透過現(xiàn)象看本質(zhì)

湯曉玲

摘 要：著名數(shù)學(xué)家G·波利亞認(rèn)為：掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題. 如何提高學(xué)生的解題能力？這是學(xué)生期待的，也是我們教師值得反思和研究的話題. 正確解題的關(guān)鍵是要善于挖掘和靈活處置問題中的隱含條件，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這種“透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)”，挖掘隱含條件的能力，這樣才能提高解題的正確率.

關(guān)鍵詞：挖掘；隱含條件；本質(zhì)

第（2）問從向量角度考慮明顯復(fù)雜，但只要有扎實(shí)的基本功，耐心地算下去也能得出正確解答. 其實(shí)再回頭來考慮第（2）問，要求“+的最大、最小值”，首先把+的表達(dá)式寫出來，再利用求最值的方法來求解，思路很清晰. 仔細(xì)剖析，注意到OM、ON分別在△AOM和△AON中，而且這兩個(gè)三角形的頂角∠MAO=∠NAO=30°，設(shè)∠MOA=α，則∠NOA=180°-α，因此還可以利用正弦定理來解.

本題中主要因?yàn)閷W(xué)生沒有抓住∠MOA和∠NOA互補(bǔ)這一隱含條件，只局限于向量方法，給解題帶來困難. 那如何提高學(xué)生解這種類型的數(shù)學(xué)題的正確率呢？正確解題的關(guān)鍵是要善于挖掘和靈活處置問題中的隱含條件. 只有對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、關(guān)系式的意義及有關(guān)知識(shí)的縱橫聯(lián)系做到心中有數(shù)、熟練掌握、靈活運(yùn)用，才能不被表象迷惑，才能抓住題目的本質(zhì)，全面理解所給數(shù)學(xué)材料，正確解題. 所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這種挖掘隱含條件的能力，這樣才能透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提高解題的正確率.

所謂“隱含條件”是指隱含在文字?jǐn)⑹鲋校枰J(rèn)真分析才能挖……