有效探究，深度學習

王新華

[摘? 要] 學科核心素養視域下，引導學生在真實的學習探究之中自主發現和深刻理解數學學科本質與知識內核，促進數學學習力的提升與發展是數學學科教育價值的真正回歸. 文章以“三角形相似的條件（第一課）”教學為例，探討如何在課堂教學引導學生有效實施探究性學習的策略.

[關鍵詞] 初中數學;探究性學習;深度學習

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學理應根據具體教學內容，從學生實際出發，引導學生通過觀察、思考、實踐、交流、探究等方式，獲得相應的數學思想、活動經驗、基本知識與技能，不斷提高學生的數學核心素養[1]. 而現行教材所呈現的學習材料大多是學術材料，如何將學術材料轉化為教育教學材料是廣大教師的職責所在，并且數學學習的過程其本身就是一個師生共同探究的過程. 因此，教師應拋棄傳統模仿式、程序式的教學方式，認真領會教材的安排意圖，并抓住問題的核心，及時引導學生變被動學習為主動學習，引領學生經歷抽象、推理和建模等探究過程，有效促使學生真正進入真實的學習探究之中，從而達到深度學習的目的.

下面以“探索三角形相似的條件（第一課）”（蘇教版九年級數學下冊）的教學為例，探討教學中如何有效引導學生實施探究性學習的策略.

把學術材料還原為學生的認知

基礎，有效創造探究活動條件

由于學術材料的抽象性、概括性等特點，學術材料在數學知識探究之中往往不能滿足學生學習的需求. 因此，為了提高學術材料的價值，教師應為學生真正的學習探究創造條件，最大限度地從學生認知的“最近發展區”出發，從而將學術材料還原成為學生熟悉的現實生活問題或者已經熟練掌握的數學問題，有效激發學生探究的欲望[2].

例如，教學“探索三角形相似的條件（第一課）”時，教材中呈現了如下“嘗試與交流”活動，要求學生對照活動內容進行探究.

（1）先畫三條平行的直線l，l，l，再畫兩條直線a，b，其中A，B，C和D，E，F分別是直線a，b與直線l，l，l的交點.

（2）度量上述所畫圖中的AB，BC，DE，EF的長度，然后計算相應對應線段的比值，說一說你的發現？

若教師按照教材所提供的材料組織學生進行探究性學習，一方面由于探究內容過細，加之學生簡單地模仿或沿用教材所呈現的解題套路，無形中影響了學生的創新性思維發展;另一方面由于學生的練習本往往就具有等距的橫線格，再加之受教材的影響，學生所畫的草圖如圖1、圖2、圖3所示，在此期間，還有相當數量的學生過度關注直線交點以及位置情況，實質上這種訓練雖有助于提高學生的分類討論思想和能力，但這種討論也會偏離本節課程的主題. 因此，為了達到有效探究、深度學習的目的，教師可以通過如下方式組織學生開展探究性學習.

方式1：

（1）一組三條以上的平行線可以研究什么？

（2）如圖4、圖5所示，類似這樣的平行線可以研究什么？

方式2：

（3）如圖6所示，已知D，E分別是AB，AC的中點，試求△ADE∽△ABC.

（4）如圖7所示，已知DE∥D′E′，試求△AD′E′∽△ABC.

顯然，通過這樣的方式組織學生探究，能有效將學術材料還原為學生比較熟悉的教學情境. 其中方式1還原為學生已經熟練掌握的同位角、內錯角、同旁內角、距離等內容，方式2還原為學生已經熟練掌握的三角形相似等內容. 這種方式有利于學生自然而然地走進探究性學習. 與之前引導式的探究相比，這樣的以學生認知基礎為主的探究更具有研究價值.

抓住探究活動本質，暴露似懂

非懂、一知半解的知識點

通過前期的學習探究，學生獲得了一定的知識，但隨著時間的推移和題目條件的變化，相當數量的學生出現了似懂非懂、一知半解的現象，這在一定程度上阻礙了學習探究的發展. 因此，教師還應通過追問、質疑的方式引導學生通過操作、觀察、猜想、驗證、交流等過程，遞給學生扶梯，教會學生思考，從而促使學生從深度層次上理解所學知識和技能.

例如，在組織學生探究“探索三角形相似的條件（第一課）”時，按照教材“討論與交流”要求，學生通過度量的方式得到了AB，BC，DE，EF的長度，并經過計算獲得了=，=，=等比例，進一步驗證了“若兩條直線被一組三條以上（包括三條）的平行線所截，其所得到的對應線段將成比例”. 顯然這樣的教學探究能夠發展學生的邏輯推理素養，能夠培養學生觀察、類比、歸納等數學能力，但通過度量、計算、猜想所獲得的結論，學生在表面上看似熟練掌握了相關知識，然而，由于這樣的猜想只是“軟件驗證”[3]，并沒有推理論證的過程，有相當數量的學生沒有掌握所推理論的實質.

因此，為了進一步驗證所得結論，進一步理解所得結論中比值的真正意義，教師還應通過追問的方式引導學生產生質疑，進而達到深度學習的目的.

追問1：如圖8所示，已知l，l，l是3條等距離的平行線，若直線a⊥l，則根據上述所推結論，可以獲得哪些結論？

追問2：如圖9所示，過點A，點B分別作直線l，l的垂線，交直線l，l與A′，B′，試求△AAB≌△BBC. 所截線段之比與平行直線距離之比是否相等？

追問3：若l，l，l是3條不等距離的平行線，且平行線l，l，l的距離為，能否通過構造的方式將上述結論進行推廣？如圖10、圖11所示.

追問4：如圖12所示，若l，l，l是3條不等距離的平行線，且平行線l，l，l的距離為，你會獲得哪些結論？

追問5：如圖13所示，若l，l，l，l是4條不等距離的平行線，你會獲得哪些結論？

凸顯創新意識培養，增強知識

應用的靈活性

創新意識的培養是現代教育教學的基本任務，因此，教師在教學互動中不能滿足于“一問一答”的熱鬧，而應留給學生足夠的思考和探究時間，最大限度地給學生留白，讓學生主動地將所學知識內化為自己的能力. 而且這種創新意識的培養還能有效鍛煉學生克服困難的意志，讓學生形成實事求是、敢于創新、精益求精的精神.

例如，在組織學生探究“探索三角形相似的條件（第一課）”時，在學生深刻理解“一組直線被三條以上的一組平行線所截，所截線段成比例”這一規律之后，為防止學生陷入思維停滯狀態，教師還應及時設置如下類似變式訓練，強化學生對知識應用的靈活性[4].

如圖14所示，已知DE∥BC，試問△ADE∽△ABC的緣由.

顯然，解決本題的核心是構造一組平行線，而不同的學生有不同的思維，不同的學生探究能力也不相同. 因此，教師還應留給學生自主思考和探究的機會，促使學生在課堂上充分地試錯、交流，促使更多的學生進行展示、表達、分享. 例如，通過學生的自主思考和探究之后，獲得了如下幾種不同的輔助線畫圖方式，如圖15至圖20所示，能有效拓寬學生思維探究的深度，使學生真正理解知識的本質、聯系和結構.

綜上所述，學科核心素養視域下，引導學生在真實的學習探究之中自主發現和深刻理解數學學科本質與知識內核，促進數學學習力的提升與發展是數學學科教育價值的真正回歸. 在初中數學教學中，組織學生開展學習探究活動不僅能夠促使學生學習到有關數學知識，掌握探究數學問題的一般方式，而且能夠提高學生發現問題、解決問題的能力，培養學生的數學核心素養. 所以，開展探究活動是非常有必要的. 因此，在具體教學實踐中，教師應精心研讀教材，將教材中所呈現的學術材料及時轉化為教育教學材料，并抓住學生似懂非懂、一知半解的知識要點，抓住探究活動本質，引導學生積極開展有效的探究活動，讓學生成為探究的主體，從而達到深度學習的目的.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]彭福國. 基于核心素養? 促進深度學習[J]. 中學數學教學參考， 2021（32）：41-43.

[3]顧宇恒. 核心素養視域下學生數學“深度學習”路徑[J]. 數學教學通訊，2021（31）：47-48.

[4]金燦鋒. 立足探究式教學，構建高效數學課堂[J]. 數學教學通訊，2021（33）：62-63.A770A41B-28F9-47F0-8DC2-DE44C06F6493