“問題串”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用探究

孫俏

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題的存在讓數(shù)學(xué)學(xué)科充滿了生機與活力.本文中從理論基礎(chǔ)出發(fā)，以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，從精心備課、活動探索與歸納總結(jié)三個方面具體闡述如何將“問題串”應(yīng)用在復(fù)習(xí)教學(xué)中，以提高復(fù)習(xí)實效，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：問題串；復(fù)習(xí)；教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》要求學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題，以提高知識的應(yīng)用意識^［1］.這句話明確了“問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.“”問題串”以其得天獨厚的優(yōu)勢成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要引導(dǎo)模式，研究發(fā)現(xiàn)，將“問題串”靈活應(yīng)用于復(fù)習(xí)課中，能有效助推學(xué)生的思維，提高復(fù)習(xí)實效.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最近發(fā)展區(qū)理論

維果斯基提出人的認知發(fā)展存在“現(xiàn)有水平”與“潛在水平”，介于這兩種發(fā)展水平之間的為最近發(fā)展區(qū).作為教育工作者，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)尤其重要.因為低于這個發(fā)展區(qū)間的教學(xué)難度，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而高于這個區(qū)間的教學(xué)難度，又會削減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.因此，結(jié)合學(xué)情，設(shè)置處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題，才會有效激發(fā)學(xué)生的探索欲.

值得注意的是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是動態(tài)變化的，因此問題的設(shè)計也應(yīng)隨之改變.“問題串”的設(shè)計一般遵循由淺入深的順序，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生逐層深入地發(fā)展思維，提高認知水平，使得問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)始終處于對應(yīng)水平.

1.2 建構(gòu)主義理論

皮亞杰在《發(fā)生認知論》中提出：學(xué)生總是從自身的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)汲取知識，而認知結(jié)構(gòu)一直在不斷地更新，這就導(dǎo)致不同階段的認知圖式出現(xiàn)了差異^［2］.因此，需幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，為建構(gòu)完整的知識體系奠定基礎(chǔ).建構(gòu)主義理論著重強調(diào)學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、知識觀與教學(xué)觀對教學(xué)的影響.

“問題串”的解決，師生、生生之間積極的互動與交流對幫助學(xué)生更好地獲得知識間的聯(lián)系具有重要價值.基于建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)，將“問題串”應(yīng)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生以已有的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，成為知識的主動建構(gòu)者，并在階梯狀“問題串”的引領(lǐng)下重組知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系.

1.3 布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式

布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式將提問分為“知識、理解、運用、分析、綜合、評價”六個水平，這六種水平由淺入深地呈現(xiàn)出問題的“點—線—面—體”^［3］.學(xué)生在追求思維的高階發(fā)展時，可結(jié)合布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式設(shè)計“問題串”.如此設(shè)計出的問題層次清晰、條理分明，學(xué)生的思維可隨著問題的變化呈螺旋式上升趨勢.

2 例談實施措施

2.1 精心備課——結(jié)合學(xué)情制定目標(biāo)

復(fù)習(xí)教學(xué)的目的是為了鞏固、提升學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)，對存在的問題進行查漏補缺.那么，教師在課前需精心研究學(xué)情，探尋學(xué)生的易錯點，結(jié)合學(xué)生認知漏洞設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，擇取典型例題進行復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)過程中自主發(fā)現(xiàn)并解決問題，為形成完整的知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度不大，大部分學(xué)生在新課授課時掌握得較好，但在實際應(yīng)用上仍不夠靈活.因此，在設(shè)計復(fù)習(xí)課教學(xué)時，筆者以學(xué)生喜聞樂見的活動課方式進行授課，讓學(xué)生在由淺入深的“問題串”的引領(lǐng)下逐步提高知識的應(yīng)用能力.

2.2 活動探索——逐層深入發(fā)展思維

活動1：知識點的回顧.

問題1 已知一個等腰三角形的周長為4，腰長為x，底邊長為y，該三角形的底邊長是腰長的函數(shù)嗎？說明理由.

追問1：寫出這個函數(shù)表達式.

追問2：這個問題中的自變量的取值范圍是什么？

追問3：若去掉“等腰三角形”這個背景條件，該函數(shù)自變量的取值范圍是什么？

追問4：觀察該函數(shù)表達式，這是一個什么函數(shù)？

教師擇取學(xué)生通過獨立思考獲得的各個問題的答案進行投影.生生之間互相糾錯，表述解決問題的關(guān)鍵點.教師將本題所涉及到的知識點進行板書.

設(shè)計意圖：以等腰三角形三邊關(guān)系喚醒學(xué)生對一次函數(shù)的回憶，而三角形兩邊之和大于第三邊又為解題增加了隱含條件.設(shè)計本題意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與解題技巧，涉及到的知識點有函數(shù)的定義、表達方法、自變量的取值范圍以及一次函數(shù)的定義等.

活動2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

問題2 將問題1中的一次函數(shù)圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中（如圖1），觀察圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問1：一次函數(shù)圖象是怎么畫出來的？

追問2：通過這個函數(shù)圖象，能解決哪些問題？

如，y=0，x的值是多少？y＜0，x的取值范圍是什么？y＞0，x的取值范圍又是什么？

學(xué)生獨立思考并畫圖，舉手表達自己通過觀察所獲得的結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進行補充、完善，課堂氛圍達到小高潮.教師將本題涉及到的知識點進行梳理、板書.

設(shè)計意圖：這是一個開放性問題，不同水平層次的學(xué)生所形成的感悟各不相同.引導(dǎo)學(xué)生互相補充的過程，實則為發(fā)散學(xué)生思維、拓寬學(xué)生視野的過程，這是激發(fā)學(xué)生潛能、促進思維發(fā)展的重要方式.追問的提出，意在讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想，將一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式建立關(guān)聯(lián)，并在圖象上進行描述.

活動2復(fù)習(xí)的知識點：①用兩點法畫一次函數(shù)圖象；②復(fù)習(xí)一次函數(shù)單調(diào)性、平行與平移等內(nèi)容；③建立一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式間的聯(lián)系.

問題3 請在圖1的直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象l繞原點旋轉(zhuǎn)90°之后的圖象l′，并寫出l′的函數(shù)表達式.（見圖2）

追問1：說說你們是怎樣畫出圖象l′的？

此環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充足的思考與畫圖時間，并將學(xué)生所畫圖象進行投影，及時糾正部分學(xué)生的錯誤.通過互動的方式，學(xué)生自主表達畫圖方法.必要時教師進行適當(dāng)點撥.

設(shè)計意圖：一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)問題是復(fù)習(xí)的重點與難點，這部分內(nèi)容不僅需從代數(shù)角度考慮待定系數(shù)法，還需從幾何角度思考旋轉(zhuǎn)問題.因此，給予學(xué)生充足的時間，進一步深化對基礎(chǔ)知識的理解，同時感知數(shù)形結(jié)合思想的妙處.

問題4 以上問題中，直線l與l′的交點坐標(biāo)是什么？

追問1：請觀察圖象，分析當(dāng)x分別取什么值時，會出現(xiàn)y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂的情況？

追問2：當(dāng)x取什么值時，y₁＞y₂≥-2？

追問3：直線l，l′與x軸所圍成的三角形面積是多少？

學(xué)生通過獨立思考與合作交流自主完成以上所有問題.教師將學(xué)生的結(jié)論進行投影，讓生生之間互相糾錯.通過問題的引導(dǎo)，學(xué)生完成問題的同時也提煉出比較兩個一次函數(shù)大小的具體方法，這為提高解題能力奠定了基礎(chǔ).

設(shè)計意圖：隨著課堂的推進，復(fù)習(xí)內(nèi)容的難度逐漸加深，問題4的提出意在讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時學(xué)會應(yīng)用分類討論思想解決實際問題.追問3的提出，意在考查學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用，為后續(xù)解決更多綜合性問題作鋪墊.

2.3 歸納總結(jié)——思維導(dǎo)圖建構(gòu)體系

要求學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并將各個知識點在草稿紙上羅列出來，并用思維導(dǎo)圖將知識與知識之間的聯(lián)系表達出來，進一步鞏固對一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認識.

總之，將“問題串”應(yīng)用到復(fù)習(xí)教學(xué)中，不僅能進一步鞏固與提升學(xué)生的“四基與四能”，還能對學(xué)生進行學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］皮亞杰，英海爾德.兒童心理學(xué)［M］.吳福元，譯.北京：商務(wù)印書館，1980.

［3］安德森.布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）：分類學(xué)視野下的學(xué)與教及其測評［M］.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009：69.