一道教材習(xí)題的應(yīng)用價(jià)值:微專題教學(xué)視角

[摘" 要] 在習(xí)題教學(xué)中，整合、重組和改編教材中的習(xí)題或者例題，設(shè)置微專題教學(xué)，是學(xué)生回歸教材、教師用活教材的有效途徑.研究者以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)教材中的一道經(jīng)典向量數(shù)量積計(jì)算題為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解向量數(shù)量積的幾何含義，并從創(chuàng)新、靈活和新穎的角度擴(kuò)展題目，開展微專題教學(xué)，充分挖掘教材中題目的應(yīng)用潛力，旨在提高教學(xué)成效.

[關(guān)鍵詞] 微專題;向量數(shù)量積;教材習(xí)題;變式教學(xué)

鑒于教材中題目的數(shù)量受限于篇幅，教材所提供的習(xí)題必然是經(jīng)過編輯者深思熟慮、精心設(shè)計(jì)的成果. 這些習(xí)題通常具有高度的典型性、診斷性、示范性、方法性和導(dǎo)向性，從而突顯出教材作為一門課程中不可替代的資源. 因此，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，對教材的深入應(yīng)用體現(xiàn)了回歸教材本質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐.

若教師挑選一些經(jīng)典的、可拓展的、具有強(qiáng)大輻射力的習(xí)題作為微專題教學(xué)的“母題”，并在這些題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行廣泛聯(lián)系、引申變式、拓展思考和反思構(gòu)建，則能極大地發(fā)揮教材習(xí)題的應(yīng)用價(jià)值. 本文以人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)教材必修第二冊第24頁的第24題為例，以鞏固知識(shí)、發(fā)展能力和提升素養(yǎng)為關(guān)鍵點(diǎn)，探討如何深入挖掘教材習(xí)題的潛力，并構(gòu)建習(xí)題微專題教學(xué)的策略與理解.

微專題設(shè)置：向量的數(shù)量積運(yùn)算問題

本題是一道經(jīng)典的向量數(shù)量積運(yùn)算試題，是體悟向量數(shù)量積幾何意

通過探究向量數(shù)量積的幾何含義，構(gòu)建用于向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何模型，是向量運(yùn)算中的經(jīng)典案例. 細(xì)品近幾年的高考試題，發(fā)現(xiàn)許多涉及向量數(shù)量積的題目都可以直接或間接地利用這一案例來解答. 接下來，以案例的拓展應(yīng)用為核心，構(gòu)建微專題，從多個(gè)角度拓展問題情境，幫助學(xué)生掌握解決此類問題的通用思路和方法.

1. 變中求異

2. 變中求活

通過“活化”母題的拓展，引導(dǎo)學(xué)生將新題與原題進(jìn)行對比，在比較中領(lǐng)悟問題解決的思路和方法. 這種拓展練習(xí)有助于學(xué)生“類化”習(xí)題，易于提煉出解決問題的共性方法，提升歸納概括能力，深化思維的深度和廣度.

3. 變中求新

變式題3 （擺脫母題中的圓，設(shè)置向量數(shù)量積為具體值，通過逆向思維深入理解向量數(shù)量積的幾何意義）已知e為單位向量，a·e=1，2023b=a+2022e，當(dāng)〈a，b〉取得最大值時(shí)，求a-e的值.

上述三種拓展變式，是基于教材中的基礎(chǔ)習(xí)題的延伸. 它們結(jié)合了學(xué)生的認(rèn)知障礙、易錯(cuò)點(diǎn)以及思維盲區(qū)，逐步深入，目的是為學(xué)生提供一個(gè)能夠促進(jìn)思維進(jìn)階的問題解決平臺(tái). 通過這種方式，學(xué)生對向量數(shù)量積的幾何意義有了更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，構(gòu)建了一個(gè)系統(tǒng)而完整的認(rèn)知思維鏈. 這充分展示了教材習(xí)題在教學(xué)中的三大價(jià)值：①作為化解知識(shí)難點(diǎn)的有效工具;②作為形成一般解題規(guī)律（或重要結(jié)論）的感性材料;③作為鞏固和深化知識(shí)的關(guān)鍵步驟. 因此，將教材習(xí)題作為練習(xí)的核心素材，用于構(gòu)建微專題教學(xué)，不僅能夠體現(xiàn)“用教材教”的新課程理念，還能轉(zhuǎn)變教師的命題思維，發(fā)揮教材習(xí)題的多功能性和創(chuàng)造性.

基于教材習(xí)題設(shè)置微專題教學(xué)啟示

微專題教學(xué)主要針對高三學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)問題而設(shè)計(jì)，它具有“小切口、強(qiáng)導(dǎo)向、新角度”的“微、精、深”特性. 通過精選具有代表性和層次性的問題進(jìn)行深入提煉和拓展，構(gòu)建“聚焦微小化、學(xué)習(xí)進(jìn)階式”的微專題教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)“宏觀統(tǒng)籌與微觀互補(bǔ)”的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)、強(qiáng)化核心內(nèi)容、攻克學(xué)習(xí)難點(diǎn)、激發(fā)創(chuàng)新思維，使原本孤立的知識(shí)點(diǎn)相互連接，從而提高復(fù)習(xí)的針對性. 在基于教材習(xí)題構(gòu)建微專題教學(xué)時(shí)，需特別關(guān)注以下三個(gè)方面.

1. 選好母題，立足基礎(chǔ)，明晰方向

在確立微專題的母題時(shí)，應(yīng)緊扣新課標(biāo)要求，立足教材，對教材習(xí)題進(jìn)行深入研究和再創(chuàng)造，增強(qiáng)母題拓展的深度、廣度和厚度，把握好知識(shí)之間的橫向聯(lián)系. 此外，選定的母題難度應(yīng)當(dāng)適中，與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況相匹配;在選取母題時(shí)，應(yīng)考慮學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)時(shí)可能遭遇的認(rèn)知障礙，并且需要準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語來幫助學(xué)生克服這些難題. 例如，在變式題1的解決中，在處理不共起點(diǎn)的兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，并不需要將這兩個(gè)向量平移到共同起點(diǎn)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到其中一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影. 因此，通過基于核心問題的拓展，能夠?qū)崿F(xiàn)解決一個(gè)問題而掌握一類問題的目標(biāo).

2. 拓展有度，梯度適宜，層級遞進(jìn)

試題拓展并非是簡單改變問題情境，而是旨在引導(dǎo)學(xué)生通過對比和分析拓展后的情境，嘗試挖掘關(guān)鍵的“題眼”，從而提升思維能力. 因此，試題拓展的廣度和深度并非是衡量其效率的唯一標(biāo)準(zhǔn). 如果拓展過于寬泛，學(xué)生可能會(huì)迷失在題海之中，難以理順知識(shí)邏輯，導(dǎo)致思維混亂和畏難情緒的產(chǎn)生. 因此，試題拓展應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo)，同時(shí)考慮學(xué)生的學(xué)情梯度，深入研究學(xué)生的前知識(shí)，包括他們已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、思想方法以及邏輯能力等. 此外，還需評估學(xué)生是否能利用這些前知識(shí)獨(dú)立解決問題或解決部分問題，即他們的實(shí)際發(fā)展水平.

然而，教學(xué)過程不應(yīng)停滯不前，而應(yīng)提出具有挑戰(zhàn)性的問題，以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考和探索精神. 將問題置于學(xué)生思維認(rèn)知水平的最近發(fā)展區(qū)，有助于學(xué)生更深入地理解新知識(shí)，并促進(jìn)他們構(gòu)建知識(shí)框架，從點(diǎn)到線，從線到面，進(jìn)而推動(dòng)思維能力的高級發(fā)展.

3. 合理引導(dǎo)，自主建構(gòu)，主動(dòng)生成

葉圣陶先生曾經(jīng)說過，“教是為了不教”. 品味名言：“不教”是“教”的目的，也是“教”的最高境界. 需要感悟：如何“教”，才能達(dá)到“不教”？顯然，學(xué)生若能掌握自主學(xué)習(xí)的能力，便能實(shí)現(xiàn)“無教”的境界. 簡而言之，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)行有效引導(dǎo)，確保學(xué)生主體地位得到充分展現(xiàn)，在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與探索的過程中提升能力. 對于教師來說，在關(guān)鍵時(shí)刻對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，能夠激發(fā)學(xué)生停滯的思維，讓學(xué)生體驗(yàn)到“小舟撐出柳陰來”的愉悅，進(jìn)而推動(dòng)思維活動(dòng)逐步深入.

結(jié)語

無論是習(xí)題課還是復(fù)習(xí)課的教學(xué)，教師都應(yīng)致力于整合、重組和改編教材中的題目，改變習(xí)題的呈現(xiàn)方式，豐富其內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生深入理解教材內(nèi)容，擴(kuò)展他們的思維廣度，深化他們對知識(shí)的理解，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，并改觀被各種資料牽著鼻子走的現(xiàn)象，真正落實(shí)“用對教材、用活教材、用教材教”的理念.誠然，這種做法對教師而言具有較高的挑戰(zhàn)，要求教師在日常教學(xué)中應(yīng)積累教學(xué)素材，比較不同版本的教材，并在深入分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上精心挑選和設(shè)計(jì)練習(xí)題，使學(xué)生通過練習(xí)，有效地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提升能力，并深化對知識(shí)的理解.