基于真實教學的小學生發散思維的訓練芻議

朱順珍

[摘? 要] 在小學數學教學中，教師應十分關注孩子們發散思維的訓練，并以此助推他們學習思維的升級，促進學習創新的不斷生成，進而讓孩子們在厚實的基礎上，快樂學習，創新學習，最終讓他們的數學素養在發散思維中不斷積累，逐漸豐厚。

[關鍵詞] 發散思維;創新學習;厚實基礎;小學數學;綜合素養

2011版《數學課程標準》特別強調：“為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”由此看來，我們小學數學教學不只是簡單的知識傳授，或是技能訓練，而是要把創新意識滲透和創新能力培養融合于其中，使得孩子們的數學學習最終成為他們迎接未來、面臨未來挑戰的基本活動。所以，在小學數學教學活動中教師要以發散思維的訓練為突破口，通過有效的、真實的發散思維訓練活動，使得孩子們數學思維的流暢性、變通性和獨創性等獲得穩健發展，進而為他們的創新學習提供思維保證，也為他們未來創新活動提供最基礎的思維支持。

一、打牢厚實基礎，引發思維發散

我們都非常清楚地知道：培養小學生的發散思維，它不是一蹴而就的事情，更不是建立在虛無縹緲的空中樓閣之中的，而是建立在一個個實實在在的學習體驗、學習思考、學習爭辯等活動當中。為此，在小學數學教學活動中，我們既要緊盯住“四基”訓練不放手，更要把數學思維培養放在首要位置去謀劃。其中，更要重視發散思維的訓練，讓他們在多角度、多層面的思維交互中尋得數學知識的本質，獲得學習最有效的突破，從而助推創新學習活動的不斷深入。比如，在“圓柱和圓錐”的教學片段中：

師：經過這么長時間的圓柱、圓錐體積等知識的學習，我們需不需要進行應有的練習與鞏固呢？

生：當然需要啊！熟能生巧嘛！

師：非常不錯的學習態度與學習認識。那你將如何進行今天的學習訓練呢？

生：做老師布置的習題。

生：互相出題目，相互考一考，看誰出題本領強，看誰解題技能高？

師：不錯！那誰先來出一組問題考考大家？

生：一個圓柱體木塊底面周長是18.84厘米，高10分米，這個木塊的體積是多少立方厘米？

生：如果還是這個木塊，把它削成最大的圓錐陀螺，我們會削去多少立方厘米的木頭呢？

生：削成陀螺，就是把木塊削成圓錐體，圓錐的體積是原來圓柱木塊體積的三分之一，所以削去的體積就是圓柱的三分之二。這樣思考，問題就會變得非常簡單了。

……

生：如果是棱長a厘米的正方體削成最大的圓錐，削去的體積又會是多大呢？

生：這個不是一樣的啊！直接計算就行呀！

生：不對啊！也可以用等底等高的圓柱體積與圓錐體積之間的關系來思考。我認為，削成最大的圓錐，高不變，底面直徑就是正方體的棱長，根據正方形中最大圓的面積是正方形的78.5%，那么這時圓錐的體積就是正方體體積的78.5%的 。正方體的體積乘78.5%是圓柱的體積，再乘 ，就得到等底等高圓錐的體積了。

話音剛落，教室里一片嘩然。“正方形的面積與圓的面積之間有這個關系嗎？”“78.5%是怎么來的啊？”“真是會動腦子，把這么多的關系都用上了。”“我估計底面是正方形的長方體，也可以用這個方法，趕快舉例來驗證一下？”

……

課堂上的嘩然，給我們更多的啟示：教學的目的是什么？如何幫助學生建構有效的認知？怎樣才能實現孩子們的數學知識學習與數學技能發展，以及數學思維的發展協同成長呢？回顧案例，我們不難發現，只有讓學生置于探究的最前沿，真正成為問題的研究者，他們的學習才會精彩不斷，學習創新就成為一種趨勢。放開手來，讓學生去質疑、去交流，從而在智慧的碰撞中生成最為絢麗的創新火花。案例中，學生用精妙地方法解決了正方體中削出最大圓錐體的問題，讓孩子們耳目一新，也讓我們的數學課堂生機一片。

從學生探究特殊長方體的情形中，我們也應知道：學生是可塑的，具有很強的模仿性，具有強勁的求異心理需求。因此，教學中要立足最基本的認知、經驗等的積累，重視基本的思維訓練，為學生對問題生成應急的靈敏感應、靈活運用知識、產生有效的聯想、思路順暢等提供保障，從而讓數學學習變成探索之旅，創新之旅。

二、誘發積極聯想，促發思維發散

思維的發散需要厚實的積累，也需要知識、經驗、技能的支撐，特別是靈感的閃現，這樣才能使思維活動不囿于某種暗示、某一框架的左右，而是能具備舉一反三、觸類旁通的實效，能夠巧妙地融合已知條件，產生積極的聯想，溝通更多相關聯的知識，使問題得以圓滿解決。因此，在教學訓練中教師要有意識地誘發學生的積極聯想，促進學生思維的變通，從而擴充發散思維的量，讓數學學習閃爍著智慧的光芒。

同樣是“圓柱和圓錐”的教學片段中：

師：請根據我們已經學習過的圓柱、圓錐體積以及它們之間的關系，設計一組有趣的練習，好嗎？

……

生：把一個半徑為10厘米的圓錐形鋼塊，浸沒在底面半徑是30厘米的圓柱形水桶里。當鋼材從水桶中拿出時，桶里的水面下降了1厘米。這個圓錐形鋼材的高是多少？

生：把一個圓柱的底面直徑是6厘米，高10厘米的木塊削成最大的圓錐，削去的體積是多少立方厘米？

生：把一個圓柱木塊削成最大的圓錐，削去的體積是100立方厘米，你能算出圓柱和圓錐的體積各是多少嗎？

……

生：一段長方體木材，長、寬、高的比是4∶3∶2，木料的棱長總和180立方厘米。如果把它加工成一個最大的圓錐，求這個圓錐的體積。

生：不會吧！哪個面做底面啊？不是要考慮到三種情況嗎？

……

審視教學案例，我們能夠發現教者的良苦用心與智慧匠心。他沒有采取一貫地復習整理、練習鞏固、反思總結等策略，而是引導學生投入編寫問題、研究問題、質疑他人的學習成果等活動中來，這不僅能激發孩子們的學習探究興趣，更能促進他們自覺地去傾聽、去分辨，從而使得學習與思考同步起來，這就為他們更好地梳理圓柱的體積計算方法，以及圓錐體的體積公式由來等提供機會，使得學習更具自主性，也更有指向性。這樣的設計，既規避了練習課單純練的故舊范式，開創了一個嶄新的窗口，也給我們的數學練習課帶來了一股清新之風。

三、刺激求異心理，加速思維發散

善于選擇具體題例，創設問題情境，精心誘導學生的求異意識，是我們培養發散思維的有效路徑。因此，在實際教學中我們就得激發學生求異心理，并以此生發強勁的內驅動力，引導學生在求異中發展發散思維，提高發散思維能力。上述案例中的競賽式命題活動就是一種刺激，就是一種動力催化劑。同樣，我們在日常教學中就要注重這方面的引入，用活動刺激學生的感官，激發學生的探究活力，讓數學學習變成一種快樂的體驗，成為一種追求更高境界的探索之旅。

仍然是在“圓柱和圓錐”的教學片段中：

師：經歷了這么多的練習，大家的表現非常出色。不過老師還是想出一道題考考你們，有沒有信心啊？

學生都表現出一種期待。

課件呈現習題：

生：老師，不難啊！不就是先算出原來圓柱的體積，再除以2，就可以呀。

師：不錯啊！有其他的思考嗎？

學生相互望著，有點茫然。

……

生：老師，我是這樣想的，你們看行不行？把這半圓柱體的高再平均截成兩段，然后拼起來，就成了底面半徑是10厘米、高是10厘米的新圓柱體，然后求出新的圓柱體的體積就行了（如箭頭下方的圖）。

學生聽后、看后，都露出驚訝的臉色，紛紛拿起了筆計算起來。

生：老師，我認為兩種體積的計算方法都一樣。3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。

生：是的，計算看起來一樣，但是第二種應該是3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。

……

不滿足既有的答案，而是靜等鮮花再度盛開，這是一種教學機智，更是一種藝術。案例中，面對學生中規中矩的思考，教師沒有刻意地引導，而是讓孩子們在成功的喜悅中學會追思，學會傾聽。當孩子們聽到：“不錯啊！有其他的思考嗎？”肯定中的否定，能夠刺激學生更深入的思考，誘導他們更積極的合作探究。為此，我們能夠欣慰地看到孩子們積極合作的一面，能夠欣賞到他們相互質疑的一面，因為他們是自愿介入的，所以他們的學習活動才更加充滿活力，他們的思考才會更加地具有個性化的內容。

特別是當學生想出新的思路時，學生不自覺地參與其中，畫出草圖，動筆計算，使解題與思維訓練獲得同步發展。面對學生的質疑：“老師，我認為兩種體積的計算方法都一樣。3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。”無疑又掀起新一輪的學習爭議，當學生提出“是的，計算看起來一樣，但是第二種應該是3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。”進一步闡明了解題與思維同步的重要性，也給學生一種難以磨滅的印象。我想這樣的探究過程學生的參與度是高的，學生的思維活力是強的，留給學生的記憶也必定是永久的，難以忘卻的。

“最不完美的創新要比完美的守成偉大一百倍。” 文蘭森的這一經典論述，無疑是對我們廣大教師的一種警示與啟迪。所以，在我們日常的小學數學教學活動中，教師不能只盯住教案不放手，不能只顧及標準答案而恣意妄斷，殊不知，還有“更為明亮的那方”存在。因此，在教學中我們教師就得切實擺正引導者、啟迪者、合作者等位置，創設合適的氛圍、有趣味的情境等，讓孩子們真正成為知識研究的沖鋒者，成為探究活動的主人。這樣，我們的數學教學才會徜徉在人性的溫暖海洋之中。