初中數(shù)學集中思維能力培養(yǎng)的教學策略

朱淋

摘要：集中思維能力是指以問題為中心提取不同角度的信息，朝著同一個方向有目的地進行思考，進而尋求問題解決路徑的思維方式.培養(yǎng)學生的集中思維能力有助于幫助學生掌握分析和研究問題的方法，更深層次地理解數(shù)學知識，體會數(shù)學思想.本文中從運用總結(jié)歸納法、提升抽象概括能力、滲透類比聯(lián)想方法三個方面闡述培養(yǎng)學生集中思維能力的教學策略，以提升學生核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：集中思維能力；核心素養(yǎng)；教學策略

集中思維與發(fā)散性思維相對，屬于一種聚合性思維，是將不同角度信息中的本質(zhì)特征提取出來，通過邏輯思考、有序整合，集中解決問題的一種思維方式^［1］.在學習中集中性思維與發(fā)散性思維同樣重要.發(fā)散性思維有利于發(fā)展學生的數(shù)學想象能力和創(chuàng)新意識；集中性思維是推動數(shù)學邏輯思維能力發(fā)展的有效思維形式，有利于在解決問題過程中進行抽象和概括，有利于數(shù)學概念的形成和學生認知能力的發(fā)展.如圖1，在解決數(shù)學問題的思維過程中我們可以有效感知集中思維的價值.

本文中結(jié)合教學實踐，闡述在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生集中思維的教學策略，以促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，供各位同仁參考！

1 總結(jié)歸納，發(fā)展集中思維能力

教材中的例題和習題是講授知識、提升學生解題能力的重要載體.但例題教學的作用還不止于此，教師應借助例題教學滲透數(shù)學思想，提煉數(shù)學模型，培養(yǎng)學生總結(jié)和歸納的能力.歸納是數(shù)學研究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的重要途徑，引導學生由特殊到一般進行歸納總結(jié)，獲得結(jié)論，是符合學生思維習慣的一種推理方式，有利于學生集中思維能力的發(fā)展.

案例1 “直線與圓的位置關(guān)系二”例題變式

已知△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，∠CAD與∠ABC相等，請判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由.

生1：假設內(nèi)接三角形ABC為直角三角形，圓心O在三角形的一條邊上，如圖2，AB為圓的直徑，直線AD與圓O相切.

師：很好，此時三角形是一種特殊的三角形.如果△ABC為銳角或者鈍角三角形，圓心O與三角形的位置關(guān)系是什么樣的？請嘗試將圖形畫出來.

生2：假設內(nèi)接三角形為銳角三角形，如圖3，圓心O在△ABC的內(nèi)部；若內(nèi)接三角形為鈍角三角形，如圖4，則圓心O在△ABC的外部.

師：很好！觀察這幾個圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)直線AD與圓O都相切.那么，弦切角有什么結(jié)論呢？

生3：因為∠CAD與∠ABC相等，所以弦切角與它所夾的弧所對的圓周角相等.

師：總結(jié)得非常到位！在遇到圓的切線問題時，可以通過弦切角作“切直徑”尋找解決路徑.

本案例主要討論直線與圓的相切問題，教師引導學生由直角三角形到一般三角形進行探討，滲透了從特殊到一般的研究方法，化繁為簡，逐漸明晰解題思路，進而解決問題.最后，教師還引導學生進行總結(jié)歸納，獲得一般性的數(shù)學結(jié)論，這一總結(jié)歸納過程蘊含著數(shù)學猜想、推理和證明的研究方法，是研究數(shù)學問題的一般過程.由此在掌握數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，更好地發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

2 抽象概括，發(fā)展集中思維能力

抽象與概括能力是數(shù)學學習的關(guān)鍵能力，數(shù)學概念的形成，數(shù)學定理、命題的發(fā)現(xiàn)都是從具體問題中抽象概括而來的.抽象是從具體問題中提取本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，而將一些非本質(zhì)的和個性化的特征舍去的思維過程.數(shù)學概念和定理的學習，不僅僅要讓學生記住相關(guān)的知識內(nèi)容，更重要的是讓學生在理論的推導過程中體驗知識的形成過程，使抽象思維與概括能力得到有效鍛煉，從而提升集中思維能力.

案例2 “函數(shù)”概念的教學

師：請大家依次完成以下三道例題.

例1 根據(jù)圓的周長與半徑的關(guān)系式，完成表1.

例2 假設一輛汽車行駛的速度為60 km/h，設行駛的路程和時間分別為s（單位：km）和t（單位：h），請寫出s與t的關(guān)系式.

例3 圖5是由火柴棒拼出的系列圖形，若第n個圖形由n個正方形組成，寫出火柴棒的根數(shù)y與正方形個數(shù)n之間的關(guān)系式.

（學生獨立完成以上例題.）

師：觀察例1～3的關(guān)系式，可以發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了事物的一個變化過程，并且每個關(guān)系式都存在兩個變量，那么這些變量之間存在什么關(guān)系呢？

生1：如果其中一個變量的取值發(fā)生變化，另一個變量都有唯一確定的值與之對應.

師：很好！這就是一種函數(shù)關(guān)系，由此可以提煉出函數(shù)概念的關(guān)鍵點.

（1）函數(shù)描述的是一個變化的過程；

（2）存在兩個變量；

（3）變量之間具有對應關(guān)系.

“函數(shù)”概念對學生來說較為抽象，倘若將之生硬地輸出，學生很難真正理解概念的本質(zhì).本案例中通過不同的實例引導學生觀察和分析，歸納不同實例的本質(zhì)屬性，進而抽象出函數(shù)的概念，提煉出函數(shù)的本質(zhì)特性.在此基礎(chǔ)上可以通過練習進行鞏固強化，幫助學生更好地理解和掌握概念.這種抽象與概括數(shù)學定義的過程不僅使學生完成了認知任務，同時發(fā)展了思維能力，使學生的集中思維能力朝著更高層次發(fā)展^［2］.

3 類比聯(lián)想，發(fā)展集中思維能力

思維的起點在于聯(lián)想，而聯(lián)想產(chǎn)生于類比.數(shù)學知識中有許多表面類似而本質(zhì)不同的內(nèi)容，在學習過程中可以采用類比和聯(lián)想的方法.教師引導學生結(jié)合已有的知識將以往類似的問題與新的問題進行對比、分析和聯(lián)想，通過類比，找到共同之處，進而尋找解題的路徑，提高學習效率，發(fā)展思維能力.

案例3 幾何問題

（1）如圖6，在正方形ABCD中，AE與BC相交于點E，作DF與AE

垂直并與AB相交于點F，求證：AE=DF.

（2）如圖7，在正方形ABCD中，AD與BC上分別有點E，F(xiàn)，AB與CD上分別有點G，H，并且EF⊥GH，求EF/GH的值.

（3）如圖8，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，AD與BC上分別有點E，F(xiàn)，AB與CD上有點G，H，并且EF⊥GH，求EF/GH的值.

數(shù)學教材中不同章節(jié)的知識之間可以相互進行類比，如一元一次不等式可以與一元一次方程進行類比，相似三角形知識可以與全等三角形知識進行類比.同一道題的前后問題也能通過類比法進行解決.案例3中第（1）問與第（2）（3）問雖然在具體求解上不同，但是解題步驟和思路具有相似性.第（2）問與第（1）問可以進行類比，通過平移，第（2）問與第（1）問的圖形是一樣的，設問看似是從求數(shù)量相等轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟊戎担瑢嶋H上仍然是線段之間的數(shù)量關(guān)系；第（3）問可以類比第（2）問的解法，同樣想到平移的方法，只不過將全等圖形變成了相似圖形進行求解.

本案例通過解題教學使學生學會分析對比、聯(lián)想概括，提升解題能力.

綜上所述，集中思維體現(xiàn)了抽象和綜合性的思維過程，有利于促進學生理解數(shù)學概念，形成理性觀點，有效推動學生邏輯思維的發(fā)展.因此，教師在教學中要不斷研究實踐，引導學生進行分析研究，體會數(shù)學結(jié)論形成的思維過程，發(fā)揮集中思維的積極作用，提升學生的思維品質(zhì)，從而更好地發(fā)展核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］劉志睿.數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的有效滲透［J］.科學咨詢（科技·管理），2020（6）：236.

［2］鄒新，楊秀成.基于《深化新時代教育評價改革總體方案》的初中數(shù)學學考命題［J］.中學數(shù)學，2022（10）：45-46.