淺談如何在數學課堂教學中引導學生主動學習

黃丹

[摘? 要] 主動學習不僅是一種好的學習態度，還是一種有效的學習能力. 研究者聚焦“主動學習”的幾大關鍵點，從設計數學活動、開展小組合作學習和融入信息技術等方面，介紹了在數學課堂教學中引導學生主動學習的策略.

[關鍵詞] 主動學習;數學活動;小組合作學習;信息技術

聯合國倡導“自己成為教育自己的主體”后，中國越發強調主動參與和個性學習的意識，關注到主動學習在人們發展中的有效性. 隨之關注自主發展之核心素養指標的發布，引導學生主動學習落到了實處，成為落實學生核心素養的重要舉措. 那么學生的主動學習現狀如何？如何讓每個學生主動參與課堂教學？筆者在高中數學教學中是這樣做的：

開展活動，形成主動學習態度

經常會聽到一些數學教師發出這樣的感慨：為什么學生對數學總是提不起精神？為什么他們無法拿出物理課和化學課的熱情來學習數學呢？如何讓數學課“活”起來成為所有一線數學教師的終極目標. 事實上，主動的學習態度是建立在學生的主觀愿望之上的，這就要求學生的數學學習內容必須是趣味性的，富有挑戰性的，是一個全體學生都能參與的探究過程. 因此，教師需要緊密聯系學生的實際，設計和開展數學活動，讓學生身臨其境地進行探究和學習，從而經歷“做數學”的過程，形成主動學習的態度，自然成為學習的主人.

案例1：瞬時速度與瞬時加速度.

問題：已知跳水運動員相對水面的高度h和起跳后的時間t形成如下函數關系式：h（t）=-4.9t2+6.5t+10.

（1）試求出在0≤t≤ 內，運動員的平均速度 .

（2）若運動員的平均速度是0，是否表示其在這段時間內靜止呢？

師：大家思考一下，這一道題的高該如何解決呢？下面請大家思考. （學生獨立思考，但由于問題的難度較大，學生找尋不到解題的入口）

師：該如何研究瞬時速度？是不是可以將t=2這一時間點轉化為在這一時刻附近的時間段？下面給大家一點時間，請同桌兩個人一組探討和完成表1. （學生展開探討，并在合作下完成了表1）

師：哪位同學能試著總結？

生1：當Δt→0時，t=2+Δt→2， → -13.1，則跳水運動員在t=2時的瞬時速度是-13.1 m/s.

師：非常好. 剛才大家進行了深入探究，并生成了猜想，得出了結論，那這個結論是否正確呢？下面我們一起來驗證一下. （教師充分利用幾何畫板進行演示，學生在討論中進一步地、深層次地進行總結，有效生成）

生：跳水運動員在t=2時的瞬時速度 無限趨近常數-13.1;從而，運動員在某一時刻t=t 時的瞬時速度 無限趨近某一常數;更一般地，函數y=f（x）在x=x 處的瞬時變化率 無限趨近某一常數.

……

設計說明：以上案例中，教師以問題的形式編織數學活動，要求學生在合作討論中完成，幫助學生去梳理已學知識、回歸教材，從而深化認識. 以上問題抓住學生對割線斜率逼近切線斜率與平均速度逼近瞬時速度的思想和方法的相異聯想，找尋到其中的共同點，并深入探究活動的過程中，經歷瞬時速度的形成過程，進而生成對逼近思想的感悟. 整個過程中，不僅給予每個學生表現的契機，還改變了被動學習的狀態，讓每個學生積極主動地參與數學活動. 這樣，學生在猜想、比較、探究、討論和驗證的過程中就能通過主動學習逐步提升學習水平了.

合作學習，培養主動學習意識

“小組合作學習”這一模式為新課程下的數學課堂注入了活力，為學生營造了一種寬松而活潑的課堂氛圍，給予學生輕松而愉悅的表現環境，發揮了師生互動和生生協作的效能，讓數學課堂成為師生可以自由表達的“群言堂”，從而使得課堂變得更生動、更活潑，培養了學生主動學習的意識，讓學生真正意義上成為學習的主人. 因此，教師在課堂中需獨具慧眼，及時捕捉具有探究價值的問題，充分展開合作學習活動，讓學生在自主、自覺和自由的合作交流中進行探索式學習，彼此間形成一個真正有效的學習共同體，從而有效地避免毫無意義的、盲目的學習，有效培養學生主動學習的意識.

案例2：以一次試卷講評課為例.

問題：如圖1，已知Rt△ABC，頂點坐標A（-2，0），直角頂點B（0，2 ），且點P平分OA，頂點C在x軸上.

（1）試求出邊BC所在的直線方程;

（2）若⊙M為Rt△ABC的外接圓，試求出⊙M的方程;

（3）若DE為⊙M的直徑，那么 · 為定值嗎？如果是，請求出該定值;如果不是，請闡明原因.

學生經過思考，很快順利地求解出第（1）問和第（2）問.

師：第（3）問有點難度，相信大家一定能沖破障礙，順利解決它. 請大家小組合作學習，并試著用自己擅長的方式完成. （學生展開合作探討，課堂氣氛活躍）

師：誰愿意先來試一試呢？

生1：可以設D（x ，y ），E（x ，y ），P（-1，0）.

①當DE的斜率不存在時，據⊙M的方程（x-1）2+y2=9，可得D（1，3），E（1，-3）， · =-5;

②當DE的斜率存在時，設直線DE的方程為y=k（x-1），聯立方程組y=k（x-1），（x-1）2+y2=9，可得（1+k2）x2-2（1+k2）x+k2-8=0，再利用韋達定理進一步得出 · 為定值為-5.

師：很好，還有其他解法嗎？

生2：因為P（-1，0），DE為⊙M的直徑，圓心M（1，0），設D（x，y），E（2-x，-y），則 · =（x+1，y）·（3-x，-y）=-x2+3x-x+3-y2=-[（x-1）2+y2]+4=-9+4=-5.

生3：由P（-1，0），DE為⊙M的直徑，圓心M（1，0），設D（1+3cosθ，3sinθ），E（1-3cosθ，-3sinθ），則 · =（2+3cosθ，3sinθ）·（2-3cosθ，-3sinθ）=4-9cos2θ-9sin2θ=-5.

生4： · =（ + ）·（ + ）= 2+ ·（ + ）+ · . 又因為 + =2 ， · =0，所以 · = 2+ ·2 =1-6=-5.

師：剛才四名同學展示的解法都非常精彩，誰能分析一下這四種解法的特點？并說一說，你會選擇哪一種解法呢？為什么？

……

設計說明：選擇典型問題進行探究是教學的關鍵. 以上案例中，教師精選典型問題讓學生去思考和討論，學生在合作活動中相互啟迪. 在“討論”的環節中，不僅“論”出解題過程，更重要的是“論”出自己的思路和想法，“論”出學生的情感體驗，從而使每位學生都能在合作討論中完美展現自己，彰顯合作探究的價值，體現自主學習的智慧.

多媒體輔助教學，展示主動學習技能

倘若數學知識直接采用灌輸式來完成，教師僅憑“一支粉筆講到底”，那勢必無法讓學生親歷知識的抽象發展過程，無法讓學生像科學家一樣去發現，無法讓學生感受到知識生長的樂趣，無法生成良好的情感體驗，從而使得其學習受到極大的影響. 為了有效踐行“以生為本”，豐富學生的學習方式，通過師生之間和生生之間的積極互動來促進全體學生的發展，可以充分利用多媒體，如幾何畫板、Matlab軟件來輔助教學，為學生營造出一個積極主動的、富有個性的學習體驗，使學生積極展示主動學習技能.

案例3：對數函數及其性質.

教師設計以下步驟引領學生習得新知：先引領學生通過計算機操作，利用幾何畫板深入探究“對數函數的圖像及性質”，讓每個學生都試著動手畫一畫“對數函數的圖像”. 接下來，指導學生不斷變化底數的大小，深層次地認識對數函數的性質. 探究結束后，鼓勵一些學有余力的學生思考并探究“指數函數圖像與對數函數圖像有何關系”.

設計說明：多媒體的參與大大減少了繁雜的講解和說明，在課堂上展示后引發了學生極大的探究興趣，借助看、做、聽、說等方式促進學生理解新知，助力問題的發現與解決. 此次學習活動中，每個小組一臺電腦，可以按照自己的學習興趣來自主探究，充分體現了學習的主體作用. 這樣的教學方式下，為學生的自主學習提供了廣闊的空間，為學生創新能力的培養打開了寬闊的通道，讓學生真正意義上學會反思、學會學習.

總之，教學有法，卻并無定法;教學有模，卻并無定模. 教師只有設計好數學活動，為學生提供展示的舞臺，適時開展小組合作學習，激起學生的學習興趣，為學生提供表達的契機，并適當將信息技術融入數學課程，讓學生發自內心地參與課堂教學，才能讓課堂成為學生自己的課堂，激發學生的內驅力，點燃主動學習的火花，進而生成好的知識體驗和情感體驗，還師生一個精彩的課堂.