巧用問題創設，構建高效課堂

摘 要：文章結合二次函數知識在廣州中考考查的價值和功能，通過巧用問題創設的方式，對二次函數核心概念的教學進行探究。以知識點為核心內容，遞進式地設計一系列能夠激發學生思維的問題，從而構建高效課堂。

關鍵詞：問題創設；二次函數；教學探究；高效課堂

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更有意義。”問題創設的數學教學能基于數學知識的生長點、發展規律而設計問題，啟發學生動腦思考。將數學問題融入數學教學中，教師能夠利用問題創設使學生朝著既定的方向前進，當學生對問題進行回答時，教師能夠及時地獲取反饋，明確學生對新知識的探究情況或掌握情況，并采取措施予以指導，學生也獲得更多主動參與課堂的機會，逐步建構新知，達成教學目標。

一、實戰中考，剖析概念

結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》關于二次函數的學業要求，進行維度劃分（如下表所示）。

通過兩道廣州中考真題，剖析二次函數的基礎知識與考查方式。

案例1：（2021廣州）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（-1，0）、（3，0），且與y軸交于點（0，-5），則當x＝2時，y的值為（ ）。

A. -5" " B. -3" " C. -1" " D. 5

案例2：（2022廣州）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為x＝-2，下列結論正確的是（ ）。

A. a＜0

B. c＞0

C. 當x＜-2時，y隨x的增大而減小

D. 當x＞-2時，y隨x的增大而減小

案例剖析：從兩年的中考實例分析，命題者以選擇題形式圍繞拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一般式考查學生對二次函數的圖象和性質的掌握程度。題目的難度不大，以維度一和二兩個層面的內容進行考查。案例2相對于案例1來說比較簡單一點，以數形結合的思想方法直觀得到函數相應的性質，加之在平時的教學里也經常訓練到這類型的題目，所以得分率是比較高的。通過兩道中考真題讓學生了解考查的形式、主要考查什么內容，給教師提供研究的教學策略。

二、目標導向，巧妙設問

目標導向是基于有效教學，問題創設應該具有目標導向性。問題創設中的每一個小問題都指向一個小目標，這些小目標匯總到一起指向問題創設的總目標，由課堂中的所有問題創設以及其他教學環節共同指向本節課的教學目標。通過這樣的目標傳遞促使教學目標的達成。在開始進行問題創設之前，要明確設計的問題需要達到怎樣的目的。

基于核心概念下的二次函數一般式的概念課教學下，要明確一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）由生成過程的引導，再到滿足什么條件的前提下進行學習探究。在二次函數一般形式的基礎上，分類討論得出二次函數的特殊形式。建立起二次函數與一元二次方程、一次函數、正比例函數的聯系。幫助學生構建知識間的聯系，形成整體的學習框架，培養學生形成良好的邏輯思維。

三、順勢而為，連環追問

問題創設中的問題不是孤立存在的，它們之間存在著階梯性、層次性，總是相互關聯、相互作用影響的。通過中考真題分析，在二次函數概念課上埋下伏筆，深挖二次函數中各個維度的核心考點，借助題型和問題形式，進而根據自身學生的實際創設相應的教學問題，引導學生學習相應的知識，從而提升課堂教學質量。

（1）若m＝2，求n的值；

（2）若拋物線y＝（x－m）（x－n）與x軸交于M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E。m為何值時，點E到達最高處。

2023年的廣州中考數學壓軸題高屋建瓴、層層遞進地考查學生對平時課堂學習效果的檢測，從維度一到維度五，由簡單到復雜。透過題目也能挖出二次函數概念課下的相關知識點，以二次函數的一般形式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）為核心概念，案例3的第（2）小問正是考查學生要會把拋物線y＝（x－m）（x－n）化簡為一般形式y＝（x－m）（x－n）＝x2－（m＋n）x＋mn，但又要兼顧由數到代數的能力提升。

四、融合技術，提升質量

問題創設是作用于學生的，目的是經過問題創設的引導，學生能夠進行知識與經驗的自主探索和建構，實現自身能力的提升和發展。以學生的最近發展區為考量、以引發學生的認知沖突為手段，在教學過程中，把問題創設下的題目結合幾何畫板，直觀呈現函數的動態變化過程，體會函數的具體性質，加深學生在問題引領下對知識點的掌握，為學習動態數學知識做鋪墊。

回顧案例3，基于中考真題深挖基礎知識，利用幾何畫板分析帶參數背景下的函數圖象的變化過程，把幾何畫板的功能用在關鍵點上，把學生難以理解或者存在疑惑的關鍵點進行剖析，體會問題創設與知識點學習的契合。問題創設要以學生的最近發展區為論據，不能把問題過高地鋪設，做到知識點與層次感分明，從而達到事半功倍的效果。以幾何畫板動態演示分析函數經過固定點及其圖象的分布情況，為解題樹立信心。

通過信息技術手段，借助幾何畫板動態演示函數圖象的變化，可以讓學生比對一下自己在訓練時所畫草圖的準確率，從而提高后續解題的能力。因為a＝1，所以拋物線開口方向向上，并且拋物線與y軸的交點可由反比例函數值求得，所以函數頂點縱坐標最大值為-2，進而通過頂點坐標求得m的值。同樣，本小問也可能通過構造新的二次函數縱坐標高時求m的值。

巧用問題創設進行課堂教學探究，教師能根據學生自身實際學情，由淺入深地把相應的知識點設置成若干個小問引導，難度逐步提升，學生畏難情緒降低，激發學生學習的熱情，真正把學習的時間歸還給學生。從目標導向到順勢而行，再融合信息技術進行內外剖析，借助問題創設引導學生主動學習，從而提高課堂教學質量。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］于宏洋．數學核心素養下的二次函數教學研究［D］.海口：海南師范大學，2020.

［3］蔡金法，姚一玲.數學“問題提出”教學的理論基礎和實踐研究［J］.數學教育學報，2019（04）.