基于開放式教學思想的復習課教學設計

劉金波

[摘? 要] 開放式教學是根據學生個性化需求而開展的一種教學方式，可以啟迪學生的思維，培養學生的創新精神. 研究者以“平行四邊形”的第一輪單元復習課為例，以開放式教學理念為指導，通過開放教學內容、開放教學形式、開放教學環節等進行積極嘗試，促進每個學生的個性發展，培養學生數學核心素養.

[關鍵詞] 開放式教學;復習課;平行四邊形;數學核心素養

開放式教學理念作為新課程理念下的新事物，就是根據學生個性化需求而開展的一種教學方式，可以培養學生的“四能”，啟迪學生的思維，培養學生的悟性，進而培養學生的創新精神. 那么，在開放式教學實施的過程中，教師該如何收放自如地踐行開放式教學理念，才能讓學生在感悟和體驗中發展數學核心素養呢？筆者以開放式教學理念為指導，以“平行四邊形”的第一輪單元復習課為例積極嘗試，促進每個學生的個性發展，培養他們的數學核心素養.

開放教學內容，讓教學有

“趣味”也有“深度”

開放式的教學內容目的就是為了讓學生主動投入更多的思維，以實現問題的解決. 傳統復習課中，不少教師的教學都是按照單元結構專題化的方式逐一展開，這樣一來，學生的腦海中無形地就形成了一種限制，所構成的知識點也是割裂的、單一的，無法串聯所有知識進行思考，這就很好地詮釋了為什么長久以來學生都會感覺數學枯燥無味和抽象難學. 因此，開放式教學中，教師首先需要做到開放教學內容，以關注知識關聯性作為設計綜合問題的起點，讓復習有“趣味”又有“深度”，讓學生在經歷深度思考的基礎上，開展深度交流，實現深度完善和深度應用，保證復習課的優質高效.

片段1：復習導入，串聯知識

問題：如圖1，已知點A（3，0），B（0，4），且☉O的半徑r=1，動點C在☉O上運動，請試著利用尺規作圖畫出以A，B，C，D為頂點的平行四邊形（AC為平行四邊形的邊）.

這一問題具有一定的開放性和思維性，學生在獨立思考和合作討論后易形成以下兩種作圖方法：

方法1：如圖2，以AC，AB為鄰邊，作出的平行四邊形ABDC.

方法2：如圖3，以AC為邊，AB為對角線，作出的平行四邊形ADBC.

設計意圖? 抽象的道理對于學生來說是十分重要的，因此在教學中我們需要利用一切手段讓知識、方法和思想能看得見、摸得著. 同時我們也知道，倘若數學教學無法在一個整體系統中展開，則會造成學生理解不通、思維僵硬的特征. 這里，教師指導學生尺規作圖，不著痕跡地滲透分類的思想方法，并無痕羅列、整合平行四邊形的各種判定方法，實屬高明. 最重要的是，這樣兼具趣味和深度的開放式問題，實現了多重開放，如利用點的運動使得問題的不確定性劇增;以圓的知識輔助平行四邊形的復習，促進了兩個維度知識的梳理，讓學生自然地構建了知識網絡;解析法和幾何法這兩種解決方法的完美溝通，讓問題的解決有了更多的方法和可能. 就這樣，通過教師的巧妙串聯，讓復習課一上來就充滿智慧并具有一定深度.

開放教學形式，讓學生有

“質疑”也有“發現”

傳統教學中，教師習慣性地將自己知道的、表面的知識傳授給學生，而最理想的教學方法則是以適切而具有深度的提問，激起學生的數學思考，同時隨著學生思考的深入，逐步發現藏匿于腦海深處的結論和知識，這才是數學教學的真諦. 新課程理念下，有了先進理念的支撐，不少教師的教學形式也發生了翻天覆地的改變，他們一改往日的灌輸式教學方式，給予學生更多的主動權，運用可以發揮學生主體性的教學形式，讓學生不僅有“質疑”，也有“發現”，促進數學思維的發展.

片段2：深入探究，有所發現

問題：以AC，AB為邊構造平行四邊形的情況中，你發現了什么？你能提出哪些問題？你想從中了解什么知識？

每個學生的思考角度不同，對于這樣的問題情境會產生不同的想法，能從平行四邊形的各種元素出發，提出以下問題：

問題1：邊AC的最大值是多少？最小值呢？

問題2：平行四邊形ABDC的周長最大值是多少？最小值呢？

問題3：平行四邊形ABDC的面積最大值是多少？最小值呢？

問題4：求∠BAC的取值范圍.

問題5：求對角線AD，BC的取值范圍.

問題6：如圖2，平行四邊形ABDC可以是矩形嗎？可以是菱形嗎？可以是正方形嗎？

問題7：試求出圓的方程.

問題8：點D有軌跡嗎？

在學生質疑之后，教師進一步追問“為什么要這樣追問”“你能解決自己設計的問題嗎”“你們設計的問題是否有相同之處”等，從而讓學生邏輯性地理清復雜的問題，探尋到解決問題的策略，借助于轉化或歸類的數學思想解決問題. 具體解決方法如下：

生1：問題1、問題2、問題5屬于同一類，通過轉化思想轉化為圓外到圓上點的距離的最值問題，進而得出ACmax=4，ACmin=2，BCmax=5，BCmin=3，CABDC的最大值是18，CABDC的最小值是14（見圖2）.

生2：問題3可通過轉化思想轉化為直線與圓相切的問題，即平移AB直至與☉O相切時，此時平行四邊形ABDC面積有最值（見圖4）.

生3：問題4可通過轉化思想轉化為過圓外一點作圓的切線問題，動點C在運動至切點E時，∠BAC有最小值;動點C在運動至切點F時，∠BAC有最大值（見圖5）.

生4：問題8可以轉化為平移與同心圓的問題得出點D的軌跡，即將點A向左平移3個單位再向上平移4個單位至B點，而☉O上的每個點C都按照這樣的方式平移到達點D，則點D的軌跡即為以（-3，4）為圓心，半徑為1的圓（見圖6）.

生5：問題6則是全面地完成了對幾種特殊四邊形間關系的復習.24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28

變平行四邊形ABDC為菱形：若想要成立，則需AC=AB，而AB=5，ACmax=4，則無法作出菱形，那么讓☉O在x軸左半軸上運動，不改變其余條件，則可以作出菱形，并求出圓心O的橫坐標取值范圍（見圖7）.

變平行四邊形ABDC為矩形：過點A作直線l⊥AB，若直線l與☉O有交點，則可作出矩形，進而直接轉化為直線與圓的位置關系的問題（見圖8）.

設計意圖? 開放式教學為學生打造了平等開放的舞臺，給學生提供了創新的機會，讓每個學生“動”起來，讓數學課堂“活”起來. 從以上分析不難看出，這里正是有了開放式教學，才能打破封閉的教學方式，構建開放式問題教學過程，讓學生在發現中質疑，在質疑中探索，在探索中再發現，從而對問題有更加深刻的領悟.

開放教學環節，讓課堂有

“意蘊”也有“靈魂”

一節課的導入做到精彩，則可以讓氣氛、情緒和興趣都有了，進一步活躍學生的思維，為高效課堂教學奠定良好的基礎，這充分說明課題的引入需要一定的技巧. 而復習課堂與新授課有所不同，課題的引入并非必須置于導入階段，也可以置于課堂的結尾處，讓學生開放性地給出課題，或許會創造別樣的精彩. 筆者認為，如此開放的教學環節設計，必然可以讓復習課有“意蘊”也有“靈魂”，讓復習課堂綻放光彩.

片段3：精彩結尾，生成精彩

問題：現在請大家給本節課定個課題，并說一說你擬定這個課題的理由是什么？

學生的思維大開，給出了以下具有創意的課題：復習平行四邊形、幾何綜合設計、平行四邊形“圓”來如此……

設計意圖? 在本環節設計中，學生所給出的課題是否準確、是否具有文采并不重要，這樣的教學環節設計，可以讓學生多角度梳理和總結一節課的知識，以獲得更加深刻的理解和認識. 尤其是學生提出的“平行四邊形‘圓來如此”的課題，不僅讓本課的主旨得以凸顯，更起到畫龍點睛的奇效.

總之，通過開放的教學內容、教學形式、教學環節，可以啟迪學生的思維，培育學生的悟性，培養學生的創新精神. 當然，開放式教學并非“作秀”，也并非“模仿”，而是通過長期創造性思維的熏陶，讓學生具有開放的眼光和開放的意識，從而真正意義上打開自身的視野，提高自己的思維，這樣的教學方式符合新課標所倡導的教學理念，必將成為初中數學課堂教學的有效策略.24CD32E5-4678-42F6-A412-879CC254BE28