從一道解析幾何題的求解過程看數學運算素養的培養

[摘" 要] 數學運算能力是數學素養的關鍵，直接關系到解題的速度和準確性. 提高學生的運算能力不僅需要教師的講解和練習，還需要學生在解題中體驗、交流和反思. 教師應在教學中鼓勵學生積極參與運算，嘗試多種解題方法，以加強基礎和拓展思維，從而提高學生的數學運算能力，促進其數學素養的發展.

[關鍵詞] 解析幾何;數學運算;運算能力

在素質教育的推動下，高中數學教學越來越重視學生數學學科核心素養的培養. 數學運算是高中數學學科核心素養之一，是高中生認識和處理高中數學問題的基本技能. 不過，因為高中教學任務重，部分教師為了追求教學效率，忽視了學生數學運算能力的培養，進而影響了解題效果. 在教學中，部分教師和學生持有這樣的觀點：只要構建了解題思路，并在考試中保持專注，錯誤便不會發生. 因此，在日常學習過程中，一旦形成解題思路，他們便草率地結束練習，沒有深入探究問題，導致學生在考試時因計算錯誤而頻繁失分. 在高中數學教學中，教師應重視學生運算能力的培養，從而在提高學生數學成績的同時，促進學生數學思維、邏輯分析等素養的發展. 筆者以一道解析幾何題為例，談談如何通過解決問題培養學生的數學運算素養.

原題呈現，理解題意

（2）若直線l過點D（0，2），且與橢圓相交于A，B兩點，求S的最大值.

評析 解析幾何是高考重點也是難點，難點在于其復雜性和對運算能力的高要求. 該題考查利用面積公式將幾何問題轉化為代數問題，旨在提升學生的數學運算、直觀想象和邏輯推理能力.

設定變量，尋求表達

解法探究，激發潛能

求△OAB面積的最大值是一個難點問題，教師先要預留時間讓學生獨立思考、實踐運算，然后與學生共同探究.

師：如何求△OAB面積的最大值？說說你們的思路.

師：還有其他方法嗎？

師：非常棒，抓住式子的特征，靈活設元，高效、完美地解答了問題.

師：回顧大家的解法，談談你們的體會.

生5：前三位同學采用換元法求解最值問題，但換元方式各異，導致解題步驟和計算量有別. 生1通過消除根號并應用基本不等式求解，這是一種通用方法;生2受生1的啟發，通過兩次換元簡化問題，雖計算量小但不易想到;生3的解題過程直接，但需要靈活應變;生4使用導數法求最值，雖然容易想到，但計算過程復雜.

教師在教學中不直接給出答案，而是讓學生自行嘗試使用多種解法. 這樣有助于學生開闊思路，積累經驗，并提高運算能力. 解題后，教師安排時間讓學生總結各種解法的優點和缺點，理解它們之間的差異和聯系，從而加深學生對知識的理解，提升學生的解題思維和運算技能.

應用練習，拓展提升

師：請大家靈活運用這些方法解決以下問題.

例2 直線l過點B（1，0）且與圓A：x2+y2+2x-15=0相交于C，D兩點（直線l與x軸不重合），過點B作AC的平行線交AD于點E.

（1）求點E的軌跡方程C;

（2）直線l與點E的軌跡方程C相交于M，N兩點，過點B且與l垂直的直線與圓A相交于點P，Q，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

結束語

培養學生的數學運算能力是一個持久的過程，需要在日常的教學活動中持續地進行實踐和鍛煉. 教師應創造積極的數學學習環境，激發學生對運算的興趣，并通過組織推理探究活動，有效提高學生的運算技能.

值得注意的是，提升學生的數學運算能力不應依賴于大量練習或單純講解，因為這可能導致學生的思維僵化和學習興趣下降. 因此，教師應鼓勵學生獨立思考和交流，采用多種方法解決問題，以增強學習趣味性和提高運算效率及準確率.

總之，在高中數學教學中，教師應適當減慢教學速度，創造積極的學習環境，引導學生通過思考、交流、操作和反思等環節，培養良好的數學運算習慣，提升運算能力，從而全面提高學生的數學能力和素養.