構造函數，結合導數證明不等式

熊翼　曾昌濤

摘 要：運用導數法證明不等式首先要構建函數，以函數作為載體可以用移項作差，直接構造；合理變形，等價構造；分析（條件）結論，特征構造；定主略從，減元構造；挖掘隱含，聯想構造等方法進行證明.

關鍵詞：構造函數；求導；證明；不等式

利用導數證明不等式是四川高考壓軸題的熱點題型之一，此類問題的特點是：問題以不等式形式呈現，“主角”是導數，而不等式的證明不僅技巧性強，而且方法靈活多變，因此構造函數成為證明不等式的良好“載體”，如何有效合理地構造函數是證明不等式的關鍵所在，下面以實例談談如何構造函數的若干解題策略.

注：此題也可用數學歸納法證明.

解后感悟：函數隱藏越深，難度就越大，如何去尋找證明不等式的“母函數”是解決問題的關鍵，通過合理變形，展開思維聯想的翅膀，發現不等式背后的隱藏函數，便會柳暗花明.

結束語：導數為證明不等式問題開辟了新方法，使過去不等式的證明方法，從特殊技巧變為通性通法，合理構造函數，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.