高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值實(shí)現(xiàn)與核心素養(yǎng)培育

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入高中課堂，并不只是為了讓學(xué)生去“做”，還是為了讓學(xué)生去“思考”. 當(dāng)把“做”與“思考”聯(lián)系起來時(shí)，就賦予了學(xué)生一個足夠大的空間. 核心素養(yǎng)可以成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出富含數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)元素的實(shí)驗(yàn)過程，就可以達(dá)成核心素養(yǎng)培育的目標(biāo). 因此，在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)依然有著重要的價(jià)值. 這些價(jià)值可以在具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中得以實(shí)現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值;核心素養(yǎng)

為了讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有豐富的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)教師常常會在課堂上引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思路，教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)確實(shí)可以給高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來益處. 從教學(xué)過程的角度看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)把學(xué)生已有條件處在一種“數(shù)學(xué)研究”的位置上，通過觀察、探究、操作，把感知、理解、體驗(yàn)融合為一體，改變了在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識事物的過程和方式，有助于對數(shù)學(xué)概念、定理等的理解，有助于對一些數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟. 筆者以為這一判斷是十分科學(xué)的，也超越了一般的經(jīng)驗(yàn)理解，也就是說數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入高中課堂，并不只是為了讓學(xué)生去“做”，還是為了讓學(xué)生去“思考”. 當(dāng)把“做”與“思考”聯(lián)系起來時(shí)，就賦予了學(xué)生一個足夠大的空間. 在這個空間中，學(xué)生既會因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而生成許多經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以讓數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的學(xué)習(xí)更加合理;同時(shí)學(xué)生還會在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，完成更為復(fù)雜的思維加工過程，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工，這自然可以促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的深度理解. 從這個角度來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有可能讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).

從當(dāng)前的教學(xué)研究成果來看，深度學(xué)習(xí)是通往核心素養(yǎng)落地的有效途徑，而核心素養(yǎng)培育是今天高中學(xué)科教學(xué)的重要任務(wù). 數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)性學(xué)科，在歷來的教學(xué)改革和課程改革當(dāng)中，都起著引領(lǐng)性作用，那么在核心素養(yǎng)的背景之下，思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，思考如何通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好地落地，就是非常必要的. 帶著這個思路，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了持續(xù)的思考與實(shí)踐，取得了一些新的認(rèn)識. 現(xiàn)以蘇教版“空間兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)為例來詳細(xì)說明.

核心素養(yǎng)背景下思考高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值

將核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來，實(shí)際上是一個教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)途徑的聯(lián)合. 很顯然，核心素養(yǎng)可以成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯蔀閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑，則需要在實(shí)踐的過程中予以證實(shí). 在這里，可以將教學(xué)的研究回歸到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原點(diǎn)，思考當(dāng)初為什么要將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高中課堂. 一個顯而易見的答案是：傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程過于抽象，基于嚴(yán)密邏輯推理的數(shù)學(xué)知識演繹，意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，如果對某一個概念的理解出現(xiàn)缺陷，那么學(xué)生將難以通過這個概念作為基礎(chǔ)去演繹得出新的概念. 為了彌補(bǔ)這一不足，為了豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的感性認(rèn)識，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也就自然而然地被提出了. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)通過操作的方式為學(xué)生提供經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是有明確指向的，是指向?qū)W生學(xué)習(xí)某一具體的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來豐富學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，就可以奠定數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 從這個角度來看，有人提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是教師在教學(xué)中需要思考和解決的問題. 在回答這一問題的時(shí)候，明確認(rèn)為實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種較為有效的教學(xué)方式，其主要通過讓學(xué)生親身參與知識形成的過程，幫助學(xué)生梳理和記憶知識，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)提升的目的. 基于這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初衷，在思考其與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，筆者認(rèn)為答案是清晰的：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等能力，除此之外，還有數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象以及數(shù)據(jù)分析等. 從表述上來看，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素的名稱還是比較抽象的，盡管對于數(shù)學(xué)教師來說耳熟能詳，但是對于學(xué)生來說，卻不能成為具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)性概念. 相比較而言，實(shí)驗(yàn)卻是一個學(xué)生比較熟悉的過程，只要讓學(xué)生動手去做，那么學(xué)生往往就能明確自己就處于實(shí)驗(yàn)的狀態(tài). 相應(yīng)地，如果在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模的過程，那么對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育自然也就是水到渠成的事情了.

所以總結(jié)以上的分析，可以得到一個基本思路是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出富含數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)元素的實(shí)驗(yàn)過程，就可以達(dá)成核心素養(yǎng)培育的目標(biāo). 因此，在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)依然有著重要的價(jià)值.

基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施

核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一過程中得以實(shí)現(xiàn). 具體到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要設(shè)計(jì)靈動的課堂實(shí)驗(yàn)機(jī)制，讓學(xué)生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”，用實(shí)驗(yàn)引爆數(shù)學(xué)課堂，用實(shí)驗(yàn)培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用實(shí)驗(yàn)秀出學(xué)習(xí)要點(diǎn). 這樣就可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，去真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“身體”與“心智”的同生共長. 例如，蘇教版“空間兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)，從內(nèi)容的角度來看，讓學(xué)生理解“空間兩條直線的位置關(guān)系”似乎并不復(fù)雜，課堂上借助簡單的教具即可實(shí)現(xiàn). 但問題在于，這一知識的教學(xué)實(shí)際上是后續(xù)立體幾何中許多空間幾何關(guān)系建立的基礎(chǔ)，而這些空間幾何關(guān)系的建立，很多時(shí)候僅憑教師的講授是無效的，學(xué)生只有在自身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，通過自己的思維與想象去建立空間關(guān)系，才能實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的立體幾何知識的學(xué)習(xí)與問題解決. 所以從這個角度來看，“空間兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去培養(yǎng)學(xué)生的想象意識、能力與習(xí)慣，去奠定立體幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 為此，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

首先，讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好紙盒（最好用鞋盒），然后用三種顏色的記號筆，分別將紙盒的長、寬、高描出來. 這是一個運(yùn)用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“做”的過程，學(xué)生通過做，結(jié)果就是將長方體的12條棱分成三類. 由于顏色不同，所以學(xué)生的表象中就可以更好地形成空間直線的位置關(guān)系.

其次，讓學(xué)生對12條棱的空間位置關(guān)系進(jìn)行分類，學(xué)生可以在自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，理解“相交”“垂直”“平行”;同時(shí)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如果在同一平面內(nèi)的兩條直線（棱），相交、垂直和平行都是很好理解的，對于不在同一平面內(nèi)的兩條直線，自然不可能再相交，那是否可以用“垂直”來描述呢？當(dāng)學(xué)生在課堂上提出這個問題之后，筆者就順勢引導(dǎo)學(xué)生去思考這個問題——于是“做”與“思”也就自然地結(jié)合在了一起.

最后，引導(dǎo)學(xué)生綜合分析. 這是一個在教師引導(dǎo)下的學(xué)生思維建構(gòu)的過程，由于有了表象的支撐，學(xué)生很容易理解并得出這樣的關(guān)系：除了同一平面內(nèi)的相交與平行之外，空間的兩條直線有可能“垂直”，也有可能“不垂直”，而這都可以用“異面”來概括. 有了這一概括結(jié)果，學(xué)生對空間兩條直線的位置關(guān)系的認(rèn)識也就更加完整了.

彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值是核心素養(yǎng)培育的新目標(biāo)

在上面這樣一個教學(xué)例子當(dāng)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，是“做”與“思”結(jié)合的過程：通過“做”，學(xué)生豐富了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ);通過“思”，學(xué)生完成了數(shù)學(xué)抽象——將長方形的棱用三種顏色標(biāo)明并分類，意味著學(xué)生的思維加工的對象不再是鞋盒這樣一個物體，而是棱（直線）及其空間位置關(guān)系，最終完成了邏輯推理——得到空間直線的位置關(guān)系，完成了數(shù)學(xué)建模——用相交、平行、異面等概念進(jìn)行描述. 這是在學(xué)生的思維當(dāng)中自主建構(gòu)并轉(zhuǎn)換的過程，其效果超過了教師空洞的假設(shè)講授，同時(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等要素，因此這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程，可以順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于學(xué)生從“被動”走向“主動”，從“結(jié)果”走向“過程”，從“看客”走向“創(chuàng)客”. 借助“具身認(rèn)知”的理論來解釋數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以認(rèn)為在“具身學(xué)習(xí)”視角下進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)又不能認(rèn)為就是簡單的動手操作，要追求預(yù)期的結(jié)果但又要防止淡化實(shí)驗(yàn)的過程. 只有真正構(gòu)建出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境場、探究場及延伸場，才能有效地達(dá)成心智、身體與環(huán)境的互動，在思維、身體與環(huán)境的共同參與下進(jìn)行具身學(xué)習(xí)，從而使得核心素養(yǎng)順利地落地.