讓類比聯想成為數學解題的催化劑

【摘 要】 本文以一道清華大學中學生標準學術能力測試題為例，從5個視角運用類比聯想，用9種突破方法解答問題，進而體會在解決一些數學問題時，合理地運用“類比聯想”可成為問題解決的“催化劑”.【關鍵詞】 類比聯想;數學解題;催化劑

類比聯想法是指由某一事物的觸發而引起和該事物在性質上或形態上相似事物的聯想.在數學學習中，類比聯想是一種重要的思維活動，它不僅能夠幫助我們猜測和發現結論，而且能為我們提供解題思路和方向.這正象著名數學家歐拉所說“類比是偉大的引路人”.在數學解題教學中，以類比聯想進行組織教學，不僅可以復習已有的知識，而且還在獲得新知的過程中加深對已有知識的理解，引起聯想，促進記憶，啟發思維，有助于培養學生的邏輯思維能力和探索發現能力.因此，在數學解題教學中，應重視類比聯想的教學，讓類比聯想成為數學解題的催化劑.本文以清華大學中學生標準學術能力（THUSSAT） 2021年11月新高考診斷性測試第8題的解法為例來說明類比聯想在數學解題中的“催化劑”作用.

1 試題呈現

已知x，y滿足x2+y2=4y-3，則3x+yx2+y2的最大值為（? ）.

A.1? B.2? C.3 ??D.5

2 試題簡析

該題看似無從著手，難以找到解答的思路和方向，但若仔細分析已知條件或所求結論中式子的結構特征，類比聯想有關的數學定義、公式、模型等，可幫助我們迅速找到解決問題的突破口.

3 解法探究

類比聯想1 將目標式平方（3x+y）2x2+y2=3x2+23xy+y2x2+y2，由結構特征類比聯想“齊二次分式”Ax2+Bxy+Cy2Dx2+Exy+Fy2，分子、分母……