高考數學創新題型速遞

【摘 要】 高考命題注重“創新意識”的考查，注重優化情境設計，體現創新性，要求考生對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合、靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立思考、探索和研究，提出解決問題的思路.

【關鍵詞】 高考;創新題型;創新意識

近期官方透露2022年高考命題指向，高考試題要優化情境設計，體現創新性.“注重數學創新意識的考查”是高考命題的指導思想之一，而創新型問題則是體現這一思想的良好載體[1].在高考中，創新問題主要以選擇、填空題的形式出現，有時也滲透在解答題中考查，且涉及到的內容多樣、全面，也往往會出現一些以高等數學知識為背景的創新題.下面以各地模擬題為例，從幾個不同視角探討高考創新型問題.

1 新定義創新

例1 （2022屆江蘇省蘇州市期中調研）定義方程f（x）=f′（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“躺平點”.若函數f（x）=lnx，h（x）=x3-1的“躺平點”分別為α，β，則α，β的大小關系為（? ）.

A.α≥β? B.α>β? C.α≤β? D.α<β

解析 由題意得f′（x）=1x，h′（x）=3x2.

因為函數f（x）=lnx的“躺平點”為α，所以lnα=1α.

因為ln1<1，ln2>12，所以1<α<2.

因為函數h（x）=x3-1的“躺平點”為β，所以β3-1=3β2.

因為33-1<3·32，43-1>3·42，所以3<β<4.所以α<β.

又α<βα≤β. 故選CD.

點評 本題給出函數“躺平點”的新定義，并與導數的計算、邏輯推理融為一體，使新定義信息遷移，新穎別致，有效地考查了學生的遷移創新能力.

例2 （2022屆湖南師大附中月考）設P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在點P處的離散曲率為1-12π（∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+…+∠Qk-1PQk+∠QkPQ1），其中Qi（i=1，2，…，k，k≥3）為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk-1PQk和平面QkPQ1為多面體M的所有以P為公共點的面.已知直四棱柱……