引導學生在發現中發展創新思維

宋曉宇

[摘? 要] 隨著時代的進步，對創新人才的培養提出了更高的要求，因此，教學中要打破傳統“照本宣科”的教學模式，應著眼于富有時代精神的、敢于創新的新型人才的培養. 要實現這一教學目標就要求在教學中不僅要傳授知識，而且要在傳授的過程中引導學生去發現，從而讓學生學會思考，學會探究，學會創造.

[關鍵詞] 教學模式;發現;創造

在素質教育的影響下，對教師和學生提出了更高的要求，教師不僅要傳授知識，而且要引導學生去發現、去創新;學生不僅要學習和繼承知識，而且要在學習的過程中學會積累，懂得創新. 通過師生的合作，點燃學生探究的熱情，激發創新的潛力，讓課堂迸發生命活力.

在教學中，教師不僅是教學活動的領導者，還是培養學生自主學習的促進者，更是與學生合作交流，發現新知的合作者，因此，要扮演好教師的多重角色，需要教師精心地鉆研教材，從學生的學情出發，在教學環節為學生創造探究發現的機會，從而培養學生的創新思維和創新意識. 同時，在教學中，要實現“教”與“學”的統一，教師在“教”的過程中要不斷地研究教材，研究學生，通過啟發的方式讓學生學會發現和創新;學生在“學”的過程中，通過吸收和借鑒，完成自我建構. 然如何解決好“教”與“學”的統一，如何引導學生掌握解決問題的通法呢？筆者認為必須在課堂教學中引導學生發現.

在觀察中掌握，在發現中成長

面對任何數學題目，第一步，要學會審題，弄清題意. 那么審題就要了解已知是什么？未知是什么？已知中有哪些隱藏條件？經過充分地審題，發現已知與未知的聯系，從而進行第二步，思考如何用已學知識為已知和未知建立聯系？然找到這些問題，需要學生學會觀察和比較，通過發現和挖掘某種聯系，從而找到解決問題的方法，最終解決問題.

例1：正整數a≤b≤c滿足ax=by=cz=70w，其中的x，y，z為實數且滿足 + + = ，設t= ，求所有t的可能值.

師：本題參數較多，求解順序應該是怎樣的？

生1：需要求出參數t，即需要求出a，b，c的關系，而a，b，c又受到x，y，z，w的制約，應該用a，b，c表示x，y，z，w，代入關系式 + + = ，從而求解出a，b，c的關系.

師：很好，回答體現了非常清晰的審題邏輯與消元思想，可是如何用a，b，c表示x，y，z，w呢？關系式ax=by=cz=70w中的x，y，z，w在什么位置上，要怎樣分離出來呢？

生2：可以引入中間變量，利用對數運算求解. 設ax=by=cz=70w=k，可得x=logak，y=logbk，z=logck，w=log70k;于是關系式 + + = 相當logka+logkb+logkc=logk70，可得abc=70.

師：請同學們再次審題，三個不同正整數乘積為70，大家發現了什么？

生3：我想到了質因數分解：70=2×5×7，結合題目我們可以知道a=2，b=5，c=7，t=1

師：不錯！大家可以發現，聯系以往所學和構建知識體系的融合也是非常重要的.

本題求解過程中，教師沒有讓學生直接動筆求解，而是帶領學生認真觀察，一起解讀已知和未知. 為了找到多個變量之間的聯系，教師循序漸進地審題，如參數的消減，指數式與對數式的轉化，質因數分解;通過拆解題目的邏輯關系，培養學生嚴謹的邏輯思維，促進了知識體系的融會貫通.

例1求解后，教師“趁熱打鐵”，給出了一組鞏固練習題.

①已知正實數x，y，z滿足2x=3y=6z，則下列說法中正確的有（? ）（多選）

A. x+y=z B. xz+yz=xy

C.? > > ？搖 D. xy≥4z2

②已知正數x，y，z滿足3x=4y=6z，則下列說法中正確的有（? ）（多選）

A.? + =

B. 3x>4y>6z

C. x+y> + z

D. xy>2z2

③設α，β是方程lg2x-lgx-3=0的兩根，求log β+log α的值.

④已知2a=3b=c，且 + =-1，求c的值.

在例1的基礎上，教師給出了鞏固練習，題目雖然經過了變形，然從學生解題中可以發現，因學生掌握了解決此類問題的通法并想到聯系其他數學知識，在鞏固練習的求解過程中顯得游刃有余.

教學反思：在教學中，教師除了傳授知識外，還要充分地扮演好領導者的角色，尊重個體差異，實現教學民主，引導學生在觀察的過程中掌握新知，在應用知識的過程中內化新知，在解決問題的過程中積累方法，在聯想拓展的過程中提升技能.

在反思中發現，在總結中成長

在課堂教學中，教師要適當放慢速度，讓課堂“停一停”，留給學生一定的時間和空間去總結和反思，引導學生去發現. 首先，發現自身存在的不足，進而查缺補漏;其次，發現解決方法中蘊含的解題思想，進而總結出通性通法;最后，發現新的思路，進而嘗試創新，通過發現為學習拉開新的篇章.

例2：已知a，b，c>0，a+b+c=1，求證： + + <5.

本題若采用開方的形式進行求解顯然是非常復雜的，教師讓學生聯想如何處理根號， 與 有何關聯，若將 轉化為 ，解決問題也就變得水到渠成了.

例3：已知a，b，c>0，abc=1，求證： + + ≥ + + .

本題求解中若直接應用例2的方法顯然無法實現，然若兩兩結合，將結論變形為 + + =bc+ca+ab= （ca+ab）+ （bc+ab）+ （bc+ca），通過有效轉化，問題也就可以順利解決了.

在解例2時，因此該題目為對稱性的不等式，所以可以從單一問題出發，采用逐一擊破的方式. 而對于例3，則需要進行兩兩結合. 通過總結和對比，學生對不等式的證明有了更加深入的認識，有利于學生學力的提升.

教學反思：此類型的不等式證明題目為高中的重難點，若一味地多練，盲目強化不僅使學生思維疲勞，而且容易造成思維混亂，因此，要給學生時間去總結和反思，讓學生去發現解決此類問題的常用方法，從而通過歸類和總結形成自身的解題方法和解題技巧，這樣在解決問題時一定會收到事半功倍的效果.

追蹤溯源，在變換中發現

高考中很多題目源于課本的公式、定理或例題、習題，然學生往往沒有察覺，究其根源是學生缺乏“回歸”的思想. 若遇到立體幾何問題，如何將其轉化為平面幾何問題呢？如果是解析幾何問題，那么必然要考慮定義和標準方程;如果是不等式的問題可以回歸方程，通過觀察不等式的性質和特征而找到最優解決方案. 因此，在解決問題時，要善于讓問題落地歸根，這樣會收獲柳暗花明的效果.

例如，高中三角函數問題因公式多，內容雜，更能考查學生的思維變通能力，為高考的必考內容，也是教學的難點. 那么如何讓學生突破該知識點呢？筆者發現在突破該知識點時，多觀察、多總結優于“題海戰術”. 在復習三角函數時，讓學生在觀察的過程中發現有價值的資源，讓學生在探究的過程中形成新思路，從而獲得可以獨立解決問題的能力.

在復習三角函數內容時，筆者做了如下處理：

1. 引導學生對公式進行變換

三角函數雖然看上去復雜，然其由基本公式變形而來，若通過死記硬背不僅容易出現錯誤，也會使得數學枯燥乏味，因此，可以引導學生自己去變換，去發現公式. 教師給出兩個基本公式：sin（α+β），cos（α+β），讓學生利用基本公式去推導另外的公式，學生在推導的過程中又可以發現很多變形，通過變換和變形讓學生將所學的公式進行了有效串聯，提升了學習的信心. 根據教學反饋，由此基本公式進行推導，學生不僅總結出很多誘導公式，對半角、倍角也有深刻的理解，自主探究在復習中起到了很好的效果.

2. 引導學生給“1”變形

在三角函數中出現最多的數字就是“1”，因此對“1”的認識在求解的過程中顯得尤為重要. 那么如何將“1”進行轉化呢？教師引導學生通過討論將“1”進行了分類：①同角三角函數，例如sin2α+cos2α=1，1+tan2α= ;②特殊角的三角函數值，例如cos0=sin =tan ;③倍角和半角公式，例如cos2α=1-sin2α，tan = = . 通過學生的總結和歸類，學生對“1”的作用有了足夠的認識. 認識到“1”重要性后，教師可以引導學生進行變形，體驗“1”，例如sin2α=2sinαcosα= = = .

例4：已知tanα=2，求sin2α-2cos2α+sinαcosα.

若將sin2α-2cos2α+sinαcosα除以1，得 = .

此時若分子和分母同時除以cos2α，代入tanα=2，即可求出答案.

教師選擇典型的題目讓學生進行訓練，學生不僅可以自由變形和推導，而且對公式的應用能力也大大提升，學生對三角函數探究的熱情也被激發，通過自主學習和自主建構，三角函數這一教學難點被攻克了.

教學反思：在日常的教學中，讓學生掌握學習方法，知道如何學習才是教學的重點. 要打破“灌輸式”的教學模式，避免機械套用公式或生搬硬套解題方法. 因盲目套用，當公式發生遺忘或題目發生變化時，會使得學生解題時顯得束手無策，無法正確求解. 因此，教學中要培養學生觀察能力、分析能力，可以對綜合的問題進行有效抽象和概況，從而轉化為熟悉的、易解決的問題;同時，對公式要會演繹變換，通過歸納和總結從而發現內在規律，進而進行合理推導. 另外，教學中要重視數學語言的培養，良好的溝通能力是合作創新的基礎. 在教學中，讓學生成為學習的主人，通過自我發現、探究，進而培養學生的創新能力和創新思維.

總之，教學中要充分發揮學生的主觀能動性，教師切勿越俎代庖，引導學生在發現中發展，在發展中創新，從而成為有思想、有能力的新型人才.