數學教學中學生創新意識的培養

劉磊

[摘要]數學學科非常注重考察學生的數學思維。隨著新一輪課程改革的進行，高考數學試題也愈發靈活多變，這就需要數學教師從實際出發，培養學生的數學思維，而創新意識的培養是形成有條理性的數學思維的基礎。本文從創新意識的特征出發，闡述了在數學教學中培養創新意識的方法，包括提問環節的設計、激發學生主動性兩個方面，其中在激發學生主動性方面提出了應用多媒體教學、鼓勵多提問、發散思維的培養三個具體措施。

[關鍵詞]數學思維；創新意識；核心素養；應用意識

隨著社會的不斷進步和發展，競爭越來越激烈。未來的競爭，歸根到底是科學技術的競爭，是人才的競爭。人才競爭的本質是人才素質的競爭，而人才素質最重要的方面就是人的創造能力。在教育改革過程中，我們也一直在探討，究竟什么樣的能力更能夠突出數學學科的核心素養，筆者認為創新意識的培養是關鍵。

一、創新意識及其特征

新課程改革中，數學學科重點要突出學生五大能力的培養，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力。這五種能力是數學核心素養的基礎，而創新意識的培養是以上五種能力的基礎，具有求異性、探索性以及開創性。數學中的創新意識主要是指學生對自然界和社會中的數學現象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究，能對某些公式、例題、定理的結論進行深入地研究和延伸。

二、創新意識的培養

1.以問題促進創新意識的培養

在課堂教學中設計提問環節，能讓學生在問題解決的過程中獲得喜悅和自信，從而對數學學習充滿興趣。一個有價值的問題，不僅應體現其必要性和實用性，使學生積極探索，促進知識的深化，而且所提出的問題是新知識的生長點、內在聯系的交叉點，更是創新思維的啟動點。

（1）問題的設計。對于問題的設計，教師應該注重問題的實質與實用性，在貼近實際生活的前提下，盡量讓學生感知數學的魅力。這時教師就應指導學生在課前預習中發現書本中的問題，思考如何解決，提出與生活實際有密切聯系的問題。

（2）問題呈現的方式。對于同樣的問題，教師應該鼓勵學生以不同的方式呈現，讓學生在展示問題的過程中重新認識該問題。把學習的主動權交給學生，讓學生發現和提出問題，無疑有助于創新精神的培養。

例如，在高中選修教材“橢圓及其標準方程”這節教學時，教師通常用以下方法教學生得到一個橢圓圖形：用一條定長的線繩和兩枚圖釘來作為問題的引入，從而引入橢圓的新概念。如圖所示：

但是，在實際教學過程中，除了上述方法外，有的同學還借助幾何畫板，或者用圖形計算器，或者借用教材封面的立體圖形切割，都得到了橢圓圖形，達到了教學目的，創新思維得到發展。

（3）問題的解決。教師應該盡可能地讓學生主動參與教學活動，發揮學生的主體作用，促進學生間的思維交流，培養學生的創新意識。同時，及時對學習活動過程中出現的問題進行小結，讓學生將問題是怎樣想到的，為什么會這樣想一一進行展示，引導他們將思維的方法、過程、策略進行提煉，為今后數學思維的形成和創新意識的培養打下基礎。

2.輕松的氛圍是培養創新意識的關鍵

高中數學讓大多數學生“頭疼”的原因之一是缺少一種氛圍，即由學習數學的主動性帶動起來的和諧氛圍，而不是劍拔弩張的強迫學習的緊張氛圍。教師要通過充分創設一定的情景，引導、啟發學生模擬、探究知識形成的過程，發揮學生的能動作用，主動參與、判斷、推理、綜合、歸納等學習探究活動。

例如，在高中數學必修5對“數列”相關知識講授之后，讓學生觀察：

（1）對于1、3、5這三個連續的奇數，把中間數平方，減去首尾兩數之積，差是多少？

（2）3、5、7這三個連續奇數，把中間數平方，減去首尾兩數之積，差是多少？

（3）5、7、9這三個連續奇數，把中間數平方，減去首尾兩數之積，差是多少？

學生通過計算，很快就能得出三個連續奇數的性質：（2n+1）2-（2n+3）×（2n-1）=4

讓學生帶著疑問進行三個連續偶數的運算，學生又發現了一個奇怪的結果，很快得出（2n+2）2- （2n+4）×2n =4。在好奇心的驅使下，學生會進一步地觀察分析、思考。久而久之，學生的創新意識和創新能力就會得到培養。

這樣的教學結果，源于教師和諧、平等氛圍的創設，激活了學生的主體意識，強化了學生的自主精神與主觀能動性，促成學生創新意識的形成。

3.多媒體手段是培養創新意識的有效方式

多媒體教學能較好地體現數形結合的數學思想，有利于突破教學難點，動態展示幾何關系。因此，教師合理地利用多媒體手段開展數學教學，有助于發揮學生的主體作用，創設愉快的課堂教學氣氛，激發學生的興趣，這正是培養學生創新意識的有效手段。教師根據呈現的內容，有針對性地加以講解或組織討論，引導學生根據內容提出的各種變數來觀察、對比、驗證，尋找一般性和特殊性，從而加深對幾何圖形的感知。

例如：y=Asin（ωx+φ）的圖形變換內容曾經是高中數學課堂教學的重點與難點，教師在講解這節內容時，為了讓學生能更加清楚地理解其中的變換過程，通常要在黑板上畫出多幅正、余弦圖像，然后引導學生理解其中的變換過程。有時候引導得不成功，學生對這節內容就理解不了。但采用多媒體技術展示后，教師可以運用y=Asin（ωx+φ）的課件，就能很輕松地讓學生接受新內容并掌握。

教學過程如下：

首先，教師按常規思路講解，介紹y=sin（x+φ），（φ>0），是由y=sinx向左平移φ個單位得到，要講清這個問題，有這么幾種思路。

（1） 利用y=f（x+φ）與y=f（x）的圖象關系，這必須是在講函數圖象的變換過程中作過相關知識的歸納才可以用。

（2）利用五點作圖法列表講解，這樣可以理解y=sin（x+φ）上每一點是由y=sinx上相應點向左平移φ個單位得到。

首先，列出y=sinx的：

再列出y=sin（x+φ）的：

在列表之后的畫圖階段，可以在幾何畫板、圖形計算器或幻燈片中將兩個圖形重疊，做動畫，通過這種講解，學生一旦理解，就能隨之在腦中產生相關的圖形聯想，符合數學解題的一般習慣。

當教師通過常規講解達到教學目的之后，再通過課件掌握了圖形變換的真實過程，通過自己的想象能力搭建知識的框架，化抽象的知識為具體。多媒體手段作為常規講解的完美補充，是創新意識培養不可缺少的一種手段。

4.發散思維是培養創新意識的基礎

發散思維是指從問題的要求出發，沿不同的方向去探求多種答案的思維形式。當問題存在著多種答案時，才能形成發散思維，它不墨守成規，不拘泥于傳統的做法，有更多的創造性，是一種尋求從多個途徑和多種模式解決問題的方式，體現出高度的創造性，這也正符合創新意識培養的主旨。

例如：在“三角函數”教學中，函數的周期性概念介紹完以后，結合函數的其它性質如單調性、奇偶性，可推廣得到以下命題：

命題1： 定義在R上的函數y = f （x） 滿足 f （x + a） = f （x + b），則y = f （x）必是周期函數，且 T = k（a - b）.（k∈Z且k≠0）

命題2： 函數y = f （x） 是R上的偶函數，且滿足 f （x + a）=f （b - x ），則y=f （x）必是周期函數，且T=k（a + b）.（k∈Z且k≠0）

命題3： 函數y=f （x）是R上的奇函數，且滿足f （x + a）=f （- x），則y=f（x）必是周期函數，且T=2ka.（k∈Z且k≠0）

上述做法只是培養學生創新意識的一部分，還有更多更細的內容需要教師進行探索和實踐。只有培養學生的創新意識，才能讓數學學習更輕松，更有效果，數學素養的培養才能落到實處。

參考文獻：

[1]史寧中.數學基本思想18講 [M].北京：北京師范大學出版集團，2017.

[2]章建躍.章建躍數學教育隨想[M].杭州：浙江教育出版社， 2017.

（責任編輯 付淑霞）