有效“溝通”高效計算

摘要：一年級學生在碰到填空式計算題時，出錯率比較高。究其原因，主要是學生不會逆向思考，只會機械計算。為了提高學生填空式計算題的正確率，文章對我校一年級學生進行了為期一年的實踐研究。通過“梳理教材，篩選典型習題；前后聯系，確定滲透起點；精心設計，探索課堂模型；逐步滲透，鞏固解決方法”這四個策略，有效地“溝通”了算式各部分與“部總關系”之間的聯系，探索出了一套運用“部總關系”來解決填空式計算題出錯率高的解題模式。

關鍵詞：填空式計算題；滲透；數量關系

中圖分類號：g623.5文獻標識碼：a文章編號：1673-8918（2025）05-0065-04

一、 點擊現狀

開學初，筆者對我校二年級學生進行了測試，共4部分，第1、2部分為一般口算題，第3、4部分為填空式計算題。此次檢測卷下發443份，收回443份。從收回的檢測卷中，我們發現第1部分和第2部分的正確率最高，分別達到了92.3%和 93.5%；第3部分和第4部分的正確率明顯比較低，分別只有 84.6%和83.9%。從此次檢測結果可以看出，一年級學生在填空式計算題的計算方面還有困難。

二、 剖析原因

【原因一】教師沒有專門開設專題課

通讀人教版一年級教材，筆者發現教材中并沒有設置“填空式計算題”的相關內容，數學教師也就不會開設“填空式計算題”的專題課，只有當練習中出現此類問題才會簡單地講解，而且講解的方法也沒有統一標準。

【原因二】教師沒有滲透好數量關系

數學教師在教學填空式計算題時，會教學生一些計算技巧，并加以強化訓練，但是學生只會計算卻不明白其所以然，教師沒有滲透好數量關系。

計算教學在小學數學教學中有著十分重要的地位，這在課時比例中得到充分的體現。四則計算中的符號“+-×÷”，其意義本質就是量與量之間的關系，即數量關系。其實，從學生認識與實施教學的角度講，應該是先認識數量關系，再根據關系運用計算方法，但實際上我們發現學生“認識數量關系”與“運用計算方法”之間是嚴重脫鉤的，從而導致填空式計算題正確率低。

所以，我們有必要順著“總數與部分數關系”到“加、減關系”，開展相互滲透研究，從而從本源上解決“填空式計算題正確率低”的問題。

三、 策略研究

（一）梳理教材，篩選典型習題

通讀教材一年級教材，筆者發現，教材中涉及的數量關系有部總關系和相差關系，而相差關系又可以歸類到部總關系，把相差關系歸類到部總關系可參考以下具體操作。

精讀人教版一年級教材，筆者發現，教材中涉及的填空式計算題的習題比較少。特別是一年級上冊，涉及的全部都是加法類的，如7+=17。一年級下冊涉及的就更少了，只有三題是減法類的，分別為：50=51-、60=62-和-50=16。通過篩選和歸類，一年級涉及的填空式計算題有三類：7+=17、50-=20、-50=16，即加法算式中求加數、減法算式中求減數和減法算式中求被減數，因此我們只要知道這三類題目所對應的數量關系就可以了。

（二）前后聯系，確定滲透起點

1. 追根溯源——挖掘“部總關系”的原型

通讀教材，筆者發現一年級上冊第21頁就有了部總關系的原型（如下圖）。但是此時學生還沒開始學習加法和減法，所以不宜過早地滲透數量關系“部分數+部分數=總數”和“總數-部分數=部分數”（簡稱“部總關系”）的教學，但筆者認為可以讓學生初步認識“部總關系”中各部分名稱。

教學《分與合》一課時，筆者引導學生在分5個玉米的過程中初步認識了“部分數”和“總數”，讓他們知道兩個“部分數”和“總數”之間的關系。即：

為之后教學“部總關系”打好基礎，即“部總關系”的原型就是“數的分與合”。

2. 提前滲透——構建“部總關系”的雛形

一年級上冊第24頁和第26頁正式引入了加法和減法，筆者認為可以開始教學“部總關系”了。筆者在教學一年級上冊《加法》和《減法》這兩節計算課的起始課時，讓學生在頭腦中加深了對“部分數”和“總數”這兩個抽象概念的認識。首先，筆者需引導學生正確區分加、減法中的三個數分別代表“部總關系”中的哪部分，如先找到“總數”（一般來說是最大的數），那么剩下的兩個數就都是“部分數”了（一般來說是較小的兩個數）。其次，筆者引導學生用“+”和“-”把“部總關系”中的三部分名稱連接起來，得到完整的“部總關系”——“部分數+部分數=總數”和“總數-部分數=部分數”。

（三）逐步滲透，鞏固計算方法

通過《分與合》的學習，學生認識了“部總關系”中的“部分數”和“總數”；通過《加法》和《減法》的學習，學生在腦海里初步建立了“部總關系”的雛形。筆者認為，從計算類解決問題的起始課就應該滲透“部總關系”的教學。那么，如何在平常教學中逐步滲透數量呢？筆者認為可以從以下兩個方面展開：

1. 畫一畫，構建“部總關系”模型

計算類解決問題的起始課有兩節：一年級上冊第45頁求“總數”和一年級上冊第46頁求“部分數”。這兩節課的共同點是問題蘊含在圖中，圖中還出現了幫助理解的特定符號——“”和“？”，而且這兩個特定符號剛好又能和學生的前知識——《數的分與合》進行有效的溝通。筆者在教學這兩節課時，是對比著進行的，其中滲透“部總關系”的方法也有相同的地方。首先，筆者認為兩節課都需要用“畫一畫”的方法把形象具體的東西跟抽象的“部總關系”的三部分銜接起來，再用上面提到的兩個特定符號溝通新舊知識的聯系。最終得出：求總數用加法，求部分數用減法來解決這兩類問題。如下圖：

2. 比一比，轉化“相差關系”模型

教材中涉及的數量關系還有“相差關系”，人教版一年級下冊第21頁例6就是“相差關系”模型建立的新授課?！拜^大數-較小數=相差數”這個“相差關系”模型該如何理解呢？筆者認為，學生可以通過“畫一畫”把“相差關系”成功轉化為“部總關系”。如下圖：

其實，“相差關系”模型本身與“部總關系”模型就存在著聯系，筆者只是把它們進行了溝通?！跋嗖铌P系”中的“較大數”相當于“部總關系”的“總數”，“相差關系”的“較小數”和“相差數”相當于“部總關系”的兩個“部分數”。如下圖：

（四）精心設計，探索課堂模型

數量關系的滲透還可以擴大到計算領域——填空式計算，如何把“部總關系”的滲透教學應用到填空式計算領域呢？筆者認為可以從以下兩個方面展開：

1. 畫一畫，溝通算式與部總關系的聯系

筆者在教學人教版一年級上冊第24頁《加法》和第26頁《減法》時就第一次構建了“部總關系”的雛形。第81頁正式提出加、減法各部分的名稱，即“加數+加數=和”和“被減數-減數=差”，這時我們就可以跟“部總關系”進行溝通了——“和”和“被減數”相當于“總數”，“加數”“減數”和“差”相當于“部分數”。如下圖：

溝通了算式各部分和“部總關系”的聯系，我們就可以解決學生比較容易出錯的填空式計算題了。如4+（）=12、9-（）=3、（）-6=7，筆者可以讓學生先知道每道題求的是什么，如果求總數，就用加法；如果求部分數就用減法。即：

2. 編一編，加深對部總關系模型的運用

我們還可以讓學生根據填空式計算題，編一編數學問題，并讓學生判斷每道題求的是什么，如果求總數，就用加法；如果求部分數，就用減法。即：

通過編一編的活動，學生能把抽象的填空式計算題轉化成形象的計算類解決問題，賦予計算題以生命，同時也促進了學生對“部總關系”的靈活運用。

四、 成效及體會

（一）成效——填空式計算題解題模式的建立

一年來，筆者邊教學邊研究，探索出了一套運用“部總關系”來解決所有一年級填空式計算題的解題模式，如下圖：

第一步，我們需要用“畫一畫”的方法把原題轉變成“部總關系模型圖”。

第二步，根據“部總關系模型圖”判斷題目要我們求的是什么數。這里有兩種可能，一種是求總數，另一種是求部分數。

第三步，根據題目求什么來選擇加減法。求總數，就要用加法，即用“部分數+部分數”來計算；求部分數，就要用減法，即用“總數-部分數”來計算。

（二）體會

計算教學是基礎，但是我們不能一味地用老一套方法枯燥地教學，應該打通各個數學領域，把應用題教學和計算教學有效地“溝通”起來，讓“數量關系”也能在計算領域開花結果，使學生的計算更高效。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［s］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］王莉.小學生計算能力培養策略［j］.數學學習與研究，2021（6）：81.

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