巧用問題創(chuàng)設(shè)，構(gòu)建高效課堂

摘 要：文章結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)在廣州中考考查的價(jià)值和功能，通過(guò)巧用問題創(chuàng)設(shè)的方式，對(duì)二次函數(shù)核心概念的教學(xué)進(jìn)行探究。以知識(shí)點(diǎn)為核心內(nèi)容，遞進(jìn)式地設(shè)計(jì)一系列能夠激發(fā)學(xué)生思維的問題，從而構(gòu)建高效課堂。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}創(chuàng)設(shè)；二次函數(shù)；教學(xué)探究；高效課堂

愛因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更有意義。”問題創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)能基于數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、發(fā)展規(guī)律而設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考。將數(shù)學(xué)問題融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠利用問題創(chuàng)設(shè)使學(xué)生朝著既定的方向前進(jìn)，當(dāng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行回答時(shí)，教師能夠及時(shí)地獲取反饋，明確學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探究情況或掌握情況，并采取措施予以指導(dǎo)，學(xué)生也獲得更多主動(dòng)參與課堂的機(jī)會(huì)，逐步建構(gòu)新知，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

一、實(shí)戰(zhàn)中考，剖析概念

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于二次函數(shù)的學(xué)業(yè)要求，進(jìn)行維度劃分（如下表所示）。

通過(guò)兩道廣州中考真題，剖析二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與考查方式。

案例1：（2021廣州）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（ ）。

A. -5" " B. -3" " C. -1" " D. 5

案例2：（2022廣州）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝-2，下列結(jié)論正確的是（ ）。

A. a＜0

B. c＞0

C. 當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小

D. 當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小

案例剖析：從兩年的中考實(shí)例分析，命題者以選擇題形式圍繞拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一般式考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握程度。題目的難度不大，以維度一和二兩個(gè)層面的內(nèi)容進(jìn)行考查。案例2相對(duì)于案例1來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單一點(diǎn)，以數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀得到函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì)，加之在平時(shí)的教學(xué)里也經(jīng)常訓(xùn)練到這類型的題目，所以得分率是比較高的。通過(guò)兩道中考真題讓學(xué)生了解考查的形式、主要考查什么內(nèi)容，給教師提供研究的教學(xué)策略。

二、目標(biāo)導(dǎo)向，巧妙設(shè)問

目標(biāo)導(dǎo)向是基于有效教學(xué)，問題創(chuàng)設(shè)應(yīng)該具有目標(biāo)導(dǎo)向性。問題創(chuàng)設(shè)中的每一個(gè)小問題都指向一個(gè)小目標(biāo)，這些小目標(biāo)匯總到一起指向問題創(chuàng)設(shè)的總目標(biāo)，由課堂中的所有問題創(chuàng)設(shè)以及其他教學(xué)環(huán)節(jié)共同指向本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)這樣的目標(biāo)傳遞促使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。在開始進(jìn)行問題創(chuàng)設(shè)之前，要明確設(shè)計(jì)的問題需要達(dá)到怎樣的目的。

基于核心概念下的二次函數(shù)一般式的概念課教學(xué)下，要明確一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）由生成過(guò)程的引導(dǎo)，再到滿足什么條件的前提下進(jìn)行學(xué)習(xí)探究。在二次函數(shù)一般形式的基礎(chǔ)上，分類討論得出二次函數(shù)的特殊形式。建立起二次函數(shù)與一元二次方程、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的聯(lián)系。幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的學(xué)習(xí)框架，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的邏輯思維。

三、順勢(shì)而為，連環(huán)追問

問題創(chuàng)設(shè)中的問題不是孤立存在的，它們之間存在著階梯性、層次性，總是相互關(guān)聯(lián)、相互作用影響的。通過(guò)中考真題分析，在二次函數(shù)概念課上埋下伏筆，深挖二次函數(shù)中各個(gè)維度的核心考點(diǎn)，借助題型和問題形式，進(jìn)而根據(jù)自身學(xué)生的實(shí)際創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

（1）若m＝2，求n的值；

（2）若拋物線y＝（x－m）（x－n）與x軸交于M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E。m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處。

2023年的廣州中考數(shù)學(xué)壓軸題高屋建瓴、層層遞進(jìn)地考查學(xué)生對(duì)平時(shí)課堂學(xué)習(xí)效果的檢測(cè)，從維度一到維度五，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。透過(guò)題目也能挖出二次函數(shù)概念課下的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，以二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）為核心概念，案例3的第（2）小問正是考查學(xué)生要會(huì)把拋物線y＝（x－m）（x－n）化簡(jiǎn)為一般形式y(tǒng)＝（x－m）（x－n）＝x2－（m＋n）x＋mn，但又要兼顧由數(shù)到代數(shù)的能力提升。

四、融合技術(shù)，提升質(zhì)量

問題創(chuàng)設(shè)是作用于學(xué)生的，目的是經(jīng)過(guò)問題創(chuàng)設(shè)的引導(dǎo)，學(xué)生能夠進(jìn)行知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的自主探索和建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)自身能力的提升和發(fā)展。以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為考量、以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突為手段，在教學(xué)過(guò)程中，把問題創(chuàng)設(shè)下的題目結(jié)合幾何畫板，直觀呈現(xiàn)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的具體性質(zhì)，加深學(xué)生在問題引領(lǐng)下對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，為學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)做鋪墊。

回顧案例3，基于中考真題深挖基礎(chǔ)知識(shí)，利用幾何畫板分析帶參數(shù)背景下的函數(shù)圖象的變化過(guò)程，把幾何畫板的功能用在關(guān)鍵點(diǎn)上，把學(xué)生難以理解或者存在疑惑的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行剖析，體會(huì)問題創(chuàng)設(shè)與知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的契合。問題創(chuàng)設(shè)要以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為論據(jù)，不能把問題過(guò)高地鋪設(shè)，做到知識(shí)點(diǎn)與層次感分明，從而達(dá)到事半功倍的效果。以幾何畫板動(dòng)態(tài)演示分析函數(shù)經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)及其圖象的分布情況，為解題樹立信心。

通過(guò)信息技術(shù)手段，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的變化，可以讓學(xué)生比對(duì)一下自己在訓(xùn)練時(shí)所畫草圖的準(zhǔn)確率，從而提高后續(xù)解題的能力。因?yàn)閍＝1，所以拋物線開口方向向上，并且拋物線與y軸的交點(diǎn)可由反比例函數(shù)值求得，所以函數(shù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大值為-2，進(jìn)而通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得m的值。同樣，本小問也可能通過(guò)構(gòu)造新的二次函數(shù)縱坐標(biāo)高時(shí)求m的值。

巧用問題創(chuàng)設(shè)進(jìn)行課堂教學(xué)探究，教師能根據(jù)學(xué)生自身實(shí)際學(xué)情，由淺入深地把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置成若干個(gè)小問引導(dǎo)，難度逐步提升，學(xué)生畏難情緒降低，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，真正把學(xué)習(xí)的時(shí)間歸還給學(xué)生。從目標(biāo)導(dǎo)向到順勢(shì)而行，再融合信息技術(shù)進(jìn)行內(nèi)外剖析，借助問題創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

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