落實數學核心素養 創新高中作業設計

鄭曉婷

[摘? 要] 在新課程理念下，精心設計數學作業：設計梯度化的作業、實踐性的作業、開放性的作業、有文化背景的作業、限時性的作業等，以此豐富作業的內容和形式. 通過多樣化的作業設計，激發學生學習興趣，從不同層次、不同角度，發展學生數學核心素養.

[關鍵詞] 落實核心素養;課后作業;創新性

在數學學習中，作業是課堂教學的拓展和延伸，是掌握知識、形成技能、發展能力、健全心理的重要載體，為提高數學教學質量所發揮的作用也是有目共睹的，歷來受到數學教師的重視. 然而，統觀過去的作業設計，普遍存在一些教師對作業設計重視不夠，堅持“熟能生巧”的原則，設計的作業難度及容量遠超過學生的接受能力，雖然這種方式起到了一定作用，但不利于學生核心素養的培養. 若能創新作業設計，正有效地彌補常規課堂教學時間、空間、形式上的不足，是培養學生核心素養的重要途徑. 如何科學有效地布置數學作業，是擺在教育改革背景下數學教師面前迫切的課題. 針對現狀，筆者回顧了多年的教學實踐，結合現代教育理念，大膽改革，努力創新，摸索出了一套作業多樣設計的方法，經過一段時間的實踐取得較好的教學效果.

核心素養下的數學作業創新設計理念

現代管理大師德魯克說：“人類社會發展的歷史，就是一部創新的歷史，就是一部創造性思維實踐，創造力發揮的歷史. ”創新是生產發展的第一動力. 創新作業鼓勵學生主動探索，激發學生的想象力，有效地避免機械刷題，避免慣性思維，培養出適應時代發展的創新人才. 《普通高中數學新課程標準（2017年版）》（2020年修訂）（后面簡稱《新課程標準》）敲響了教學改革的鐘聲，并提出高考命題建議，明確規定每單元知識點的學習內容與認知標準. 教師應在核心素養的引領下，研究《新課程標準》，解讀教材，分析本班學生的認知水平設計作業. 創新作業設計，是教師在該指導思想下進行的一種創造性思維勞動. 教師除了逐條對應《新課程標準》的基本要求設計相應的作業外，還必須遵循漸進的，適度新穎、創新的原則，符合學生的知能近況. 作業設計的難度與綜合程度要在學生思維發展的最近區域，關注每位學生的發展，促進學生創新力的發展. 設計數學作業，教師除了考慮知識點、能力點、銜接點、方法點外，還不能只考慮一道題，而應考慮一個知識鏈、一張知識網，這樣作業設計才符合新高考的要求，更科學有效.

核心素養下的數學作業創新設計策略

1. 設計梯度化的作業？搖

在新高考數學文理合卷的背景下，作業需要有梯度地設計，讓不同的學生學習不同的數學. 教師布置數學作業時應分析學生學情，梯度化設計，體現選擇性、層次性，讓學生有自由選擇發展的機遇，讓每個層次的學生能力都得以發展，充分調動每位學生寫作業的積極性. 作業在于精挑細選，而不在于題海戰術，也不可拔苗助長，要讓學生“跳一跳，夠得到”，樹立學生的學習自信心，遠離抄襲作業的陋習. 我校多年來數學作業實行梯度化要求，遵循學生的認知規律，形成一套符合本校學情的校本作業. 每天設計的作業內容包括：（1）作業準備提示、溫馨提示;（2）三個層次題組;（3）學生的反思（含分析錯誤與訂正，歸納本題所用的知識與方法及學生對本題組的評估，以便教師下次調整題目）. 三個層次題組分為：“感知要求”甲組，一般只涉及一個或兩個知識點，側重基礎知識. “一般要求”乙組，要求三個及以上知識點，綜合分析能力較強. “能力要求”丙組，涉及較復雜的推理，對學生的推理論證能力、創新意識有較高的要求. 作業可采取分步設問、鋪墊銜接、逐層遞進的方式，層層深入，彰顯作業的難易層次，充分挖掘、發展每位學生的能力.

例如，在△ABC中，已知b=2 ，B= . 甲組：求△ABC外接圓的半徑.? 乙組：分別求△ABC的周長和面積的取值范圍. 丙組：求a2+c2的取值范圍及a+2c的最大值.

2. 設計實踐性的作業

“讀萬卷書，行萬里路”. 數學來源于生活，服務于生活. 對數學學習而言，明白道理比記憶公式更重要. 教師根據教材適當布置需要小組合作動手操作的實踐作業，讓學生通過合作學習，相互補充，增長學生的見識，培養學生運用知識實踐的能力. 數學作業不只是書面的，可以通過實踐完成，實踐作業并不是物理、化學和生物的專利. 數學實踐作業要求先組織學生學習或復習解決問題有關的理論知識及操作程序，明確實踐作業的目的、要求及注意事項. 實踐作業完成時，教師要及時檢查、評定.

如在正余弦定理教學課后可以設計如下實踐作業：你能應用所學的數學知識測量鼓浪嶼鄭成功塑像（底部不可到達）的高度嗎？又如何測量操場旗桿的高度？要求學生分組寫出實踐操作的方法和步驟，畫圖實施測量，收集數據，從實際問題中提煉出數學模型，應用所學的知識尋找、分析各個量之間的關系，計算得出數據，寫好實踐報告，最后班級交流，教師及時點評審核，鞏固收獲. 這樣的作業讓學生不僅加深理解正余弦定理在現實生活中的應用，還體驗到成功的愉悅，感受到生活中處處有數學.

又如講“球的體積公式”一節課之前，可向學生布置課前作業：

（1）你能否計算一個球的體積？

（2）給你一個半徑為R的半球形容器，底面半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個，將圓錐放入圓桶內，再將半球形容器裝滿水，然后把半球形容器內的水倒入圓桶內，你有什么發現？

（3）你能將實驗結果用數學等式表達出來，從而求出球的體積嗎？請同學們以小組的形式共同合作，通過實驗得出結論.

課外學生合作做實驗，課內師生共同推導公式，更容易掌握知識的生成過程和應用，教學效果更好;同時培養學生可持續發展的學習能力，培養學生合作精神的品質. 真實的生活情境在以核心素養為本的教學中具有重要的價值，平時教師可以改造課本中傳統的題目，增加實驗操作和社會實踐能力的作業. 高考試卷考查的是真正的數學素養、數學能力，沒有套路. 讓學生體驗“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，落實了核心素養的培養.

3. 設計開放性的作業

設計開放性的作業，才能培養學生的創造性思維. 數學問題除了嚴謹性，更需要開放性. 數學的魅力在于“變”，在設計作業時，多點一題多變，答案不唯一. 開放性的作業可以分為：（1）結論開放題，未知的是解題目標;（2）條件開放題，未知的是解題假設;（3）策略開放題，未知的是解題推理.

如在立體幾何“面面垂直”教學課后可以設計如下開放性的作業：若一個四面體的三個面是直角三角形，則第四個面可能是（? ）. A. 銳角三角形;B. 鈍角三角形;C. 直角三角形;D. 等邊三角形;E.等腰三角形;F.等腰直角三角形. 請寫出你認為正確的選項. 這是一道結論開放題，要求學生逐個進行分析判斷，要有分類討論的思想.

又如在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC同時滿足以下四個條件中的三個，①a= ;②b=2 ;③ = ;④ + = . 問：（1）條件③④能否同時滿足，并說明理由;（2）以上四個條件，請在滿足△ABC有解的所有組合中任選一組，求出△ABC的面積. 這是一道已知條件開放題，未知的是解題假設，也被稱為結構不良題，答案不唯一.

這種設問方式允許學生從不同角度認識問題，給學生提供了各自的空間，培養學生主動探索、發散思維的品質. 開放性的作業，誘發新問題，引向新探究，避免重復的題型反復練習，把學生的思維推向更深、更廣的層面，有效滲透核心素養.

4. 設計有文化背景的作業

有人說高考數學難，“躲得過天壇，躲不過金字塔”，還有“斷臂維納斯”. 近幾年，高考全國卷突顯情境式試題. 因此教師在平時作業設計時，根據本班學情，對教材中的習題有針對性地取舍、替換、增補，聯系文化、經濟、科技等現實生活的素材進行習題改編. 作業滲透數學的美及其廣泛應用，才能適應新高考的要求.

如在“數列”教學課后作業可以設計如下與中國傳統文化結合的題目：楊輝三角又被稱為帕斯卡三角形，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列. 在我國南宋著名數學家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖5所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數規律.現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得到數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…. 記作數列{an}，若數列{an}的前n項和為S ，則S 為多少？這樣的作業滲透、弘揚了民族傳統文化，堅定了文化自信.

在平時設計作業時還可以將古代數學書籍《九章算術》《數書九章》等，課本閱讀和課后習題（輾轉相除法、更相減損術、秦九韶算法、二進制、割圓術、阿氏圓等），中外一些經典的數學問題（回文數、皮克定理、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想等經典數學小問題）與高等數學相銜接（取整函數、狄利克雷函數、符號函數等），以數學文化類題目作為背景，融合、滲透這些元素，用數學語言提煉人類優秀文化，讓學生通過運算推理，對文化中蘊含的數學思想有更深入的理解.

5. 設計限時性的作業

高中學生各科作業量、難度都較大，學生時間有限，完成作業效率低下. 為了提高學生作業效率，適應高考，精準把控時間，我校每天作業量基本控制為一節課，要求學生限時完成，時間一到，即使沒完成也要求上交. 教師借助“互聯網+智慧教育”提供的強大功能，進行作業批改，利用軟件分析評價學生作業完成質量、知識掌握情況，教師結合系統的統計數據，精準識別學生存在的問題，并在下一次課有針對性地教學. 教師還根據學生作業存在的典型問題，利用平板、手寫筆和錄屏軟件錄制典型問題的解題分析及思路，采用典型問題“一題一錄”的形式，并做好視頻標題，讓學生有針對性地選擇回看，各取所需，這樣促成學生養成訂正整理反思的習慣，讓傳統的作業“高效起來”.

新課程理念下作業設計的思考

1. 隨著各省份分步實施新課程，使用新教材，參加新高考，對作業有更高的要求. 新課程配有大量的教學案例，在作業設計中如何有效使用，促進作業與新課程的銜接是需要我們進一步探討的.

2. 在利用大單元教學理念，結合學生學習和成長規律方面，如何整合新教材新資源，促進作業與教學內容、方法改革的有機融合也是我們應該持續關注的地方.

3. 新高考題型設計中有多選題、結構不良題等新題型，這些試題考查創新能力，對學生要求較高，因此，作業設計如何與時俱進，促進學生核心素養的落地，值得我們深思.

總之，教育改革需要全方位進行，教學各個環節都要全力跟進. 通過對學生作業的改革，學生做數學作業將更有信心，也更有樂趣，作業抄襲現象明顯減少，逐步養成獨立思考、獨立完成的好習慣. 教師對學生知識的掌握應用情況了解會更真實，在教學安排上更有針對性. 每次作業都是學生成長的生長點，創新作業就像“教師根據學生的體質科學合理設計的營養餐”，教師要認真備教材、備學生，讓作業更適合學生，更有效，并持之以恒，為發展學生的核心數學素養做出應有的貢獻.