以簡(jiǎn)易方程的教學(xué)為例淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

茍遠(yuǎn)清

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思維形式，它是判斷和推理的基礎(chǔ).概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極其重要的作用.這里，筆者想通過(guò)自己教學(xué)簡(jiǎn)易方程時(shí)的感受談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行概念教學(xué).

首先，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，必須揭示概念的基本屬性和本質(zhì)特征.比如，對(duì)方程這個(gè)概念來(lái)說(shuō)，其定義為“含有未知數(shù)的等式”.在教學(xué)時(shí)就必須揭示出“含有未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)本質(zhì)特征.凡方程都必須具備這兩個(gè)基本特征，缺一不可.而含有幾個(gè)未知數(shù)、用什么字母表示、未知數(shù)在什么位置、是什么運(yùn)算、等于多少等都屬于非本質(zhì)特征.我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)必須對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行解析，讓學(xué)生能夠切切實(shí)實(shí)地掌握概念的本質(zhì)特征.這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵的第一步.比如，3x=12，滿足方程的兩個(gè)基本且必要的屬性，含有未知數(shù)x，并且還是一個(gè)等式，所以，這個(gè)等式是一個(gè)方程.而3x，3×4=12均不是方程，因?yàn)?x雖含有未知數(shù)，但不是一個(gè)等式，不滿足方程的兩個(gè)基本屬性.3×4=12雖然是一個(gè)等式，但沒(méi)有含未知數(shù)，所以，也不滿足方程概念的兩個(gè)基本屬性，不是方程.

其次，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)必須向?qū)W生提供必要且充分的例證，而這種例證既要列舉肯定的例證，又要列舉否定例證.提供充分且必要的肯定例證和否定例證是揭示概念本質(zhì)屬性的重要手段.我在教學(xué)方程的概念時(shí)，當(dāng)學(xué)生明確了方程的概念后，我就出示了一組式子x+5=8，3y-10=20，ab=100，z÷9=9讓學(xué)生分析判斷是否屬于方程.學(xué)生通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)這些式子中始終含有兩個(gè)不變的因素，一個(gè)是“含有未知數(shù)”，另一個(gè)就是“等式”，這兩個(gè)因素就是他們的共同特征，也正好是方程的本質(zhì)特征.所以，學(xué)生們很快就判定出該組算式都是方程.這一組實(shí)例實(shí)際上就是一組肯定例證.緊接著我又出示了第二組式子x+8，5y-9，7a，2+3=5，m÷n，72÷8=9讓學(xué)生判斷是否屬于方程，學(xué)生經(jīng)過(guò)一番觀察、分析、討論，最終迅速地確定了這一組式子都不具有方程的兩個(gè)基本特征，所以都不是方程.這實(shí)際上就是給學(xué)生提供了一組否定例證.在有了肯定例證和否定例證后，我又出示了第三組式子讓學(xué)生判斷，這組式子中既有屬于方程的，又有不屬于方程的，由于有了前面的基本認(rèn)識(shí)，所以學(xué)生們很快地對(duì)該組式子做出了正確的判斷，而且正確率達(dá)100%.

第三，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要力求把新概念與原有知識(shí)有機(jī)結(jié)合，把它和相關(guān)的概念放在一起，加以比較，弄清楚新概念與既有知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知模糊或知識(shí)混淆，進(jìn)而形成學(xué)生自己的認(rèn)知系統(tǒng)和一個(gè)完整的知識(shí)體系.比如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)了方程的概念以后，就讓學(xué)生聯(lián)系“等式”的相關(guān)知識(shí)來(lái)加深理解，明確方程就是一個(gè)“含有未知數(shù)的特殊等式”.方程和等式的關(guān)系就是一種從屬關(guān)系.如果用集合來(lái)表示，那么，方程屬于等式，等式包含方程.這樣，學(xué)生就能夠清楚地認(rèn)識(shí)和理解方程的概念，理清方程和等式的邏輯關(guān)系，從而清晰而牢固地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念.

第四，關(guān)于概念教學(xué)的方法問(wèn)題，一般可以采用講解法、分析法、比較法、歸納法等.這些方法的選擇要視概念本身的特點(diǎn)而靈活選擇，既可以只采用一種方法，也可以采用幾種方法組合.對(duì)于相對(duì)獨(dú)立，而學(xué)生又沒(méi)有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)基礎(chǔ)的概念，一般應(yīng)以講解、演示為主.如，方程、解方程、約分、通分等概念的教學(xué).而對(duì)概念間有著密切的聯(lián)系又容易混淆的概念，則用比較、歸納的方法為主.如，因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)以及倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的教學(xué).因數(shù)是針對(duì)積而言的，比如，2×3=6，2和3都叫6的因數(shù).公因數(shù)是指一組數(shù)（至少是兩個(gè)數(shù)）公有的因數(shù)，比如，6的因數(shù)有1、2、3、6.8的因數(shù)有1、2、4、8.它們公有的因數(shù)有1、2兩個(gè)數(shù)，所以1和2就是6和8的公因數(shù).在這些公因數(shù)中，最大的一個(gè)是2，所以6和8的最大公因數(shù)就是2.因數(shù)不一定是公因數(shù)，比如，6的因數(shù)3和6、8的因數(shù)4和8都不是6和8的公因數(shù)，但公因數(shù)一定是一組數(shù)中每個(gè)數(shù)的因數(shù).比如，1和2既是6的因數(shù)，又是8的因數(shù).公因數(shù)不一定是最大公因數(shù)，而最大公因數(shù)一定是這組數(shù)的公因數(shù)，比如，2是6和8的最大公因數(shù)，同時(shí)也一定是6和8的公因數(shù).這里，我們運(yùn)用的就是列舉、比較和歸納法.