初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究

曹婭燁

[摘? 要] 如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn). 在課堂教學(xué)中要將幾何直觀納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素體系當(dāng)中，既需要將其視作學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容，也需要將其視作重要的教學(xué)目標(biāo). 在幾何直觀能力培養(yǎng)的過程中，要協(xié)調(diào)好教師與學(xué)生的關(guān)系，讓學(xué)生有一個(gè)充分的體驗(yàn)過程. 學(xué)生幾何直觀能力的養(yǎng)成，一定要在遷移的過程當(dāng)中去評(píng)價(jià)與判斷.

[關(guān)鍵詞] 初中生;幾何直觀;能力培養(yǎng);實(shí)踐研究

從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中明確了幾何直觀這一要素之后，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，就成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn). 這很大程度上是因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中，幾何知識(shí)占有重要的地位，而即使是在代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，也涉及一些數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，自然也就離不開學(xué)生的幾何直觀能力的支撐. 當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)幾何直觀的重視也不完全是因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)概念的提出，這主要是基于初中學(xué)生以形象思維作為主要思維方式的特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)原本就追求用恰當(dāng)?shù)乃夭囊约敖虒W(xué)方式去激活學(xué)生的形象思維，而這依然離不開學(xué)生的幾何直觀能力.

對(duì)于一線數(shù)學(xué)教師來說，如何在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？筆者以為最關(guān)鍵的就是結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合對(duì)幾何直觀的科學(xué)理解，并且圍繞“怎么培養(yǎng)幾何直觀”這一主題進(jìn)行實(shí)踐探索. 事實(shí)證明，實(shí)踐探索更具有普遍的指導(dǎo)與引領(lǐng)意義，而這需要教師在課堂教學(xué)中努力做到抽絲剝繭、逐步細(xì)化落實(shí)，并且將對(duì)幾何直觀培養(yǎng)的理解轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)行為[1]. 應(yīng)當(dāng)說只有教師給學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)幾何直觀能力培養(yǎng)的過程，只有讓學(xué)生體驗(yàn)到這樣一個(gè)過程，學(xué)生的幾何直觀能力才能得到充分的發(fā)展.

對(duì)作為核心素養(yǎng)要素的幾何直

觀的理解

所謂幾何直觀，就是指在學(xué)習(xí)或者研究過程中，能夠根據(jù)看到的或想到的幾何圖形產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的一種直接感知. 非常類似于學(xué)生的直覺思維能力，只不過這個(gè)直覺思維能力有著明確的指向，也就是空間幾何及其關(guān)系. 而從能力及其運(yùn)用的角度來看，幾何直觀能力的運(yùn)用可以讓復(fù)雜問題變得更加直接明了，這也有助于學(xué)生獲取問題的探索思路，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此該項(xiàng)能力的培養(yǎng)在初中階段非常重要[2]. 將幾何直觀納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素體系當(dāng)中，這也就意味著在核心素養(yǎng)的背景之下理解幾何直觀，既需要將其視作學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容，也需要將其視作重要的教學(xué)目標(biāo).

從學(xué)習(xí)過程的角度來看，學(xué)生構(gòu)建任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都離不開思維，對(duì)于初中學(xué)生而言，以合情推理和邏輯推理為形式的思維，影響著他們對(duì)大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí). 幾何直觀與合情推理密切相關(guān)，幾何直觀追求的是學(xué)生不僅要“看到”，而且要“想到”，從看到到想到的時(shí)間越短，就說明學(xué)生的幾何直觀能力越強(qiáng)，當(dāng)然也就說明學(xué)生的合情推理越順暢，說明學(xué)生的直覺思維能力越強(qiáng). 那么當(dāng)追求思維速度快的時(shí)候，是不是說幾何直觀就與邏輯思維沒有關(guān)系呢？答案顯然并非如此，這是因?yàn)閷W(xué)生的直覺思維能力以及相伴生的幾何直觀能力，本質(zhì)上是需要邏輯思維作為支撐的，學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的邏輯思維能力越強(qiáng)，那么直覺思維的水平也就越高，從而也就能推動(dòng)幾何直觀能力的生長(zhǎng).

從教學(xué)目標(biāo)的角度來看，幾何直觀能力的養(yǎng)成是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以發(fā)展的支撐點(diǎn)之一. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生的幾何直觀能力得到發(fā)展. 尤其是核心素養(yǎng)所追求的是學(xué)生終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力，那也就意味著幾何直觀能力應(yīng)當(dāng)能夠遷移到學(xué)生的其他領(lǐng)域?qū)W習(xí)當(dāng)中，能夠遷移到學(xué)生的生活當(dāng)中. 只有完成了這種遷移，才能說幾何直觀能力真正養(yǎng)成了，因此從這個(gè)角度來看，在日常的教學(xué)當(dāng)中，教師要給學(xué)生更多的遷移空間，讓幾何直觀能力從初步體驗(yàn)到深度體驗(yàn)，再到遷移，從而形成一個(gè)完整的閉環(huán).

數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力

的培養(yǎng)

從能力組成的角度來看，幾何直觀蘊(yùn)含著兩層含義：一是遇到問題，具有從圖形的角度進(jìn)行描述和分析的習(xí)慣、意識(shí);二是具有從圖形的角度進(jìn)行描述和分析的能力[3]. 意識(shí)的形成是前提，意識(shí)與直觀密切相關(guān)，意識(shí)的形成取決于外界的刺激與學(xué)生大腦中原有的圖像能否形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，更取決于學(xué)生能否主動(dòng)有效地發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系;能力則體現(xiàn)在學(xué)生能夠運(yùn)用圖形的相關(guān)知識(shí)，去描述自己遇到的新的研究對(duì)象. 要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，就應(yīng)當(dāng)圍繞意識(shí)和能力兩個(gè)角度來進(jìn)行.

例如，在“角的平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，涉及“角的平分線”和“角的平分線的性質(zhì)”這兩個(gè)概念，而概念的建構(gòu)不能只依賴于文字，也依賴于學(xué)生大腦當(dāng)中儲(chǔ)存的相應(yīng)圖形，更依賴于學(xué)生在接觸到這些概念的時(shí)候能夠形成的想象表象——就是以圖形的形式存在. 于是，教學(xué)當(dāng)中就應(yīng)當(dāng)追求當(dāng)學(xué)生看到“角的平分線”，就能想到這是“平分角的線”，能夠進(jìn)一步想到“角”以及“線”. 隨后，當(dāng)教師給學(xué)生提供類似于如圖1所示的物體時(shí)，學(xué)生能夠基于對(duì)稱的知識(shí)，認(rèn)識(shí)到圖中A，C的連線就是∠A的角平分線. 在此，“對(duì)稱”是學(xué)生看到圖形之后形成的直覺認(rèn)識(shí)，這是一種典型的幾何直觀.

當(dāng)然，這種幾何直觀水平還是相對(duì)較低層次的. 其后，探究“角的平分線的性質(zhì)”的過程中，還有可以培養(yǎng)學(xué)生較高幾何直觀水平的時(shí)機(jī)，這個(gè)時(shí)機(jī)主要存在于對(duì)這一性質(zhì)的猜想過程當(dāng)中. 當(dāng)從角的平分線上任取一點(diǎn)，然后向角的兩邊做出對(duì)稱的兩條線，那么學(xué)生很容易根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)，判定這兩條線的長(zhǎng)度是相等的. 這個(gè)時(shí)候?qū)ΨQ起到的就是促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的作用，而且經(jīng)過這樣的過程體驗(yàn)，學(xué)生的幾何直觀能力可以得到更好的發(fā)展.

隨后，可以本著從一般到特殊的思路，讓學(xué)生思考：如果從角的平分線上的一點(diǎn)做兩條邊的距離，那么這兩個(gè)距離的關(guān)系是什么？對(duì)于這個(gè)問題的回答，學(xué)生自然能夠更為迅速準(zhǔn)確地作出判斷. 解析學(xué)生的這樣一個(gè)學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)從圖形的觀察，到結(jié)論的得出，就是一個(gè)以“數(shù)”述“形”的過程，而數(shù)量關(guān)系的得出，就是幾何直觀的表征.

培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略

從能力養(yǎng)成的角度來看，幾何直觀教學(xué)的主體是學(xué)生;從教師教學(xué)的角度來看，發(fā)揮主導(dǎo)作用的是教師. 要在幾何直觀能力培養(yǎng)的過程中，協(xié)調(diào)好教師與學(xué)生的關(guān)系，必須注意如下幾點(diǎn)：

一是把握準(zhǔn)幾何直觀的理解. 關(guān)于這一點(diǎn)上面已經(jīng)有了闡述，這里再?gòu)?qiáng)調(diào)一下幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，主要是指圖形;二是直觀，指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西或以前看到的東西進(jìn)行思考、想象、綜合. 在幾何直觀能力培養(yǎng)的過程中，教師要依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象，認(rèn)識(shí)和理解幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

二是培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，要讓學(xué)生有一個(gè)充分的體驗(yàn)過程. 作為一種能力，幾何直觀是在學(xué)生體驗(yàn)的過程當(dāng)中形成的，只有讓學(xué)生去看圖，去思考，才能將“看”與“思”結(jié)合在一起，才能為學(xué)生幾何直觀能力的養(yǎng)成奠定一個(gè)重要的過程基礎(chǔ).

三是幾何直觀能力的養(yǎng)成一定要在遷移的過程當(dāng)中去評(píng)價(jià)與判斷. 幾何直觀能力的養(yǎng)成并非只存在于某一個(gè)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)長(zhǎng)期的、持續(xù)的過程，在進(jìn)行了最初的基礎(chǔ)性教學(xué)之后，其后每一次教學(xué)都是幾何直觀能力在新情境中的運(yùn)用，因此客觀上就是一種遷移. 通過這種遷移，教師可以判斷學(xué)生已有的幾何直觀能力水平，從而為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ).

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要致力于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，學(xué)生的自理能力水平越高，那包括幾何直觀在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就越有保證. 與此同時(shí)，對(duì)幾何直觀能力的培養(yǎng)，也開拓了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效途徑，基于幾何直觀能力培養(yǎng)過程中形成的教學(xué)思路，也可以遷移到其他數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素培育的過程當(dāng)中，這種以點(diǎn)帶面的思路，可以奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]方齊珍. 幾何直觀能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究——以《雞兔同籠》的教學(xué)為例[J]. 福建教育，2018（01）：51-53.

[2]胡志杰， 程海蘭. 初中生幾何直觀能力發(fā)展的實(shí)踐研究——以“圖形的變化”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（02）：19-20.

[3]段永梅. 例談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的做法[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2014（24）：13-14.

[4]金澤榮. 初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J]. 課程教材教學(xué)研究（中教研究）， 2016（Z2）：19-21.