引導畫圖，加速學習進程

潘鑫

[摘? 要] 小學數學畫圖教學是一種有利于學生利用畫好的圖例等進行學習分析、學習思考的學習活動，它是促進學生利用“按圖索驥”的策略進行數學學習活動的重要體現。教師要善于利用以畫圖為介、以畫圖促思等策略，實現數形的有機整合，從而使得學生對數量關系的分析更加深刻，學習思考更加深入，進而助推學習的順利實施，促進他們數學素養的不斷發展。

[關鍵詞] 畫圖;思維;數量;學習;有效

畫圖是小學生研究問題的一項重要本領，也是學生探究數位問題的重要渠道所在。為此，在小學數學教學中教師要善于引導學生學習繪制示意圖，使其能夠較好地體現問題的基本信息和數量關系等，讓學生通過畫圖方式更好地達成“化繁雜為簡潔，化晦澀為淺顯，化抽象為具體”等目的，從而更有利于學生對問題的研究，對數量關系的解讀，最終實現學習的有效突破，加速學習進程，也使得學生的數學思維獲得相應的錘煉與發展，學生的數學核心素養獲得不斷的發展。

在此，筆者結合日常教學活動，簡略地談談在小學數學教學中如何做好學生畫圖策略學習的引領，并以此促進學生對數學興趣的提升，以及數學學習實效提增的點滴思考。

一、以畫圖為介，變抽象為具體

用畫圖為拐杖，通過畫圖牽線搭橋，能夠幫助學生把抽象數學內容演變為具體的形象圖，能夠引領學生更好地理清數量，把握好相應的數量關系，進而使得學生對數學問題的解析更加清晰，理解更加深入，從而實現學習的突破。所以在教學中如面臨那些內容較為繁多、關系較為晦澀的問題時，教師就得善于指導學生用畫圖的策略把這些抽象的關系具體化，進而讓學生在圖形化的思考分析中，利用好圖形更好地理解問題的本意，探秘到解決問題的基本思路或基本途徑，促使有效學習的締造。

如，在蘇教版六年級“分數除法——實際問題解決”的教學中，教師就得重視畫圖思想的滲透，引導學生學習用畫圖法去表示數量，以及表示出它們之間的關系，從而使學生逐步學會用畫圖來搭橋，促進分析思考的深入，進而助推學習的突破，促進問題的順利解決。

首先，引導學生閱讀習題，把脈數量關系。課間呈現：俊辰制造公司九月份一共制造出汽車零件12000件，比原計劃增產了 。請問該公司九月份的計劃任務是多少件？

指導學生仔細閱讀，理一理對應的數量關系。經過閱讀習題，學生很容易找出原計劃、增產等關鍵字眼，進而獲得相關的重要的數學信息——實際產量比原計劃產量多 。同時，當學生進行閱讀理解交流時，誘使學生能夠聯系到分數解決問題的基本思路，利用好對應的“1”——原計劃的任務產量。大量的信息交互，促進了理解的深入，也使得相應的數量關系逐步明晰起來。

其次，引導學生用好畫圖策略，以此更簡捷地表明數量之間的聯系。根據閱讀與數量分析的結果，學生很輕松地感悟到“1”就是原來的計劃生產量，并用一條線段表示出來，實際產量比原計劃多 ，就是1+ ，所以所表示的實際產量就得比原計劃多出 ，這樣實際產量是8份，原計劃產量是7份。

再通過整體分析與比較，學生很容易理解——12000件就是原計劃的1+ ，即原計劃的 ，這樣他們就很容易得出解決問題的方法，12000÷ =12000× =10500件。問題得以順利解決，學生的學習思維也隨著分析思考的遞進而不斷深入。

從中不難看出，引導學生學畫線段圖，是能夠把問題中抽象的數量關系具體化的，也有利于學生進行數量分析，以及解決問題方法的思考，從而為學生正確解決問題創造條件，提供思維支持。

二、以畫圖促思，變繁雜為簡潔

利用畫圖策略，幫助學生更好地分析問題、研究問題，是新時代數學教學的基本要求之一，也是發展學生數學核心素養的重要途徑所在。指導學生用圖形去描述問題的數量信息及對應的數量關系等，能夠促進學生學習思考的深入，也會使繁雜的數量關系變得較為簡潔，變得有利于學生的學習思考，為他們研究問題、解決問題提供最為有效的啟迪。

如，在蘇教版四年級“乘法交換律”的教學中，教師就得引入畫圖策略，引領學生在畫圖中感知與感悟乘法交換律，并讓學生在圖形變化的觀察中更好地理解數量之間的關系，從而為他們更好地理解和掌握乘法交換律的要義提供思維支持。

首先，引導學生背誦出“三四十二”這句乘法口訣，并引導學生說出對這句乘法口訣的理解。有學生說出，“3個4相加，可以寫成4+4+4，也可以寫成4×3，乘積是12”;還有學生說出，“4個3相加，可以寫成3+3+3+3，也可以寫成3×4，乘積是12”。

一句乘法口訣的兩種理解，對應這兩個乘法算式，為引入乘法交換律提供知識準備，也提供思維支持。

其次，引導學生畫一畫自己對“三四十二”這句乘法口訣的理解。學生會根據自己的學習思考，用自己的方式畫出口訣所對應的含義。有的學生用圓圈來繪畫，一排4個，一共3排;也有學生用方框圖來表示，一排3個，一共4排等。盡管學生有不同的畫法，以及不同的表示方法，但是他們對這句乘法口訣的表述還是比較清晰的。

為此，教師還得充分利用好這些圖例，引導學生進行圖例觀察，引導學生橫著看：每排4個，一共3排，寫成4×3=12。豎著看呢？學生學著豎著看，每列是3個，一共是4列，寫成3×4=12。故而，讓學生更好地領悟與建構乘法口訣“三四十二”。

同時，也使得學生對“3×4=12，4×3=12”形成一個統一的認識，從而初步建立“3×4=4×3”的認識，使得乘法交換律的感知得以形成。與此同時，教師再度引導學生繼續添畫一些圓圈，并逐步寫出不同的兩個乘法算式。當學生在一定量的圖例和乘法算式對應的沖擊下，學生就會逐步體會到3×5=5×3，4×5=5×4，8×5=5×8等，使得其對乘法交換律的感知愈加豐富起來，為學生初步提煉出乘法交換律的概念提供知識積累和思維保證。

緊接著，教師出示與學生學習相對應的圖例，每一排有a個圓圈，一共有b排。此時，引導學生運用前面的學習經驗與學習思維等因素，引導學生觀察圖例，分析圖例，進而根據圖例寫出兩個不同的算式，a×b=b×a。同時，指導學生用較為規范的數學語言表達出這個等式的意義。通過學生的交流，使得其對乘法交換律的感知逐漸豐厚，相應的乘法交換律的概念也在圖示和述說中逐步建立，并逐步完善。

三、以數形結合，變晦澀為形象

數形結合是學生解決復雜數學問題的有力拐杖，也是發展數學思維的重要途徑之一。所以在小學數學教學中教師應重視數形結合思想的滲透，引領學生學習用圖形揭示復雜的數量關系，用數量來揭示圖形構造等，從而使得抽象的數學知識、概念等能夠與直觀形象的圖形較好融合，使得數學知識的本質在形象化的圖形中得以顯現出來，使學生對數學知識、數學概念的理解愈發深刻。

如，在蘇教版一年級“20以內數的認識”的教學中，教師要基于一年級小學生的學習實情，以及他們的思維水平、知識經驗積累等現實，科學地引領學生用圖形表達自己對數的認識，進而讓他們在具體翔實的形象中逐步建立20以內數的概念。

首先，契合教材編寫，創設“逛超市”購物情境。一方面引導學生回顧逛超市的情形，說說自己曾經買過的物品，說出自己知道的價格等。有的學生說出，牛奶一盒3元，一包火腿腸12元，一個菜籃子8元等等，通過交流分享，使得學生對這些數的感知豐富起來。另一方面引導學生觀察屏幕上的超市一角，特寫“一包火腿腸12元”。“這個12元，你媽媽是怎樣付錢的，你還記得嗎？”學生回憶出媽媽付款的過程，給學生一種經驗分享。

與此同時，教師引導學生用同樣大小卡片來替代1元的人民幣，讓學生進行操作，拿出購買火腿腸需要的12元，以進一步幫助其形成更為真切的學習表象。緊接著，通過討論，也讓學生明白“10個1元，可以用1個10元的紙幣來代替的”，使得學生逐步形成10個1是1個10的認識，從而把數的認識與生活經驗有機融合。

其次，組織學生畫出12元，通過12個小棒圖、方框圖等，促進學生對12的理解與建立。同時，讓學生感受到10根小棒可以捆成一捆，或者10張卡片可以扎成一扎。學生在具體的形象圖中，感悟到10個1就是1個10的構成。以“有形操作”助“無形數學”學習的深入，以此促進學習的升級，促進學生數學素養的有序發展。

總之，在小學數學教學中教師要善于引導學生運用好畫圖策略，通過具體的圖畫等促進學習理解的深入，促進學生數學思維的穩步發展，進而助推學生分析問題、研究問題能力的發展，使得整個學習活動更加順暢。