GM（1，1）白化微分優化方程預測模型建模過程應用分析

周瑞

【摘 要】本文基于鄧聚龍先生提出的“GM（1，1）白化型本身，以及一切從白化型推導出來的結果，只在不與定義型有矛盾時才成立，否則無效”思想，對與原始灰微分方程等價的白化微分方程優化之后的GM（1，1）模型進行整理，給出完整的建模過程，使新的優化模型在實際應用當中更為簡便、直觀。

【關鍵詞】灰色；白化微分方程；優化；應用

0 引言

自20世紀80年代鄧聚龍先生首次提出灰系統理論至今，經過近三十年的發展，該理論在國民生產的各個領域都得到了非常廣泛的應用[1]。其中，灰色GM（1，1）模型作為灰色系統理論的重要組成部分，更是有諸多學者在提高模型精度和突破模型禁區方面進行了深入研究（文獻[3-10]），以實現對該模型的優化。但已有的研究論文僅僅只是對建模過程中的某個階段進行優化、分析，使模型精度得到提高，但并未對整個建模過程及條件進行完整的論述，導致對于非灰系統理論研究人員在實際應用過程中還需要對灰系統理論進行一定程度的學習方可應用。本文基于鄧聚龍先生在提出白化微分方程是指出：“GM（1，1）白化型本身，以及一切從白化型推導出來的結果，只在不與定義型有矛盾時才成立，否則無效”[2]這一思想，對與原始灰微分方程等價的白化微分方程優化之后的GM（1，1）模型進行整理，給出完整的建模過程，使新的優化模型在實際應用當中更為簡便。

1 基于原始白化微分方程的GM（1，1）優化模型建模方法

1.1 數據處理

灰色系統理論認為，盡管客觀系統表象復雜，數據離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內在規律。關鍵在于如何選擇適當的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通過某種生成弱化基隨機性，顯現其規律性。故在進行數據模擬前應對原始數據進行處理。

數據處理步驟：

（2）判斷一次累加生成算子是否光滑，只有光滑的數據才能直接用于數據模擬。

若序列X滿足：

則稱X為準光滑序列。

根據判定方法，滿足以上條件的數據序列方可用于建模。

1.2 建立模型

2 結束語

本文通過對基于原始白化微分方程優化的GM（1，1）模型的整理分析，給出了完整建模過程，使非灰系統理論研究人員遇到少數據、貧信息不確定性問題時能夠簡便、直觀地將該模型作為工具直接應于實際工作當中。

【參考文獻】

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