在初中數學教學中用“另類”行為讓知識點植入無痕

林錦鶯

[摘 ?要] 在教材的基礎上，通過深入挖掘教材本質，通過某種“另類”行為，能讓學生自行深入數學世界，體會數學學習的樂趣，感受數學的魅力. 而這個“另類”行為在實施過程中充分地將數學抽象性、邏輯性、理論性的知識演變成學生看得到、聽得到、說得出、感受得到的直觀結果.

[關鍵詞] 數學教學;另類;知識點;植入

“另類”這個詞語可以是與眾不同的意思，也可以說是背離主流行為的意思. 不可否認在數學教學中有很多常規傳統行為，為學生的數學學習立下了汗馬功勞，但是我們應該更進一步思考，是否可以在教材的基礎上，通過深入挖掘教材本質，通過某種“另類”行為，讓學生自行深入數學世界，體會數學學習的樂趣，感受數學的魅力. 而這個“另類”行為在實施過程中充分地將數學抽象性、邏輯性、理論性的知識演變成學生看得到、聽得到、說得出、感受得到的直觀結果.

因此，如果教師能夠突破常規，創造出一些“另類”行為，幫助初中生了解所學知識，特別是突破知識難點，讓知識點呈現更加直觀，在教學中植入無痕，我們就不能拒絕這樣的“另類”行為. 下面就幾個“另類”行為進行舉例說明.

用折紙動態演示數學原理

“最短路徑問題”是初中義務教育階段重要的課題學習內容. 我們來看一道數學經典名題“牧馬人飲馬”：如圖1，牧馬人從A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后再到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

這個生活實際問題經過提煉建立數學模型后，其實是兩點在直線同一側的時候，在直線上找一點到兩點距離之和最小的問題. 教師一般會引導學生想到利用軸對稱原理將問題化為兩點在直線異側情況，從而利用“兩點之間線段最短”公理來得到問題的解決方案.

但是往往在這個過程中，大部分學生總覺得很抽象，很難想出具體的解決方案. 教師作為分析問題的引導者，如何讓學生進行充分思考、合情推理，進而聯想到利用軸對稱相關知識將問題轉化為已知模型是關鍵. 筆者認為可以將模型在一張A4紙上呈現，如圖3，學生在紙上能更加直觀清晰地看到問題本質，再結合小時候的折紙經驗，激發學生強烈的動手欲望，就很容易找到解決問題的方案. 學生將紙張部分對折變成兩點異側模型，如圖4、圖5，從而獲得突破難點的解題體驗. 在這個過程中，兩點同側是基本模型，考查的只是“兩點之間線段最短”，兩點異側模型只要疊加上軸對稱知識就可以得到轉化與解決. 因此，學生折紙這個有形動作使其很自然地聯想到軸對稱的知識，從而將問題完美過渡到兩點同側的基本模型.

常規的路徑之和最短問題的教學中，大部分教師都采用啟發式教學，但在啟發過程中部分教師還是會出現一瞬間拋出“軸對稱”相關知識的情況. 因此我們需要慢下來，做個改變，可以給學生足夠的時間，比如本節課重點讓學生在一張白紙上畫一畫、折一折、疊一疊、看一看，使其在眼睛、雙手、大腦的全面結合中，在充分滲透數學思維的行為中找到解決途徑，同時把軸對稱知識的應用無痕地植入了學生的大腦. 相信這個參與行為會讓學生學習數學的積極性有質的飛躍.

讓流行音樂進入數學課堂

初中生對新鮮事物常常表現出強烈的好奇心，如果教師能夠在常規的數學課堂中加入學生喜歡的元素，比如流行音樂，在提升教學效果上將起到事半功倍的作用. 比如在“代入法解二元一次方程組”（人教版七年級下冊）的教學中，筆者為了提高學生學習的熱情，在課堂總結的時候，按照當年流行的歌曲《野狼disco》編了一首《代入法disco》，歌詞如圖6所示.

用代入法解二元一次方程組，不是對數學問題進行正面擊破，而是側面轉化. 這種代入轉化思想在學生后續的學習中會經常遇到，學生后面還會學習整體代入轉化思想，這在一些方程組求解和代數式計算中都是非常重要的思路. 因此，在這個節骨眼，我們要慢下來，研究如何讓學生對代入轉化思想有深刻記憶. 實際教學時，在歌聲的聆聽與哼唱中，學生對代入消元法產生了巨大的興趣，對其有了深刻的記憶和理解. 這首歌起了橋梁的作用，幫助學生從會解決單一的一元一次方程過渡到能夠解決二元一次方程組，這個知識點的升華雖然無痕，但是記憶有痕.

用站位體現整數點

《數學課程標準》中指出：數學教學是數學活動的教學，是師生交往互動以及共同發展的過程. 在初中生的數學學習中，特別是在一些較難或易錯知識點的學習中，教師應想方設法創造性地加入一些“另類”活動幫助學生理解知識點，讓學生在活動中形成深刻記憶，固化正確認識，加強學生對概念的認識與掌握.

七年級學生在學習絕對值這一章節的時候，常常對絕對值的概念理解不是特別透徹，導致解題時生搬硬套，造成錯解、漏解. 例如這道填空題：當x=2時，x=______;當x-1=2時，x=______;當x+1=2時，x=______. 可以預見學生在做題時很容易漏解、錯解. 這時我們可以選派若干學生來講臺站成一排，如圖7.

選定某人為原點，其他人左右依次排開為整數點，這時候學生從絕對值定義出發，看人識數，很容易意識到x=2的x代表到原點距離為2的人有兩個，所對應的數也有兩個，即±2. x-1=2的x代表到1距離為2的人有兩個，所對應的數為3和-1. x+1=2的x代表到-1距離為2的人有兩個，所對應的數為-3和1. 在這個站位活動中學生能夠看人說數，形象直觀，這種活動刺激比一遍又一遍強調概念更加有效，很好地突破了絕對值概念理解上的難點.

教師在教學中能選用的教學手段千千萬萬，但是教師要努力確保學生能力的養成和提升，就可以多挖掘類似于“站位體現整數點”的活動讓知識難點呈現得更加直觀豐滿，使學生的知識內化更加深入.

就地取材舉例子

大部分初中生還是以直觀思維作為思考的起點，所以對于教學的某些知識難點教師可以采用直觀模型演示的方式對其進行呈現，讓學生基于現有材料就地取材，科學地發現思維通路，主動發現問題所在，從而掌握一個知識難點，獲得對數學知識的深層認知.

比如我們知道“兩個三角形若滿足兩條邊相等和其中一條邊的對角相等，這兩個三角形不一定全等”，但這個命題對學生來講比較抽象、生澀，難以理解. 這時候教師可以讓學生拿出筆或直尺，擺出滿足以上條件但不全等的兩個三角形，學生在動手操作過程中會產生強烈的求知欲以及一定要成功的愿望. 學生在同桌或小組的合作探究中擺出了如圖8的模型，完成了任務. 在這個過程中學生擺脫了機械記憶知識難點的方式，用現成的材料實現了對知識難點的突破，培養了學生“自主發展”的核心素養.

用魔術還原數學概念

興趣對學生學習有著積極的影響是教師們的共識. 教師應該從興趣出發，積極尋找能讓學生或參與，或觀察，或配合的活動，讓學生在自主探究活動中自然深入課堂，進入學習狀態. 比如教學“中心對稱圖形”這一章節時，教師可以引入魔術活動，在充分吸引學生注意力的基礎上，讓學生盡快進入學習新知的狀態，為深刻理解概念做好鋪墊.

教師先拋出一個魔術：如圖9，教師背對學生，隨機指定某位學生在五張撲克牌中任選一張，繞牌的中心點進行180°旋轉，然后教師能快速找出被旋轉的是哪張撲克牌. 這個活動與其說是魔術，不如說是中心對稱圖形的一個應用活動. 我們知道撲克牌中的“梅花10”是中心對稱圖形，如果學生將這張牌旋轉180°，則圖形完全沒有改變，但是學生旋轉其他四張牌中的任何一張，因為它們不是中心對稱圖形，就很容易識別哪一張牌發生了變化. 這個活動大大激起了學生探究中心對稱圖形的興趣. 魔術過程中學生恍然大悟，這個“悟”能夠很自然地引入新知，因此學生在魔術活動中直觀清晰又毫無痕跡地了解了“中心對稱”的概念，對知識的掌握也從感性認知上升到理性認知.

2014年，教育部發布了《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，其明確提出將研究制定各學段學生發展核心素養體系. 初中數學內容知識點較多，其中體現出來的核心素養有：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析. 為培養學生的核心素養，教師可以將學生的形象思維作為思路點撥的起點，并且在實際教學中幫助學生找到問題條件和答案之間的聯系，把題目變得清晰明朗，讓學生準確分析出解決問題的途徑和方法. 這樣的教學能實現技能疊加，突破知識難點，讓知識點無痕植入. 在教師的這些“另類”行為中，學生的思維活動是充分的，并且學會了用數學的思維觀察事物、解釋現象，從而解決問題，同時培養了學生的數學核心素養.

相對于知識本身，學生獲取知識的過程更重要，如果說“知其然”是知識，那么“知其所以然”才是智慧. 伴隨著社會的高速發展和教育改革的深入，初中數學教學不能滿足于現狀，教師應該在初中數學教學中用創造性的“另類”行為讓知識點無痕植入，開拓學生思維，培養學生的數學核心素養，提高學生在未來的競爭力，從而實現其自我價值.

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