“立德樹人”視域下初中數學高效課堂的構建

薛向權

摘要：“立德樹人”是教育教學的根本之道，在數學課堂教學中實施“立德樹人”這一理念，可以助力學生綜合素養的提升，打造高效數學課堂.本文中以“平方根（1）”一課為例，闡述“立德樹人”視域下初中數學高效課堂的構建.

關鍵詞：高效課堂；立德樹人；初中數學

“育人先育德”，德育對于教育的重要性不言而喻.從根本上來說，在數學課堂教學中實施“立德樹人”這一理念，可以磨礪學生的情操，發展學生的思維品質和智力水平，助力學生綜合素養的提升，打造高效數學課堂.那么，該如何構建這樣的高效課堂呢？下面，筆者以“平方根（1）”一課為例，談談“立德樹人”視域下初中數學高效課堂的構建.

1 再現“精彩”片斷

1.1 情境導入，興趣盎然

師：又到一年國慶時，現在老師先考考你們，今年（2022年）是新中國成立多少周年？

生（爭先恐后）：73周年.

師：非常好，看來你們都是有著愛國情懷的好青年！下面就讓我們一起來思考這樣一個問題：

問題1 又逢10月1日，學校為了慶祝新中國成立73周年，舉行了“慶祝新中國成立73周年主題攝影活動”，李紅想要將自己的攝影作品裝入一個正方形畫框中.若這個正方形畫框的邊長是50 cm，那么這個正方形畫框的面積是多少？（學生陷入思考，很快根據面積是邊長的平方，得出“2500 cm²”這個答案.）

問題2 若這個正方形畫框的面積是100 cm²，則它的邊長又是多少？（學生在思考后，很快想出設未知數的策略，即設畫框邊長是x，根據面積是邊長的平方，得出x²=100，則有x=±10，而畫框的邊長不可能是負數，所以得出“畫框邊長是10? cm”這個答案.）

1.2 探究活動，素養提升

活動1：承接問題2，若這個正方形畫框的面積分別是25，36，64，81，400，請試著逐一寫出相應的正方形邊長.（教師課件出示活動1，學生快速在紙上寫出了答案.）

師：誰能說一說自己的答案？

生1：分別是5，6，8，9，20.

師：非常好！從“數”的角度出發，你覺得這些問題有何共同點？

生2：這些問題都是“已知某個數的平方，試求這個數”.即__________²=25；__________²=36；等等.

師：諸如此類的式子可以寫出多少？

生3：無數個.

師：可以使這樣的式子一般化嗎？

生4：設正方形邊長為x，面積為y，則有x²=y.

師：在活動1的引導下，我們完成了問題2共性的分析.那問題1和問題2是否有區別呢？

生5：我覺得是有區別的.問題1是已知邊長，探求面積；問題2剛好相反，是已知面積，探求邊長.

生6：我也覺得有區別，問題1為平方運算，而問題2是平方運算的逆運算.

師：非常好，生6從運算角度進行了分析，得出了問題2是問題1的逆運算，這是一種被叫做“開平方運算”的新運算.（課件出示：若x²=y，則x就叫作y的平方根，也叫作y的二次方根.）

活動2：請試著在括號內填入合適的數，使得等式成立.若沒有，請闡明理由.

（1）__________²=16； （2）__________²=0；

（3）__________²=－4.

（學生在獨立思考后，自主自發地展開了小聲討論.）

師：誰愿意說一說自己的觀點？

生7：（1）（±4）²=16；（2）0²=0；（3）因為任何數的平方都是非負數，也就是說x²=y中的y滿足y≥0，所以就沒有一個數的平方是－4.

師：思路清晰，很好！經過對活動2的探索，大家又發現了什么？

生8：非負數必定有平方根，0的平方根為0，而負數不存在平方根.

活動3：如圖1，已知該等腰直角三角的腰長是1，將4個這樣的三角形拼成圖2所示的正方形，該正方形的邊長為多少？（學生再次展開深度探索.）

生9：設該正方形邊長是x，而4個三角形的面積和是4×?×1²=2，也就是說x²=2.

師：可以求出x嗎？（學生陷入思考.）

生10：我覺得是存在這樣的x值，但我不會表示.

師：據平方根的定義，若x²=2，則x叫作2的平方根，數學上記作x=±√^—2，而這里的邊長不可以是負數，所以x=√^—2.那么，根據平方根的定義，你能將其一般表示形式寫出來嗎？（在學生七嘴八舌的闡述下，有了完整的論述，教師課件呈現.）

活動4：試求出以下各數的平方根.

（1）0；（2）9； （3）15.

生11：答案應為（1）0；（2）±√^—9；（3）±√^—15.

生12：我覺得他的答案不完全正確，因為（±3）²等于9，所以9的平方根是±3.

師：你們兩個人似乎都說得很有道理，大家更喜歡誰的答案呢？

生13：盡管±√^—9和±3均為9的平方根，但我更喜歡±3，因為它更簡潔.

師：非常精彩的評價，我們寫一個完全平方數的平方根就需要寫出它最簡潔的形式.

1.3 拓展延伸，深化認知

教師先用課件呈現了“根號的由來”和“2的故事”，之后拋出以下問題：

問題 海螺的螺殼是螺旋狀的，其實數學中也存在形如海螺的“螺殼圖”（如圖3）.圖3中的三角形均為直角三角形，且部分邊長圖中已經標注，請試著分別求出OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH的長.

2 教學思考

2.1 用適切的情境激發學習興趣

一節課高效與否，“序曲”有著十分重要的作用，而一節課的“序曲”首先需要創設適切的情境.在上課伊始牢牢抓住學生的好奇心與興趣，給新課蒙上神秘的“面紗”，自然促使學生產生“揭開面紗，一探究竟”的欲望.本課中，在教學情境的創設上，選擇以弘揚愛國情懷的問題開課，以情境誘導問題，以問題激發興趣、激活思維、驅動思考，讓學生感受到數學的應用價值，從而形成正確的數學觀.事實也表明，正是這樣好的開端將學生的思維調動到學習內容上來，引得學生興趣盎然，使得高效課堂的構建成為可能.

2.2 用有效的活動培養核心素養

立德樹人的教學目標需要與核心素養完美結合.在備課中，應以學生的已有認知和思維為參考設計教學活動，從而使數學活動可以快速地促進教與學的融合.在課堂教學的過程中，需要充分地讓學引思，懂得學生的需求，促使學生進入深度學習的狀態.在本課探究環節中，以拾級而上的探究活動，引導學生經過自己的思考、探索、交流和反思，解決了一個又一個探究性問題，使得教學目標得以輕松達成.更重要的是，在探究中學生經歷過程、感受意義、自我表征，從而建立了自己的探究經驗，并養成了追根溯源的良好習慣和理性研究問題的能力，讓核心素養的形成水到渠成.

2.3 用文化資源弘揚數學文化

數學文化對人類精神生活的影響較為深遠，可以這樣說，數學文化極大地促進了人的思想解放，較好地豐富了人的精神水平，使數學知識更完整、更豐富、更有力量^［1］.因此，“立德樹人”視域下的數學課堂需要教師善用數學文化資源，讓學生了解數學對于人類文明發展的作用，感受數學的科學價值、文化價值和應用價值，促進學生理性思維的發展.

事實上，數學文化并非神秘的存在，一個智慧的比喻、一個傳承文化的典故、一個傳承數學文化的問題，無一不散發著數學文化的芳香，能極大地調動學生的興趣與求知欲，不僅有利于知識的習得與能力的形成，還有利于促成一種生動活潑的教學方式，有效地提升學生的思想境界和文化修養^［2］.在拓展提升環節，以數學文化典故延續學生的思維，利用螺殼圖直觀刺激學生的思維，這樣的設計就是基于將數學文化作為教學重要內容的有機整合，更好地實現“立德樹人”的根本目標.

總之，“立德樹人”視域下的高效數學課堂需從素質教育的角度著手，關注學生的思維能力、探究能力和實踐能力，發展學生的數學核心素養^［3］.教師唯有發揮自身的教學智慧深鉆教材，理論結合實際實施教學，時常反思，才能不斷提高自身的教學業務水平和教育水準，構建“立德樹人”理念下的高效數學課堂.

參考文獻：

［1］張彬.“課程思政”視域下高中數學教學設計研究——以函數主題為例［D］.天津：天津師范大學，2020.

［2］張奠宙.數學學科德育：新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［3］文衛星.超越邏輯的數學教學：數學教學中的德育［M］.上海：上海社會科學院出版社，2009：37.