探究出無法預約的美麗

陳碧文　任偉芳

摘 要：本文以一道高考題為引例，對問題逐漸深化和拓展，合理地運用幾何直觀去推測，或是出于直覺，或是通過歸納和類比，體現了一種自然思考的過程.探究式課堂教學是新課程實現教學目標，保證教學質量，提高學生創新意識和探究能力的一種有效途徑. 在日常教學中，要讓學生從“一題多解、一題多變、多題歸一”中體會題目的數學本質.

關鍵詞：探究教學；多題歸一；創新意識

高中數學課程標準指出：“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.” 前不久，筆者在備高三復習課時，碰見一個探究橢圓性質的題目，覺得該內容是值得挖掘的好素材，可以引導學生從一個普通數學問題出發，層層推進，自主探索，合作交流，領悟數學思想. 為此，筆者精心編制了一個《探索橢圓的一個性質》的教學設計，供一線教學同行參考.

當圓錐曲線為圓時，即圓的相交弦定理，此時，當P在圓外，即割線定理，當Q與R重合（S，T不重合）時為切割線定理，統一命名為圓冪定理，上述證明已涵蓋圓冪定理，并且把圓推廣到橢圓、雙曲線、拋物線都成立. 結論9可以引申為圓錐曲線上四點共圓的充要條件. 當此四點連結成兩條直線，兩條直線的斜率之和為0，是此四點共圓的充要條件. 結論9是圓錐曲線的牛頓定理，它的特例包含了今天我們探究的所有結論，并且可以作為編寫有些圓錐曲線試題的依據或根源. 正所謂“會當凌絕頂，一覽眾山小”啊！……