系緊密，生活是數學的源泉。在教學過程中，教師應注重對生活化元素的運用，將學生置于生活化的背景之下，進行數學的探索和研究，從而降低學習的難度；應尋覓數學概念和現實生活之間的結合點，拉近學生和所學概念之間的距離，促進學生高效探索數學知識；應聯系學生的實際生活，設計“問題鏈”，激活學生的認知經驗，巧用生活素材，促進學生的學習。

比如，在教學“體積”的概念時，首先，筆者準備了兩個完全一樣的玻璃杯、小水桶、雞蛋和小石子。學生感到很好奇，不知道筆者要干什么。其次，設計這樣的“問題鏈”：（1）一個杯子倒滿水，一個杯子放入雞蛋，用倒滿水的杯子向放入雞蛋的杯子里面倒水，水有沒有剩余，為什么？（2）將一個杯子里面放入雞蛋，一個杯子里面放入小石子，倒進哪個杯子里面的水會多一些？（3）放入雞蛋和小石子的杯子，分別倒滿水后，哪個杯子里水占的空間大？這些問題的設計，著眼于學生的現實生活，能激活學生的生活經驗，喚醒學生主動求知的欲望。最后，學生在解決問題的過程中，知道了空間有大小之分，強化了學生對體積概念的理解，讓學生的數學學習變得更高效、更有經驗。

（二）注重“以舊引新”，設計“問題鏈”

數學具有很強的系統性，前后的知識點之間有很強的關聯，數學概念之間也有著千絲萬縷的聯系。隨著年級的增長，學生頭腦中已經積累了不少概念性的知識，這是學生后續學習數學的基礎。對此，在教學概念知識時，教師可以采用“以舊引新”的方式進行教學，讓學生運用舊知識同化新概念，降低學習難度，實現有效遷移，進一步深化對概念的認知。

比如，在教學“分數的基本性質”時，筆者考慮到學生已在前面的學習中掌握了商不變規律、分數和除法之間的關系，決定以舊知識為橋梁，幫助學生突破對分數的學習。首先，筆者拋出問題：“一個西瓜平均分給兩個人吃，每個人能吃到西瓜的幾分之幾？”學生很快列出算式：1÷2。其次，讓學生根據商不變規律再寫幾道和1÷2結果相等的算式，如2÷4、4÷8、8÷16，再讓學生根據分數和除法之間的關系，寫出這些算式的商：[12]、[24]、[48]、[816]，因為它們大小相等，所以可以寫出等式：[12]=[24]=[48]=[816]。筆者讓學生觀察這個等式，提問道：“從左往右看和從右往左看，有什么發現？你的發現和商不變規律有什么聯系？你還可以寫出哪些和[12]相等的分數？”最后，學生自然得出，分數的分子和分母同時乘以或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，從而順利地歸納出了分數的基本性質。

二、借助“問題鏈”，強化學生的理解

（一）借助“問題鏈”，讓學生實現自主學習

當前，小學數學課本中有不少的概念，給出定義時語言比較簡練，與其他學科的語言相比，更為嚴密，學生理解起來難度較大，很難掌握概念的本質屬性。對此，教師可以針對教學內容，為學生創設問題情境，指明思考與研究的方向，讓學生在問題的引領下，進行自主探索，進而更好地掌握數學概念，明晰知識的本質。

比如，在教學質數和合數時，首先，筆者在屏幕中出示了7、9、3、5、8、4，讓學生分別寫出這些數的因數。學生經過思考，很快寫出了相應的結果。其次，待學生寫出結果后，筆者讓學生根據因數個數的多少，對它們進行分類，學生將只有兩個因數的數分成一類，有兩個以上因數的數分成一類。最后，筆者揭示質數和合數的概念，并提出問題：“1的因數有幾個？”“根據質數和合數的概念判斷，你認為1是質數嗎？1是合數嗎？為什么？”在“問題鏈”的引領之下，學生自然會想到1的因數只有一個，所以1既不是質數，也不是合數。

（二）借助“問題鏈”，讓學生完成模型建構

模型思想不僅是數學思想的重要組成部分，還是學生解決問題的有效方式。在數學教學過程中，教師應注重對模型思想的滲透，幫助學生經歷建模的過程，培養學生的建模意識，讓學生不但能習得數學知識，而且能獲得數學建模能力。因此，教師應重視對數學模型思想的滲透與孕育，引導學生突破所學概念的難點，“觸摸”概念的要領，進而提升學生的思維品質。

比如，在教學“乘法分配律”時，首先，筆者設計問題情境：陽光足球隊準備購買10套運動服，上衣每件55元，褲子每條45元，一共要用去多少元？面對這樣的題目，有的學生列出算式：10×55＋10×45=1000（元），有的學生列出算式（55＋45）×10=1000（元），這兩道算式的結果相同，并且解決的是同一個問題，所以，可以寫成這樣的等式：10×55＋10×45=（55＋45）×10。其次，提出問題：“你可以再寫幾個像這樣的等式嗎？怎樣將自己的發現表示出來？”在此過程中，學生能夠理解“乘法分配律”。

（三）借助“問題鏈”，增強學生的概念認知

數學知識具有明顯的抽象性與復雜性，概念知識亦如此，對學生的學習能力與思維能力有很高的要求。而處于小學階段的學生，以形象思維為主，容易陷入困境之中。如何化解這樣的問題呢？運用現代信息技術輔助無疑是可行的方式之一，教師可以將抽象、難以理解的數學概念動態化、形象化地展示在學生的面前，讓學生更直觀地學習概念，增強學生對概念的認知，進而提升課堂教學效率。

比如，在教學“直線、射線、線段”的概念時，筆者運用多媒體出示一條線段，提出問題：“你們認識它嗎？關于它，你知道什么？”學生自然會說線段有兩個端點，是直的，且可以測量。“如果將線段去掉一個端點，進行延長，想象一下會是什么樣子？它和線段相比，有沒有特別之處？”這自然引出了對射線的學習，在學生掌握射線的特征后，筆者繼續提出問題：“你心目中的直線是怎樣的？能否將它畫下來？你認為直線有什么特點？直線、射線、線段之間有什么聯系和區別？”學生在比較中，得出了它們的異同點，從而深化了學生對概念的認知。

三、巧用“問題鏈”，升華學生的認知

（一）巧用“問題鏈”，注重變式訓練

隨著新課程改革的穩步推進，變式教學已成為數學教師常用的教學方式。在傳統的數學課堂中，教師在教學相關知識后，喜歡圍繞所教知識點進行單一的訓練，不注重知識的橫向和縱向聯系，無法實現連“點”成“線”。從新課程標準的教學要求來看，在幫助學生掌握數學概念時，教師應揭示其內涵與外延，可以利用變式訓練，培養學生的觀察、辨析和概括能力。

比如，在教學“長方形周長和面積”的相關知識之后，有的學生認為周長相等的長方形面積相等，有的學生認為面積相等的長方形，周長也必定相等。為了加深學生對所學概念的認知，筆者設計了變式“問題鏈”：（1）用20根1厘米長的小棒，圍成一個長方形，圍成長方形的面積最大是多少？最小是多少？（2）用20根邊長1厘米的小棒，圍成一個長方形，圍成長方形的面積最大是多少？最小是多少？這樣的“問題鏈”，讓學生充分認識到周長和面積是不同的概念，加深了學生對所學概念的認知。不難發現，在教學過程中，筆者針對相關的概念，發掘其內涵與外延，強化了學生對知識點的掌握，提升了學生的數學學習能力。

（二）巧用“問題鏈”，提升概念學習效率

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的深入實施，將數學學科與其他學科進行融合，已成為教育改革發展的必然趨勢。因此，在進行概念教學時，教師應摒棄傳統的教學觀念，與時俱進，拓展教學思路，引入其他學科的知識，使學生從不同視角分析與理解數學概念，更好地鍛煉學生的實踐能力。

比如，在教學三角形的分類時，針對教學內容，筆者為學生設計“問題鏈”：（1）三角形如果按角的大小，可以怎樣進行分類？（2）三角形如果按邊的長短，可以怎樣進行分類？（3）你可以運用美術課堂中的繪畫知識，將分類表示出來嗎？這樣的“問題鏈”，具有很強的層次性和梯度性。在實踐的過程中，學生認為如果三角形按角的大小分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，每個三角形中至少有兩個銳角三角形；如果按邊的長短分，可以分為等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。在明確分類之后，筆者讓學生運用在美術課堂中所學的繪畫技能，通過畫圖的方式呈現出來。學生開動腦筋，先進行圖形設計，繪制出相應的圖形，通過圖形學生能把三角形的分類看得一清二楚，很好地溝通了數學和美術的聯系。

在教學中，教師將其他學科知識引入數學課堂，采用跨學科教學的方式，能促進學生學習相關概念，讓學生獲得豐富、新穎的學習體驗，培養學生的探究能力，實現學生深入、持久的發展。

總之，在小學數學概念教學中，問題既是數學的“心臟”，也是促進學生主動獲取知識的有效載體。面對概念教學，教師應加大對“問題鏈”使用的力度，促進學生積極思考，增進“生生、師生”互動，化解學習難點；應精心剖析教學內容，設計優質的“問題鏈”，迎合學生的學習需求和認知規律，引導學生循序漸進地構建概念知識體系，促進學生結構化思維的形成，最終實現知識、技能、智力的協同發展。

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本文系江蘇省南通市2021年度教育科學“十四五”規劃一般立項課題“基于‘問題鏈’驅動的小學數學概念教學設計研究”（立項編號：GH202193）的階段性研究成果。