函數最值中的包絡線
2014-04-29 00:44:03魯如明
數學教學通訊·高中版
2014年4期
關鍵詞：解題
魯如明
摘 要：本文通過對2013年浙江省理科壓軸題的一種解法探索，得到含參函數最值問題的一條思路：更換主元，從而避開復雜的討論和計算. 高等數學中包絡線知識的引入，有利于解題者尋找問題的背景，看清命題的本質，從而簡化解題的過程.
關鍵詞：函數最值；包絡線
常微分方程中的包絡線理論，對含參函數的性質研究有很大幫助，其中最為簡單的直線族的包絡線，對高中階段難度較大的“閉區間上的函數最值問題”求解很有幫助，可以有效避開正面求解過程中出現的復雜討論和煩瑣計算. 利用導數求函數在閉區間上的最值以及由此變化出來的恒成立問題、不等式證明問題，一直是高考出題的熱點和難點，許多學生往往會覺得難而放棄. 對這些正面來做可能非常復雜、無法突破的函數最值題，換個角度來做，卻很容易得手. 雖然在畫圖和估計上還是要費些工夫，但有了求直線族包絡線的公式，問題的解決也相對程序化，是值得向學生介紹的一條解題路徑.
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