思維導圖軟件輔助初中數學教學的應用研究

王西明

【摘要】本文主要論述了思維導圖在數學教學中的運用情況，它的發生、發展背景，以及在現階段的優勢，也傳遞了作者的反思與困惑。

【關鍵詞】思維導圖 數學教學 應用 反思

【基金項目】河南省基礎教育教學研究專項課題課題名稱：電子白板及思維導圖軟件輔助初中數學教學的應用研究課題編號：XBJY1476。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0073-03

一、問題的提出

素質教育，實質是強調以學生為學習的主體，發展學生的學科思維為目的的，同時培養健康人格的教育，而不是知識的容器，在知識大爆炸的如今，素質教育對知識的傳承和體驗要求更高的速度和精準度，在開展素質教育的過程恰當的教學學習方法和思路特別重要，作為一線教師，筆者從沒放棄對此教學問題的探索，努力探求學生學習的最佳方法和途徑，以期最佳的學習效果和思維能力的培養。

在初中數學教學實踐中，經常會碰到這樣的情況：老師上課時學生都能聽懂，對著例題練習都會做。但到考試或實際應用數學知識解決問題時卻覺得無從下手。學生經常感嘆數學“一聽能懂，一看可會，一做出錯”；而許多教師則感嘆，為什么我講得越來越多，而學生掌握的越來越少呢？為什么現在的學生越來越難教呢？……所有這些都暴露出所教知識片面、孤立沒有形成知識網絡，對知識所處的環境認識不夠，缺乏知識點間邏輯關系的理解，對學科知識產生的思維過程不連續等傳統課堂教學的嚴重弊端。我們傳統的知識傳授的課堂教學方式，從根本上講，它忽視了學科知識網絡化、全面化，其表現就是“一學就會，模仿會做，一變就錯”、“綜合題不會分析，不會知識遷移”，使大批學生片面接受的知識點，不連貫，不系統，嚴重扼殺了學生的學習積極性和創新精神。學生不能較好地辨別和建構概念與命題框架，只是片面死記硬背大量的公理與公式。這樣，知識的存儲就處于零星狀態，沒有形成知識的網絡。并且學習過程中只重視模仿性地做題，而對數學中的概念、規律缺乏深入的理解，對實際數學中問題的分析缺乏正確的方法，所以在知識提取時表現出較大的難度。

眾所周知，當今時代是信息爆炸的時代，僅靠課堂所傳授的那點知識是遠遠不能滿足學生需要的。因此，課堂教學要與時俱進，就不僅要傳授知識點的概念、原理，而且要引導學生認識學科知識產生的思維過程，引導幫助學生建立自己的學科知識體系，從而使學生自己學會學習，而思維導圖就可以實現這一目標。

本文正是在此前提下，針對傳統初中數學教學中存在的問題，就指導學生如何應用思維導圖進行課前預習、課堂筆記、課后復習教學開展一些有益的探索和嘗試。

二、思維導圖的制作與教學優勢

1.思維導圖的認識與近段發展

思維導圖（MindMapping）又叫心智圖，由英國心理學家托尼·巴贊（TonyBuzen）于1970年提出，它以放射性思考為基礎，是一個簡單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發，從而極大地激發人們的創造性思維能力。是一種有效的思考策略、思考方法、思考工具。

“思維導圖”按照發散性思考的特征，把注意的焦點清晰地集中在中央圖形上，主題的主干從中央向四周放射；分支由一個關鍵的圖形或寫在產生聯想的線條上面的關鍵詞構成，次級話題也以分支形式表現出來，附在較高層次的分支上；各分支形成一個連接的節點結構并且末端開放。因此，思維導圖在表現形式上是樹狀發散結構。

美國管理學作家DrTonyTurrill評價說：“思維導圖可以讓復雜的問題變得非常簡單，簡單到可以在一張紙上畫出來，讓你一下子看到問題的全部。它的另一個巨大優勢是隨著問題的發展，你可以幾乎不費吹灰之力地在原有的基礎上對問題加以延伸。”波音公司將原本須費時一年才能上完的關于飛機維修技術的培訓，運用思維導圖方法重新整理課程之后（將所有的飛機維修工作手冊繪成一張25英尺的思維導圖），僅花了短短數周便有效地執行完成了訓練計劃，估計因為運用思維導圖作為教育訓練工具所節省的經費達美金一仟一百萬。

思維導圖如何有效的應用到教學中，在我們國家許多人也做了大量的嘗試，最有影響力的是全國教育信息技術研究“十二五”規劃（2011）重點課題《思維可視化技術與學科整合的理論和實踐研究》，是由華東師范大學現代教育技術研究所特聘研究員、思維可視化教學實驗中心主任劉濯源教授主要開展，他是思維可視化教學模式系統架構設計者、總培訓指導師，他提出“學科思維導圖”的概念，作為一種“基于系統思考的知識建構策略”強調了以學科知識為載體，以發展學生的學科邏輯思維能力為目標的理念，是一種較好的思維導圖與學科知識教學學習相結合的思路策略，已被全國五百多所課題實驗學校引進，并在教學實踐中取得顯著成效。

2.思維導圖的制作過程

目前制作思維導圖的工具很多，除了word、ppt外，還有專門制作思維導圖的專業軟件如mindmanager、mindmapper等。現就簡單的手繪給予介紹一下。

制作準備：幾張白紙和多種顏色筆。

制作步驟：

⑴把主題畫在紙的中央。主題可以用關鍵字和圖像來表示。所謂關鍵字，是表達本節或本學科相關核心概念的字或詞，或用我們數學中的符號語言或圖來代替。其應該是表示學科內具體的容、有體現對學科內容理解的意義。這樣，有助于我們進行理解記憶。

⑵“次主題”，也就是在上一層主題下延伸的具有某種邏輯關系的知識點或環節。次主題關鍵詞的提煉，同主題關鍵詞的提煉一樣。

⑶“次主題”后，羅列更為細節的具有邏輯關系的要點。這個時候要注意的是，任何一個要點出現的時候，盡可以自然地將它用學科“關鍵詞”的方式表達出來，并把它和最相關的“次主題”連接起來。

⑷整理思維過程時，任何一個“次主題”都要用一種顏色來表示。而且，如果可能的話，要盡可能用直觀的相關數學符號語言或圖像來表達知識的內涵，這可以大大加深理解和記憶。

3.思維導圖輔助數學教學的優勢

在初中數學的學習過程中，學生需要記憶和理解的知識點較多，基本概念、定義、公理、運算的法則和技巧等。內容多、易混淆，嚴重影響了學生的學習能力，增加了學習負擔，加上還有些學生聽課時不善于整理筆記，往往以記的不全面、完整造成筆記質量不高，思路不清，對知識形不成完整的認識，和對知識間的邏輯關系缺少思考，不會遷移等，更加影響了學生學科思維的形成，也談不上分析問題解決問題能力的提高。

而思維導圖可以讓學生的學習變得輕松而快樂。思維導圖是一種記憶與思維方式，它以直觀形象的圖示建立起各個概念之間的聯系。思維導圖僅用關鍵詞、圖形和各種顏色的連線等可以把一節課、一個單元的知識甚至一本書、一門課程的內容“梳理”并“壓縮”成由關鍵信息及其顯現的邏輯關系所組成的一張圖，去除了冗余雜亂的信息，保留了關鍵內容，這不僅便于加速資料的累積量，大大減輕了記憶的負擔，更將知識點內容依據本學科的知識系統的邏輯關系分層分類管理，使資料的儲存、管理及應用更加系統化，從而提高大腦的思維能力的發展，使學習者在浩瀚無邊的知識海洋中能夠快速獲取所需的知識，體驗知識的邏輯關系，提高對知識的理解遷移能力，獲得成就感。思維導圖和傳統的記筆記方法相比有較大的優勢。⑴它順應了學科的邏輯思維模式，可以讓我們對學科知識的各種觀點自然地在圖上表達出來。⑵能夠加強記憶，因為在圖示中通過使用關鍵詞，既可以積極地聽講，又強迫我們在做筆記的時候就要思考知識體系的要點到底是什么。⑶激發右腦，因為在創作導圖的時候還使用顏色、形狀和想象力。

數學課上，新知識產生，知識點歸類、復習可用思維導圖。學生借助他們自己喜歡的圖形或關鍵詞，把自己對學科知識系統的理解以導圖的形式構建出來，不斷完善就是不斷對學科知識系統的不斷思索，同時做到了思維可視化，知識內容具體化，達到抽象思維和形象思維的有機結合和轉化。長期使用思維導圖可以增強學生的概括分析能力，增強學生的立體思維能力，增強學生的總體把握能力，及記憶力。

思維導圖在教學方面的使用可以幫助老師迅速了解學生對知識的理解掌握情況，并對教學策略作出調整，使教學更有針對性，更有成效；同時它的可視化也使學生理順抽象的知識脈絡結構的問題落到實處，具有很好的可操作性，提高記憶力，增強學習能力。思維導圖也有利于老師的課堂教學，上好課的前提是要備好課，而以思維導圖的形式備課比寫出來更快，而且可以讓講課的人和學生始終都能掌握全盤內容。另外，它也能使教師的教案不僅不會隨著年歲增加而變得相對僵硬，反而會更有彈性，更容易更改。

三、思維導圖在數學教與學中的應用

1.學科思維導圖在課前預習中的運用

課前預習是學生提高聽課效果的重要環節。如何才能讓學生們短時間內的預習能達到較好的效果呢？可嘗試指導學生運用思維導圖進行預習。學生在預習新課內容時，可以采用思維導圖的方式。可以在原有知識的基礎上延伸出新的知識，這個時候，思維導圖就能清晰地展現了新舊知識間的關系，可以促進學生的有效學習。先讓學生預習完新的學習內容之后，思考與舊知識的關系，完成本學科內已學過的相關知識網絡，說出新舊知識的邏輯關系。具體做時，讓學生在白紙的中央以一個常用的習慣的圖像（例如一個太陽或一朵云）為中央主題，在繪制草稿圖形時能讓大腦一下子進入快速思考學習的步驟，此動作會接著產生一系列的學習思考動作。如畫上一朵云后，在云朵中央用一個關鍵詞或數學符號語言及幾何圖象等形式寫下預習的主要內容所屬的核心概念，同時從云朵中央向外畫上幾條曲線作為主要分支（視內容定分支數），在主要分支的基礎上可以有更小的分支。在預習時快速閱讀內容，思考知識產生的過程，找出概念中的關鍵詞或符號語言及幾何圖形等形式，填到主要分支的線上。當該主要分支上還有更細小的分支時，則繼續重復上述操作。完成所有關鍵詞填寫后，接著在思維導圖上做好相關的標記。例如，在對已理解、有疑惑、完全不明白的各分支上用有色筆分別標注上“√”、“√﹨”、“×”等等。

2.思維導圖在數學課堂教學中的運用

（1）在學生聽課中的運用

心理學家指出，中學生能持續集中精神聽課的時間約20分鐘左右。因此，聽課過程中學生走神是很正常的現象。為避免或減少因學生走神而造成知識點遺漏的現象，很多教師都采取了多種有效的方法，例如在課堂教學設計時多讓學生參與課堂教學活動、或運用多媒體教學吸引學生注意力等。除了運用上述方法外，運用思維導圖的方法來引導學生聽課也是不錯的方法。在學生預習的思維導圖的基礎上，學生聽課時要做的工作其實就是補充和完善該思維導圖，把標有“×”、“√﹨”的地方認真聽取老師或其他同學對知識的邏輯理解，并積極對知識進行拓展，“拓展知識點”前用“○+”標注清楚。

例如，先在導圖中心位置填寫上本節內容；在“新課導入”時把老師導入的舊知識作邏輯上的整理、對導入的新問題如何解決給予提前的思考；而在老師講到具體的知識點時，抽象出數學學科專業的知識點，并對知識點的產生、原理、應用環境等進行思考和認識，把自己對知識點的感知情況通過思維導圖清晰地反映出來。當然，這一過程，學生是在不斷地思索，不斷地對學科知識進行再認識，不斷地對數學學科知識的內核進行提煉，極大地促進了學生學科思維的提升，也就把培養用數學知識去分析問題、解決問題的能力落到了實處。

（2）在探究式課堂教學中的運用

在探究式課堂教學中，學生以小組為單位進行討論是非常普遍開展的一種學習交流方式，然而在通常的討論過程中由于缺乏有效的溝通方式，小組交流以對答案為主，只重結果，而對解題的過程交流不多，或對解題過程進行口述及看對方繁瑣的解題過程，這些都大大降低了溝通效果和速度，最終影響了小組或集體討論效果，完全達不到交流討論的目的。在討論式教學中教學效率不高的現象是普遍存在的。要改變這種情況，只有將學生把對問題的理解及解題的思路過程用思維導圖的形式可視化的體現出了，讓別的同學一看就明白他思路的對錯，或錯在哪個環節，認識自己對數學問題的偏差。所以思維導圖的可視化能更好的解決學生對學科知識思維的交流，完善學生對學科問題的再認識，重新完善自己的思維導圖，提高了交流的深度、廣度和速度，可以達到較好的教學效果。

3.思維導圖在復習課教學中的運用

復習課是讓學生將學過的學科知識概括性地整理歸納，達到對本學科知識體系的全面認識，形成完整的學科知識結構，同時從深度和廣度上提出了更高的要求。它是從局部到整體的教學階段，更注重知識的綜合性考查。教學內容一般是把有邏輯關系的部分知識進行整理，從“橫”“縱”角度將已學過的基本概念、基本原理和基本方法加以歸類、細化，使之形成完整的學科知識網絡。

多年來我總感覺學生復習效率不高，總是把書或者筆記從頭到尾看一遍，然后把以前做過的題再看一遍。能夠把這些工作做完的同學已經是很不錯的了，但到考試后總聽到很多同學講有的題目在復習的時候看過了，可考試時候碰到了卻還是不會，這就說明學生在考試前的復習效率非常的低下，很多都是無效勞動，浪費了大量的時間，結果是以前會的知識還會，以前不會的或已經遺忘的知識在考試時仍然不會，復習的效率很低。因此讓學生學會有效的復習方法，運用學科思維導圖構建良好的知識體系十分方便和簡單。

在平時的局部知識學習時，同學們都整理了相應局部知識的思維導圖，可視化的思維導圖對局部知識復習效率很高，而學科整體的知識體系，就是把局部的可視化的思維導圖進行邏輯關系上的拼接，就像小孩子玩積木一樣進行拼接，進行再思考，再歸納整理，同學們對學科知識理解的角度不同，可能拼接的稍有不同，通過師生交流，這樣更有利于學生對學科知識的體系的理解和提升了學生對學科思維的深度，增強了學生學科知識的綜合度，這樣學生對學科知識的學習深度和廣度落到了實處，讓學生具有了學科素養。在復習課中應用思維導圖，不僅可以快速建立和完善知識網絡，從整體上把握知識點，而且充分調動了學生的積極性，激發學生前所未有的學習熱情。

4.在教師集體備課中的運用

備課是重要教學行為，如何才能提高備課的效果呢？除了教師自己認真研讀教材、教學大綱、查閱有關資料之外，教師之間的討論也是提高備課效果的重要方式，這樣可以做到集思廣益，智慧大家共享。然而在通常的備課過程中由于缺乏及時有效的歸納和整理，集體討論效果不好，而且容易忘記。如果我們按照思維導圖的方法，利用一些思維導圖軟件記錄備課過程，然后進行必要的整理，就避免了上述情況。在整個討論過程中，大家僅僅圍繞討論內容展開話題，由一名教師負責歸納整理下每個教師的觀點，通過討論確定各個部分的教學內容和教學方法。然后將討論結果進行整理，分別分發給各位教師，這樣大家就得到了一份凝聚著集體智慧的教學設計了。這種方式特別對青年教師適用，這樣可以使他們盡早的熟悉教學規律和教學內容。

四、反思

1.在操作時要以學科知識為栽體，以培養學生的學科思維為目的，鍛煉學生的各種能力。

2.思維導圖作為一種思維方式，應該是逐漸養成的，所以不能急于求成，要讓學生逐步養成這樣的思維方式。

3.利用電腦軟件來繪制思維導圖快捷、美觀，但如何更好在課堂上結合電子白板實現軟件繪制思維導圖需要不斷探索。

4.除了學習，其他的事務也可以用思維導圖的方式來清晰表達，可以將這種思維方式應用到生活的各個方面。

思維導圖是一個有效的思維可視化工具，其應用的領域幾乎覆蓋到各個領域和行業。希望通過我們不斷地實踐和探索研究，最終使得思維導圖輔助數學教學的方式成為我們新生教育模式。