魅力的語言，思維的外殼

章玉琴

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師巧妙地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，化數(shù)學(xué)語言為自然語言、圖形語言、符號(hào)語言和書面語言，可以將抽象的知識(shí)具體化，將枯燥的問題生動(dòng)化，讓學(xué)生透過各種語言信息探知思維的底部，感悟思考和解決問題的策略，體驗(yàn)思維過程的樂趣，點(diǎn)燃思維的火花，助推數(shù)學(xué)思維的生長，助力學(xué)生高效解題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言;自然語言;圖形語言;符號(hào)語言;書面語言

提及常態(tài)數(shù)學(xué)課，不少學(xué)生的感受是“單調(diào)瑣碎”“嚴(yán)肅枯燥”“生澀復(fù)雜”，造成這些“壞感”的根源當(dāng)然與數(shù)學(xué)學(xué)科本身的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)相關(guān)，但很大程度上在于教師在授業(yè)解惑過程中的單調(diào)乏味. 面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索出一條解決途徑.

蘇霍姆林斯基曾說：“若你不想知識(shí)變成靜止的學(xué)問，就要把語言變成一種重要的創(chuàng)造工具. ”顯然，數(shù)學(xué)語言是教師傳道、授業(yè)、解惑的“重要武器”，在課堂教學(xué)中巧妙而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言往往可以演繹冰冷的數(shù)學(xué)，可以將單向思維轉(zhuǎn)化為多向思維，可以將數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的教育形態(tài)，可以讓單調(diào)枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得豐富生動(dòng). 本文旨在探究如何巧妙地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的內(nèi)驅(qū)力，幫助學(xué)生高效解題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

化數(shù)學(xué)語言為自然語言——助推數(shù)學(xué)思維的“潤滑劑”

數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)語言一般較為抽象，不少學(xué)生極易被其抽象生澀“打倒”，從而導(dǎo)致解題困境，事實(shí)上，造成困境的根本原因在于學(xué)生對(duì)其中抽象的數(shù)學(xué)語言不甚理解. 自然語言具有通俗易懂的優(yōu)勢，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為易懂的自然語言是解決問題的必由之路. 因此，在解題教學(xué)中，為了使學(xué)生準(zhǔn)確而高效地解題，教師需要教會(huì)學(xué)生語言轉(zhuǎn)化的策略，以精準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言為指導(dǎo)，從題目中呈現(xiàn)的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)語言中找尋解題思路，將其轉(zhuǎn)化為自然語言順利解決問題，以達(dá)到助推數(shù)學(xué)思維的功效.

案例1：以“集合”的教學(xué)為例.

例題：已知集合A={（x，y）y=x+k}，B={（x，y）y=-x2+2x+1，0

分析：本題要求k的取值范圍，則需著重分析條件“A∩B中包含兩個(gè)元素”，據(jù)此構(gòu)造解題思路.

師：題中一共給出了哪些條件？

生1：一共有以下三個(gè)條件：①A={（x，y）y=x+k};②B={（x，y）y=-x2+2x+1，0

師：你們覺得這三個(gè)條件中，哪個(gè)條件對(duì)解決本題意義重大？

生2：條件③.

師：那么分析條件“A∩B中包含兩個(gè)元素”，說明什么？（學(xué)生陷入思考）

生2：說明方程x+k=-x2+2x+1有兩個(gè)不同實(shí)根.

師：很好. 那么，此方程的實(shí)數(shù)根又有何限制條件？

生3：兩個(gè)實(shí)根都在區(qū)間（0，2）內(nèi).

師（拾級(jí)而上）：那么可以設(shè)f（x）=x2-x+k-1，據(jù)分析得出其對(duì)稱軸是x= ……

生4：據(jù)此可列出f =k- <0，f（0）=k-1>0，f（2）=k+1>0，即可得出結(jié)論1

從思維訓(xùn)練的角度來看，熟悉數(shù)學(xué)語言是必不可少的，數(shù)學(xué)解題就必須面對(duì)數(shù)學(xué)語言，因此語言間的相互轉(zhuǎn)化和溝通顯得尤為重要. 以上例題作為集合教學(xué)中教師設(shè)計(jì)的練習(xí)題，不少學(xué)生感覺難度較大，原因在于對(duì)題目中抽象的數(shù)學(xué)語言的生疏及邏輯思維能力的缺失. 上述過程中，教師以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言指導(dǎo)學(xué)生從題中的語言信息出發(fā)找尋解題的關(guān)鍵點(diǎn). 這樣，學(xué)生一步步將題中的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成自然語言，這樣的轉(zhuǎn)化過程是學(xué)生理解并完善解題路徑的過程，也是形成解題能力的過程[1]. 學(xué)生在交流和嘗試中借助自然語言內(nèi)化方法，從而發(fā)揮自身的思考能力去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，輕松解決問題.

化數(shù)學(xué)語言為圖形語言——點(diǎn)燃思維火花的“強(qiáng)化劑”

幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言的方法有很多，教師除了采取數(shù)學(xué)語言與自然語言互譯的方式以外，還可以嘗試結(jié)合數(shù)學(xué)語言與圖形語言來點(diǎn)燃思維火花. 圖形語言具有形象直觀的特征，在解題教學(xué)中具有較強(qiáng)的操作性，倘若把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語言，就可以使學(xué)生輕松獲取數(shù)學(xué)問題中的有效信息，展示清晰的解題思路，準(zhǔn)確而快速地理解數(shù)學(xué)問題，使問題迎刃而解. 從而，在數(shù)學(xué)語言間轉(zhuǎn)換的過程也就是幫助學(xué)生理解題意的過程，利于學(xué)生快速形成解題策略，高效解題.

案例2：試求出點(diǎn)F（x ，y ）到直線l：ax+by+c=0（ab≠0）的距離.

本題是為“平面解析幾何初步”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)而設(shè)計(jì)的，目的是加深學(xué)生對(duì)新知的理解，這道題屬于一道典型的需要借助圖形語言解析的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在分析時(shí)若能及時(shí)形成轉(zhuǎn)化語言的思路即可快速求解.

師：如圖1，首先我們可以在平面直角坐標(biāo)系中找出一點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作x軸、y軸的平行線交直線l于點(diǎn)M和N，從而構(gòu)造得出Rt△FMN，最后作FQ⊥MN，垂足為Q，可否求出點(diǎn)M和N的坐標(biāo)呢？是否可以求出Rt△FMN三邊的長呢？再借助公式FQ= 是否能得出結(jié)果？

就這樣，從問題的角度找尋圖形語言，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化，學(xué)生解決起來就容易多了. 在語言互譯的過程中，思維就越發(fā)容易變通，遷移的產(chǎn)生也就水到渠成了. 熟悉了這樣的轉(zhuǎn)換方式，就降低了問題的難度，讓問題具體而清晰地躍然紙上，讓解題思路一目了然，從而加深了對(duì)問題本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)了思維能力的生長.

化數(shù)學(xué)語言為數(shù)學(xué)符號(hào)——打開智慧之門的“金鑰匙”

數(shù)學(xué)符號(hào)是由數(shù)學(xué)語言高度抽象、概括而成的一種數(shù)學(xué)語言，它有著其獨(dú)有的濃縮形式，該形式中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息，是一種實(shí)用性較強(qiáng)的表示方法，完美演繹著數(shù)學(xué)的簡潔美[2]. 著名的數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯. ”可見，數(shù)學(xué)符號(hào)在解題中具有得天獨(dú)厚的地位. 因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵，重視數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生形成準(zhǔn)確而靈活的符號(hào)運(yùn)用能力，打開智慧之門，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

例如，在教學(xué)“集合的含義及其表示”時(shí)，教師不僅需要呈現(xiàn)“∈”“∩”“∪”等數(shù)學(xué)符號(hào)，還需要及時(shí)闡釋各自代表的具體含義，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的必要性，強(qiáng)化認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，使學(xué)生快速養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用符號(hào)的意識(shí).

化數(shù)學(xué)語言為書面語言——架起示范指引的“心靈橋”

書面語言是數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確而重要的表達(dá)方式. 可以說教師的書面表達(dá)水平直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和創(chuàng)新能力. 教師在課堂上規(guī)范、準(zhǔn)確、條理、簡潔地進(jìn)行書面語言表達(dá)，為學(xué)生提供清晰的熏陶和模仿，架起示范指引的“心靈橋”，可以讓學(xué)生在正確的指導(dǎo)下形成自身獨(dú)特的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，高效而準(zhǔn)確地解題.

案例3：已知甲煤礦年產(chǎn)量為200萬噸，乙煤礦年產(chǎn)量為300萬噸，甲、乙兩個(gè)煤礦在運(yùn)輸煤礦的過程中都要經(jīng)過東站和西站. 東站每年最多可運(yùn)輸煤炭280萬噸，西站每年最多可運(yùn)輸煤炭360萬噸，甲煤礦運(yùn)往東站的運(yùn)費(fèi)為1元/噸，運(yùn)往西站的運(yùn)費(fèi)為1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東站的運(yùn)費(fèi)為0.8元/噸，運(yùn)往西站的運(yùn)費(fèi)為1.6元/噸. 請(qǐng)?jiān)囍O(shè)計(jì)出一種總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案.

教師的示范解析：設(shè)甲煤礦向東站運(yùn)煤x萬噸，乙煤礦向東站運(yùn)煤y萬噸，則總運(yùn)費(fèi)為A=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（萬元），即A=780-0.5x-0.8y.

而x和y需滿足題目中的約束條件（作出相對(duì)不等式組表示的平面區(qū)域），設(shè)直線x+y=280與y軸交點(diǎn)為P，則有P（0，280）. 將直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至平面區(qū)域上的點(diǎn)P時(shí)，A的值最小.

又因?yàn)镻（0，280），所以使得總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案如下：甲煤礦200萬噸全部運(yùn)往西站;乙煤礦280萬噸運(yùn)往東站，20萬噸運(yùn)往西站.

以上案例中，教師以精煉而邏輯性的書面語言去感染和指導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生形成正確書寫的意識(shí)，而并非用隨意語言來解決問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的精準(zhǔn)解決.

總之，教師不僅需要善于駕馭數(shù)學(xué)語言，還需巧妙轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，化數(shù)學(xué)語言為自然語言、圖形語言、符號(hào)語言和書面語言，以此來激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生透過各種語言信息探知思維的底部，體驗(yàn)思維過程的樂趣，點(diǎn)燃思維的火花，使其靈活解決數(shù)學(xué)問題，助力數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王翠珍. 淺談對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言的認(rèn)識(shí)[J]. 學(xué)周刊，2013（04）.

[2]? 邢培培. 淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言之美[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（06）.