例談“點差法”應用的三重境界

王榮鑫

摘 要：“點差法”通常可以用來解決圓錐曲線中點弦的相關問題. 本文闡述了點差法的應用步驟、應用的誤區以及應用的過程中的三重不同境界，指出“點差法”并非只適用于中點弦問題，它是“整體代換，設而不求”的具體應用，本質是曲線上兩點的橫縱坐標和差之間的聯系，并創新地應用“點差法“解決了一例解析幾何難題.

關鍵詞：點差法；圓錐曲線；整體代換；設而不求

“點差法”是圓錐曲線中的常見方法，如果能恰當使用，可以降低運算量，優化解題過程. 學生對“點差法”的掌握也有境界高低之分，特舉以下幾例，談談點差法在應用中的三重境界：

術：熟練應用，解決中點和斜率相關問題

1. 點差法的步驟

總之，對于點差法的應用，要輕技巧，重本質，不僅教給學生點差“術”，讓學生體會設點作差中整體代換的“法”，更要提升境界，傳授給學生變量之間的聯系和轉化之“道”.