從教材習題中做好初高中數學銜接

張蓓

【摘要】文章從四個方面分析初高中課程標準的梯度過大，進而通過教材中的習題與練習題，從加強學生的計算及作圖能力和如何貫穿數學思想到教學過程中兩個方面，分析在實際教學中做好初高中數學銜接工作.

【關鍵詞】初高中教育;數學銜接;數學教學

進入高中，很多學生在數學的學習方面會遇到一些困難.所以，教師要分析學生在數學學習方面困難的原因，根據這些原因有效地加以應對.首先，從課程標準我們發現，初高中數學課程標準梯度過大，表現在下面四個方面：密度和難度的突變;感性與理性的飛躍;思想與能力的躍遷;人文與精神的提升.

一、在教學中，加強學生計算能力和作圖能力

初中計算器廣泛使用，導致學生的數字計算能力變差，高中時的字母運算不能用計算器后，學生的運算能力上不去，做題的速度慢、準確度很差.學習數學困難的學生，主要表現是運算能力弱，導致做題能力差.學生需要提高自己的計算能力，特別是數字運算的口算能力，才能提高運算的速度和準確度.

另外，學生也要掌握基本的作圖能力.函數是高中數學的核心，函數圖像的應用可以說是隨處可見.只有掌握每一個基礎函數的圖像，才能在解決相關函數問題時，游刃有余.所以，在高一剛開始的學習中，遇到函數相關類型的題目，教師可以加強學生作圖能力的滲透，這樣，學生在以后的高中數學學習中就有了一個堅實的基礎，解題能力也就大幅提升.

1.將下列函數配方：

2.二次函數的圖像滿足下列條件，求它的解析式：

3.二次函數的圖像與x軸只有一個交點，對稱軸為x=3，與y軸交于點（0，3）.求它的解析式.

設計意圖：教材中有大量的類似的題目，都是從二次函數出發的運算.二次函數是貫穿初高中數學的重要的函數之一，是初高中數學銜接的典型知識.其中，配方法在初中不做要求，高中卻是最基本要掌握的方法.高中教師經常認為學生都會配方法，所以經常一筆帶過，但是學生卻經常在這方面計算出現問題，所以在教學過程中，我們要注意學生這方面的訓練，提高學生計算能力.

4.畫出函數f（x）=3x+2的圖像，判斷它的單調性，并以證明.

設計意圖：初中步入高中的學習過程中，主要為新知識與已學知識的相互結合，從而完善學生自身的知識結構.新生入學后，不能一下遠離初中的學習知識，從一次函數入手，學習怎樣判斷函數的單調性，通過圖形加深認識.

5.將函數y=-3x2-6x+1配方，確定其對稱軸，頂點坐標，求出它的單調區間及最大值和最小值，并畫出它的圖像.

6.將二次函數y=-2x2的圖像平行移動，頂點移到下列各點.寫出對應的二次函數的解析式，并畫出它的圖像：

設計意圖：對二次函數從初中的最簡單的認識逐步提高，結合函數圖像，掌握二次函數的單調區間及最值;理解其解析式中頂點的變化對其產生的影響.另外，也讓學生對函數平移有了一個簡單的了解.

二、將數學思想方法貫穿到數學教學中

在整個中學階段的數學學習過程中，數學思想方法的形成對提高學生數學能力及運用能力尤為重要.比如，數形結合的思想、分類討論思想、轉化思想等，都滲透在整個中學數學的學習過程中，教師要在此基礎上，根據學生的心理特征，做好相應的思維習慣上的銜接，為高中的數學學習打下堅實的基礎.

設計意圖：分類討論的數學思想初中很少涉及，但是，它卻是高中最基本的數學思想之一.教材從第一章集合開始，教材就慢慢樹立學生分類討論的數學思想.學生需要學會的是為什么要進行分類討論，從什么角度出發去分類討論.

3.如圖所示，某地要修一個圓形的噴水池，水流在各個方向上以相同的拋物線路徑落下，以水池的中央為坐標原點，水平方向為x軸、豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，那么水流噴出的高度h（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數關系式為h=-x2+2x+54，x∈0，52，求水流噴出的高度h的最大值.

設計意圖：數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決.數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化.

三、結 語

在高中教材中，有許多類似的習題與練習，教師要特別注重將初中和高中的數學知識聯系起來，做好初高中數學的銜接工作，讓這種銜接變得更加自然，更加有效.