高中數學符號感和符號意義獲得能力的培養

李祥

【摘要】數學世界是符號化的世界，數學教育必須重視數學符號的教學.既然數學符號是數學必不可少的重要組成部分，那么數學教育就必須體現數學符號的價值.本文從數學符號的作用談起，著重探討了數學符號感和符號意義獲得能力的培養方法.

【關鍵詞】高中數學；符號教學；作用；培養方法

《數學課程標準》指出，符號感主要表現在“能從具體情境中抽象出數量關系或變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題”.《標準》又在其總體目標中明確提出：“（使學生）經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維.”可見，數學課程的一個重要任務就是使學生感受和擁有使用符號的能力.

一、數學符號的作用

一般來說，數學符號大致有數字符號、字母符號、運算符號、性質符號、關系符號和圖形符號等，每一種數學符號的產生，都有一定的歷史背景并從一定的程度反映它的作用.理解數學符號的作用對數學理解有著一定的重要性.

1.數學符號能充分準確地描述數學中的各種對象，使數學語言克服了自然語言中含混不清的弱點而達到高純度的統一.在數學理解中，所要理解的每個對象、性質、關系都有不同的數學符號表示.每個對象的性質和對象間的關系都有相對應的數學符號表達式.因此，要正確地理解數學，就要正確地理解數學符號的作用.

2.數學符號直接影響著數學語言的不斷豐富，從而使數學更快地發展，要通過理解數學語言來理解數學，就必須先理解數學符號.

3.數學符號的應用對數學的抽象思維提供了必要的物質形式，對思維既有直接引導作用又提供一種有形媒介，使數學抽象的內涵變成了具體的數學符號，為數學理解提供了載體.

二、符號感和符號意義獲得能力的培養

1.強化學生正確理解和運用.對一個數學符號，不能僅從形式上去認識它，而應深刻理解符號的含義，這就要求對符號所表示的概念要有透徹的理解.數學符號化、形式化后，每一種數學語義或者每一個數學概念、關系一般都有一種確定的數學符號表示，但數學的符號表示與數學的語義解釋不是“一一對應”的，如果不準確理解和判斷其本質含義，就會出現推理和證明上的混亂.因此，數學符號內涵的多樣性要求在教學中要引導學生正確理解數學符號的含義，注意提醒學生掌握數學符號和數學式的多義性，如一號多義、一義多號、一式多變、一號多變等.

在立體幾何的學習中，符號語言尤其重要，特別是要做好文字語言、圖形語言與符號語言之間的轉換.許多學生認為立體幾何難學，其實學習立體幾何的困難之一就是沒有掌握好有關的數學語言的轉換，所以，數學符號是抽象物的表現形式，高度的抽象性確保應用的廣泛性，可用于表示一般的數量關系及其變化規律或一般模型.高中數學中有很多這樣的例子，比如，對數的一條運算性質：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么loga（M·N）=logaM+logaN.以后再遇到對數中這樣形式的運算，都可直接套用此公式，從而節省了思維，體現了思維的“自動化”.在數學教學中要引導學生借用數學符號來達到思維的自動化，進一步促進學生數學思維的提高.

2.揭示引入數學符號表示的過程.在教學中要注意揭示引入符號表示的過程，盡可能讓學生經歷從具體情境中抽象出符號的過程，例如，用火柴棒拼擺正方形，拼擺1個正方形需要4根火柴棒.拼擺2個正方形需要幾根火柴棒？拼擺3個正方形需要幾根火柴棒？拼擺10個正方形需要多少根火柴棒？拼擺100個正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？在拼擺2個、3個、10個正方形時，學生們可能會具體數一數火柴棒的根數，但當拼擺100個正方形時，就需要探索出正方形的個數與火柴棒的根數之間的關系，發現火柴棒根數的變化規律，而規律是一般性的，需要用數學符號來表示.由此學生自然會意識到使用數學符號.

3.充分挖掘符號的暗示功能.由于按一定規則組織起來的數學符號是思維活動的物質載體，其功能主要有揭示一般規律、構造數學模型和表達數學思維模式等.因此，它能刺激聯想活動、誘發數學靈感，例如，“ ”暗示根號下非負；而logax則暗示x>0，a>0且a≠1；等等.

4.符號意義的整合與優化.對聯想到的符號意義和問題解決方法進行整合，探討問題的解決方法，例如，聯想三角形面積的計算公式：

再分析公式中的條件，最后選擇公式解決問題.

【參考文獻】

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