發展學生“說題”能力的微專題教學

[摘" 要] 微專題因其角度新、針對性強，可以及時反饋學生在學習中的問題，在復習教學中得到了廣泛的應用. 在微專題教學中，可通過“說題”充分展示學生的思考過程，暴露學生在學習中存在的問題，從而便于點撥和引導，幫助學生突破障礙，發展學生的“說題”能力，提升課堂教學實效，落實學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 微專題;說題;數學核心素養

“說題”教學策略以問題為核心，旨在幫助學生跳出題海，激發學生主動學習，引導學生深刻理解數學本質，提升學生的數學學習興趣和綜合應用能力，并鍛煉他們的數學語言表達技巧，從而促進學生數學學科核心素養的發展.

案例背景

導數是高中數學的重要內容之一，用于解決函數的單調性、極值、最值以及不等式證明等問題. 因其綜合性，能有效評估學生的知識綜合運用能力，受到了高考命題組的青睞. 研究函數綜合題涉及函數單調性的判斷，這與導函數的零點緊密相關. 而研究導函數的零點時，必須考慮函數的零點問題.

此外，導函數的隱零點問題因其難度高、易失分，是一個學習難點. 因此，教師采用微專題教學方式，引導學生深入探究，旨在攻克這一難點，提高復習效率. 在實際教學中，教師通過提出具有針對性的問題，激發學生的參與熱情，促使他們深入理解問題的本質，進而幫助學生克服難點，有效提升教學成效.

課堂簡錄

師：導數可謂“神通廣大”，是研究函數綜合題的重要工具，你們知道用它可以解決哪些問題嗎？

生1：函數的單調性、極值、最值等問題.

師：很好，說說研究函數極值、最值的一般步驟.

生2：第一步，求導數f′（x）. 第二步，求f′（x）=0的根. 第三步，檢查f′（x）在方程根左右的符號，若左正右負，則f（x）在這個根處取極大值;若左負右正，則f（x）在這個根處取極小值;若左右符號相同，則f（x）在這個根處無極值. 第四步，對f（x）的各極值與區間端點的值進行比較，以確定函數的最值.

師：很好. 我們先看一個最值問題：求f（x）=x-elnx的最小值.

設計意圖 回顧求極值和最值的步驟，讓學生理解導函數零點的重要性，為后續研究打基礎. 此環節，教師讓學生主動說、主動做，充分發揮學生的主體性作用.

師：我們接下來再看一道題：求函數f（x）=ex-elnx的最小值.

師：能具體說一說，導函數的零點你是怎么求出來的嗎？

生4：猜出來的.

生5：對于含有ex的式子，一般取x=0，1，-1等;對于含有lnx的式子，一般取x=1，e，e2等.

師：用該方法可能存在什么問題呢？

生6：零點可能不唯一，有些零點可能看不見.

師：接下來我們要做什么呢？

生7：對導函數求導，判斷導函數的單調性，確定其零點個數.

教師預留時間讓學生探索各自的優劣.

學生通過求導發現f′（x）在（0，+∞）上為單調增函數，所以f′（x）僅有一個零點，即x=1.

師：大家能總結一下本題的解法嗎？

設計意圖 本題涉及超越函數，解決此類問題需要通過觀察來猜測其零點. 本環節，教師引導學生關注導函數零點的存在性和唯一性，以加深學生對相關知識和方法的理解，并培養學生思維的嚴謹性.

師：若函數f（x）=ex-lnx，證明f（x）gt;2恒成立.

相較于前兩題，本題難度有所提升，教師指導學生分組探討，并進行師生互動.

生齊聲答：不可求.

師：可猜嗎？

生齊聲答：不可猜.

師：這里既不可求又不可猜，我們應如何處理呢？

師：面對無法求解或無法通過猜測得到零點的超越函數，我們需要使用零點存在性定理來判斷其零點是否存在. 接下來該如何證明f（x）=e-lnxgt;2呢？

師：非常好. 回顧以上解題過程，你們認為關鍵步驟是什么？

生11：判斷零點的存在性.

師：還有嗎？

生12：利用等式f′（x）=0對目標進行“回代”化簡.

師：你能具體說一說為什么要“回代”嗎？

生12：化超越式為普通式，使求解更方便.

設計意圖 學生解決問題后，引導其回顧解題過程，通過交流明確關鍵步驟，助力學生深入理解問題的本質.

師：結合已有知識和經驗，解決以下問題.

（1）設函數f（x）=e-alnx，求證：

學生獨立解題，教師巡視指導，然后指定學生展示解題過程（解題過程略）.

設計意圖 通過針對性練習，一方面了解學生對知識的掌握程度，另一方面幫助學生鞏固相關的方法和技巧，提升其解題能力.

案例反思

在高三二輪復習中，為了幫助學生鞏固基礎知識，提升基本技能，積累基本活動經驗，提煉基本思想方法，教師可以從教學重點和難點出發，精心設計一些微專題，通過專項訓練精準突破學習難點，增強學生的解題信心，提升復習效率.

由于學生在處理導函數零點問題時往往難以得分，因此教師將導函數隱零點問題作為專題進行深入講解，以幫助學生攻克這一難點. 本專題的問題設計遵循從簡單到復雜的遞進原則，逐步深入地揭示問題的本質，有效地幫助學生理解相關知識和方法. 在教學中，教師應以學生為主體，精心創設問題，引導學生思考、探索、交流、歸納，幫助學生掌握解決問題的一般方法，提高復習效率和復習效益.

在本節課教學中，教師始終堅持“以學生為主體，以教師為主導”的教學理念，通過綜合運用小組合作、探究學習和展示等多種教學組織形式，激發學生主動表達、交流和思考，充分展現其思考過程. 同時，教師通過適時指導和提示，幫助學生掌握解決特定類型問題的方法.

總之，在復習教學中，教師切勿大包大攬，應重視開展探究性教學，鼓勵學生充分交流、各抒己見，通過“說題”促進知識的深化，提升學生的數學能力和數學素養.