淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

葛懌昕

摘 ?要：隨著時代和社會的不斷進(jìn)步，現(xiàn)如今教育技術(shù)也在不斷發(fā)展。我們的課堂教學(xué)也發(fā)生著變化，從之前的一塊黑板一支粉筆的教學(xué)到現(xiàn)在的黑板與多媒體的結(jié)合教學(xué)，隨之而來的也有一些輔助的教學(xué)軟件。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在講到幾何圖形證明題的時候，之前老師一般會選擇拿尺規(guī)作圖，那現(xiàn)如今老師可以應(yīng)用幾何畫板這一軟件，再結(jié)合多媒體教學(xué)，呈現(xiàn)生動的動畫圖像以及圖形的變換過程，讓學(xué)生能夠更加深入地了解圖形的本質(zhì)特征，掌握其幾何圖形的證明過程。本文主要通過介紹幾何畫板這一輔助教學(xué)軟件，通過對該軟件的優(yōu)點以及缺點的分析，在教師使用該軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中給出相應(yīng)的對策及建議，從而讓新技術(shù)更好地指導(dǎo)教學(xué)實踐。

關(guān)鍵詞：教育技術(shù) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?幾何畫板

中圖分類號：G632 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2019）09-0013-02

1 ? 幾何畫板的定義

幾何畫板是一種運用于數(shù)學(xué)、物理等理科學(xué)科課堂教學(xué)中的教學(xué)輔助軟件，為用戶提供方便而且靈活的圖形創(chuàng)造功能，保證用戶能夠編寫出自己所需的教學(xué)課件，進(jìn)而為教學(xué)實踐服務(wù)。該軟件能夠提供充分的方法幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。該軟件是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、物理的矢量分析、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。該工具能畫出各種歐幾里德圖形，能畫出解析幾何中所有的二次曲線，也能畫出任意一個函數(shù)的圖象。

2 ? 幾何畫板的優(yōu)點

幾何畫板在圖形教學(xué)中以其強大的圖形界面交互功能發(fā)揮著其自身的作用，其優(yōu)點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

省去老師用尺規(guī)畫圖的繁瑣與不標(biāo)準(zhǔn)。在該軟件沒有問世之前，老師畫圖一般用尺規(guī)在黑板上給學(xué)生們演示，比較費時間，并且畫出來的圖形不一定很標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致學(xué)生對于圖形的變換理解不準(zhǔn)確，對于其證明過程理解的不夠深刻，另外老師在進(jìn)行圖形變換的時候往往要再另外畫一個圖。有了幾何畫板這一軟件，可以有效節(jié)省這一時間，提高教學(xué)效率，同時通過更改其圖形的參數(shù)數(shù)據(jù)，可以使圖像發(fā)生變換，讓同學(xué)們的腦海中對于圖形的動態(tài)變換有一個更加深刻的認(rèn)識。例如，在講旋轉(zhuǎn)這一數(shù)學(xué)知識點的時候，何為旋轉(zhuǎn)，這個看似簡單卻很難講明白的概念，如果利用傳統(tǒng)的教學(xué)工具就很難將這個概念講解清楚，但如果教師能夠利用幾何畫板輔助講解，旋轉(zhuǎn)的概念將變得生動形象，使學(xué)生易于理解與接受。在課堂教學(xué)過程中，教師可以利用幾何畫板做一些常見的圖形，比如三角形，平行四邊形，正多邊形，圓形等，然后設(shè)定一個定點，使得這些圖形繞著定點旋轉(zhuǎn)，通過這樣直觀的圖形展示，學(xué)生能夠邊看圖邊歸納，從而找出這些圖形的一些共同特征，并抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的概念。

幾何畫板的使用可以提高課堂的教學(xué)效率。評價一堂課的好與差，教學(xué)時間的合理分配占了很重要的一部分，那么如何合理地利用好課堂教學(xué)時間，如何更好地在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)讓學(xué)生吸收更多的知識與教學(xué)內(nèi)容，并指導(dǎo)其運用在做題當(dāng)中，這就需要教師提高其教學(xué)效率。傳統(tǒng)的畫圖不僅費時，而且效率不高，往往圖畫完了時間也用了很久，勢必對后面的講解時間造成影響，可能會導(dǎo)致有些教師為了卡時間匆匆講解，這種頭重腳輕的教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生對于該教學(xué)內(nèi)容以及相應(yīng)的知識點的理解淺嘗輒止。然而幾何畫板這一軟件的面世很好地解決了這一問題，就拿初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一章節(jié)的內(nèi)容來舉例 ，如果徒手畫不僅費時而且不夠標(biāo)準(zhǔn)，對于學(xué)生的理解會產(chǎn)生不利的影響，那么教師在準(zhǔn)備這一章節(jié)的課件的時候如果能夠運用幾何畫板這一軟件則可以大大地縮短作圖時間，而且通過修改其參數(shù)，可以讓學(xué)生更加直觀地了解到其圖形的變換特征。

借助幾何畫板，可以更好地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)并不是只有冰冷的數(shù)字，它有它獨特的美，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)的思維體系從而激發(fā)人們對數(shù)學(xué)的火熱的思考，這才是數(shù)學(xué)真正的模樣。在以往為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，教師花費很大的精力、體力去搜集資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用幾何畫板動感的“七巧板”拼湊，就可以繪出美麗的勾股樹、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。

借助幾何畫板，使數(shù)形結(jié)合等復(fù)雜方法直觀化和具體化。有些學(xué)生在做到數(shù)學(xué)當(dāng)中的幾何證明題的時候會犯愁，那些圖形對他們而言如同天書一般，不知從何下筆，這其實反應(yīng)的是學(xué)生欠缺相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的能力，如何把題目的文字語言與數(shù)學(xué)當(dāng)中的圖形語言結(jié)合起來是做這類題目的關(guān)鍵，在實際教學(xué)中我們教師需要提供一些直觀形象的生動演示，讓學(xué)生切身體驗數(shù)學(xué)問題，學(xué)生才會真正理解相關(guān)的知識，而幾何畫板這一軟件恰好給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了這樣的場景，讓學(xué)生置身其中，通過軟件將這兩種語言很好地結(jié)合起來，對于學(xué)生掌握這一數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想起到了很大的作用。

3 ? 幾何畫板的缺點

我們知道，任何事物都有兩面性，有好的一面就有不好的一面，存在優(yōu)點的同時同樣也有缺點。拋開軟件自身設(shè)計上的缺點不談，每一樣教學(xué)技術(shù)的使用在課堂教學(xué)中都或多或少地存在兩面性，我們要做的就是盡可能地讓不利的方面降到最低，同時把優(yōu)點以及益處最大化。

不能否認(rèn)的是輔助教學(xué)軟件已經(jīng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)當(dāng)中，使學(xué)生知識能力的培養(yǎng)得以體現(xiàn)，其軟件中的動畫效果以及靈活多變的設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是其軟件輔助教學(xué)似乎又走向了一個誤區(qū)，課堂教學(xué)流于形式，學(xué)生被動地接受軟件中的圖形變換，談不上真正地發(fā)揮學(xué)生的主體性。如果老師過多地依賴軟件的教學(xué)，則會忽視教學(xué)中的另外一個重要的環(huán)節(jié)——師生間的教學(xué)互動。一旦老師與學(xué)生這兩種角色之間失去互動性，就很難發(fā)揮教師在課堂上的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，從而導(dǎo)致一系列的連鎖反應(yīng)，比如忽視了學(xué)生的反饋，與學(xué)生缺少交流，不能很好地引導(dǎo)學(xué)生的思路，學(xué)生的思維也沒有得到有效的擴(kuò)展。這種缺乏互動的課堂，會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“課堂跟不上，課后就忘光”的結(jié)果，教學(xué)效果大打折扣，這也就影響了創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

再或者是有些老師如果是為了講圖形的變換，不加引導(dǎo)而盲目地進(jìn)行動畫演示則會讓學(xué)生缺少其自身主觀能動性的培養(yǎng)，變成被動地接受，因為學(xué)生他們并不知道為什么要這樣設(shè)置參數(shù)，或者說為什么設(shè)置了這樣的參數(shù)變量會生成這樣的結(jié)果，通過改動其中某些參數(shù)會產(chǎn)生怎樣的變化，導(dǎo)致在做題的時候沒有構(gòu)建一個很好的數(shù)學(xué)圖形分析的思維與能力。

除此之外，目前學(xué)生考試基本上都是以紙質(zhì)試卷為主，中考和高考數(shù)學(xué)都是要在紙上答題，這時候?qū)W生需要在試卷上的圖形中通過做輔助線以及數(shù)形結(jié)合等一些方法將題目解出來，而不會說旁邊放一臺電腦讓他們用幾何畫板軟件。所以說如果平時過于依賴軟件的話其實在某種程度上來說是不利于他們答題的，因為在使用軟件中往往只要輸入相應(yīng)的參數(shù)數(shù)據(jù)以及設(shè)計一些相應(yīng)的變換方式，那么圖形會根據(jù)我們的需求進(jìn)行相應(yīng)的生成，省去了他們思維構(gòu)建的其中一些環(huán)節(jié)。但是在紙質(zhì)試卷答題中，思維構(gòu)建可以說是做題過程中必不可少的一環(huán)，學(xué)生平時在這塊訓(xùn)練的較少的話，勢必會影響答題時的速度和思維流暢度。

4 ? 運用幾何畫板的建議

正如上面所說，幾何畫板這一軟件有優(yōu)點也有缺點，如何揚長避短，發(fā)揮其優(yōu)點的最大價值是我們需要關(guān)注的地方。

首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生去掌握幾何畫板這一軟件的使用。目前在課堂教學(xué)中存在著這樣一種現(xiàn)象，老師們對這個軟件用的很熟練，但是對于學(xué)生們而言，他們只是被動的接受。舉個例子，在講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的時候，老師在用幾何畫板講授的時候如果只是將二次函數(shù)的解析式給出，軟件自動生成一個拋物線形的圖像，那么學(xué)生的直觀感受可能僅僅停留在二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。這個時候需要對二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的探索，讓同學(xué)們知道二次函數(shù)解析式當(dāng)中的二次項及其二次項系數(shù)、一次項及其一次項系數(shù)和常數(shù)項分別指的是什么，并且通過幾何畫板這一軟件更改其中的系數(shù)，看看圖像會發(fā)生怎么樣的變化。這時候需要注意的是在改變參數(shù)的過程用到控制變量法，即首先控制b，c不變，改變a的大小，觀察圖像會發(fā)生怎樣的變化。在改變a的過程中，對a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a>0時，將a的參數(shù)值調(diào)大，觀察圖像的變化，這個變化在軟件中可以直觀地反應(yīng)出來;接著就討論a<0時，將a的參數(shù)值調(diào)大，觀察圖像的變化，通過此方法，先探索出a與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。接著就是控制a，c不變，改變b的參數(shù)值，觀察圖像。通過控制變量的方法，利用幾何畫板軟件，分別探索出a，b，c三個系數(shù)值在函數(shù)圖像變化中所起的作用。在這一過程中，就需要引導(dǎo)學(xué)生的主觀能動性，而不是老師主動地利用鼠標(biāo)點來點去，學(xué)生只是被動地接受，而不知其所以然。所以，對于老師而言，充分利用幾何畫板這一軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動，通過具體以及感性的信息去呈現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知識點，能夠給學(xué)生們留下一個更加深刻直觀以及具體可感的印象，這樣可以使學(xué)生們不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解記憶它，而是更加有實感地去認(rèn)識與把握它的本質(zhì)。這樣既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗轉(zhuǎn)換成為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。

與此同時，需要引起我們注意的是，在具體的教學(xué)過程中教師不能為了用軟件而去用軟件，換句話說，老師們的授課過程中不能流于形式，只做表面功夫。目前的一些初高中數(shù)學(xué)課堂中會出現(xiàn)一種這樣的現(xiàn)象，老師們在授課過程中，想到要利用多媒體信息教學(xué)技術(shù)，投影儀、筆記本電腦、軟件準(zhǔn)備齊全，開始利用軟件講授新課的時候，要么就是教師對軟件不熟，要么就是老師對軟件演示了一遍，卻沒有具體給學(xué)生進(jìn)行深入講解。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生一部分是由于老師們本身對軟件的使用比較抵觸，但是又要迫于上級部門的檢查，查查是否用多媒體以及相關(guān)軟件進(jìn)行教學(xué)，否則學(xué)校方面投入大量資金購進(jìn)的教學(xué)軟硬件設(shè)備則失去了意義。這樣的教學(xué)模式本身就被人所詬病，因為這是一種應(yīng)付式的教學(xué)，對于學(xué)生熟練掌握知識點并且能夠運用到實際做題中是沒有益處的。與其被動地使用軟件來進(jìn)行教學(xué)，不如直接用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來的實際。不過，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，僅僅利用傳統(tǒng)教學(xué)方法又無法適應(yīng)高效率的教學(xué)模式，教師們在此過程中也要不斷地學(xué)習(xí)新知識，掌握課堂教學(xué)方面的新技能，來跟上、超越甚至引領(lǐng)這個高速發(fā)展的信息時代。

綜合以上這幾個方面來說，要做到真正地解決實際的問題，既要做到節(jié)省時間，同時又要做到方便，此外還要提高課堂的教學(xué)效率。利用幾何畫板這一軟件主要是為了對一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)知識點進(jìn)行模擬的實驗與拓展性的探索，讓學(xué)生們能夠更加形象直觀地理解和掌握所學(xué)的知識點，并能夠通過運用知識點來解決相應(yīng)的問題，做到舉一反三，觸類旁通。因此作為老師在利用幾何畫板這一軟件進(jìn)行教學(xué)時，要根據(jù)所要講授的課程知識點的類型以及授課的模式來確定是否選擇使用幾何畫板這一軟件，因為并不是說所有的數(shù)學(xué)課都適合用軟件來進(jìn)行輔助教學(xué)的，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、并且對于課堂教學(xué)而言省時省力的基礎(chǔ)上才用它。

5 ? 結(jié)語

總而言之，教育技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用，象征著以一種教育技術(shù)的變革推動著教育本身的變革，而幾何畫板這一軟件作為其中的一個代表，讓我們看到了其在教學(xué)過程中的具體運用以及其帶來的的廣泛影響與深刻變化。而隨著時代信息化的不斷推進(jìn)，先進(jìn)教學(xué)技術(shù)的不斷開發(fā)，勢必會有更多有利于推動數(shù)學(xué)的教學(xué)與改革，作為教師和學(xué)生這兩個主體在這一過程中需要充分地發(fā)揮自身的主觀能動作用，為信息技術(shù)下的教學(xué)變革做出自己的貢獻(xiàn)。

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