初中數學課堂有效問題設計的策略

吳啟虎

[摘 ?要] 初中數學教學中有一個非常重要的環(huán)節(jié)，那就是問題的提出，只要設計出了有效的問題，并能夠以此打開學生的思維，那學生的數學學習過程就一定會變得很順利. 有效問題設計需要注意這樣幾點：注重聯系實際，搭建生活與數學的橋梁;恰當創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣與思維的共鳴;循序漸進拓展，建構預設與生成的銜接;開放設計問題，培養(yǎng)探究與合作的能力. 事實證明做到了這四點，那初中數學課堂教學中的問題設計就會表現出有效的一面.

[關鍵詞] 課堂教學;問題;有效問題設計

初中數學教學中有一個非常重要的環(huán)節(jié)，那就是問題的提出，可以說相當一部分數學概念的建立，以及數學規(guī)律的探究都是圍繞問題而進行的. 如果說在課堂上問題是教師提出來的，那在教師備課的時候這些問題本質上就是由教師設計出來的. 不可否認，初中數學日常教學當中存在不少低質量的問題，這些問題會影響課堂教學的有效性，而面向日常教學的研究，也應當以有效問題的設計為切入口. 只要設計出了有效的問題，并能夠以此打開學生的思維，那學生的數學學習過程就一定會變得很順利. 當然要進行有效的問題設計，那是必須講究具體策略的，這個策略的形成既關系到對學生的研究，也關系到對教學內容的研究，在學生與數學知識之間搭建一座認知的橋梁，原本就是衡量問題有效與否的一個重要依據. 現就這個話題，以“關于原點對稱的點的坐標”為例，談談筆者的思考.

注重聯系實際，搭建生活與數

學的橋梁

重視數學與生活的關系，是課程改革以來初中數學教學的一個重要理念. 這種關系的建立，要素之一就是教師在進行問題設計的時候必須注重聯系實際. 大量事實表明，通過數學文本知識的問題化，建立起將教材文本內容轉化為有效問題并以此形成問題驅動型的數學教學模式，有利于將那些抽象的、概念性的數學材料，以問題情境化的方式轉變?yōu)閷W生感興趣的、能在生活中廣泛接觸到的經驗性內容，從而完成從生活到數學的自然過渡.

對于“關于原點對稱的點的坐標”這一知識而言，能否在生活中尋找到與之相關的素材，并且設計出良好的問題呢？筆者在教學設計的時候，尋找了這樣一個素材：小明看到了一道智力題，說一只羊拴在平面直角坐標系的原點上，繩子的長度是5米，其在第三象限（-3，-4）這個點，如果它想吃到原點對面的一堆草，那這堆草應當在什么位置？

這樣一個問題的提出，與具體的情境是結合在一起的，對于初中學生來說，這樣的情境又是不陌生的，無論是學生的課外閱讀，還是生活中的相關體驗，都可以保證讓學生在加工這個素材的時候，并不會感覺到素材的陌生. 而素材的熟悉加上恰到好處的問題，既可以為學生加工素材進而進行數學抽象提供一個空間，同時又可以讓學生在完成這個問題解決的時候，建立起關于中心對稱的基本概念. 尤其值得重視的是，這樣一個感知的過程，對于學生來說不僅是概念學習的過程，更是數學與生活之間建立聯系的過程，建立了這樣的聯系，那數學知識就可以在學生的生活當中落地生根，學生對數學概念或者規(guī)律的理解也就有了一個更加強大的生命力.

恰當創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣與思

維的共鳴

在上面的例子當中，情境是起輔助問題作用的，問題是主角而情境是配角. 盡管是輔助作用，但這種輔助作用卻不是可有可無的，某種程度上講，只有當情境創(chuàng)設得恰到好處，情境的作用才能充分發(fā)揮出來，只有當學生真正走到了情境當中，學生的數學學習興趣與數學思維才能被激活，而興趣與思維之間也才能形成共鳴，從而使得與之匹配的問題能夠發(fā)揮促進學生學習的作用.

比如說在上面的例子當中，這個情境兼具故事和生活兩個元素，這對于初中學生來說實際上是非常適合的. 由于這個情境當中有故事元素，故很容易激發(fā)學生的興趣;因為這個情境有明顯的數學指向，所以就一定能夠激活學生的思維. 課堂教學的實踐表明，絕大多數學生在進入這個情境之后，都能夠在興趣的驅動之下去對情境中的生活素材進行抽象，然后將這個生活問題轉化為數學問題. 這樣一個轉化的過程，涉及的是數學學科核心素養(yǎng)中的數學抽象，其對應的就是學生的抽象思維，在這個思維過程當中，羊與草被抽象為點，兩點之間的關系則對應著數學問題，因此學生要解決的，實際上也就是這兩個點的位置關系.

事實表明，相當一部分學生即使沒有經過邏輯推理，也能夠通過自身的直觀想象能力，去猜想得出草所在位置的點的坐標. 這里固然有數學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象，也說明學生對情境的興趣以及自身的數學思維兩者之間形成了共鳴的關系. 這也就表明問題的設計是課堂教學的關鍵，通過問題的提出不僅可以點燃學生思維的火花，引起學生求知的欲望，而且能夠啟迪學生的智慧.

循序漸進拓展，建構預設與生

成的銜接

任何一個課堂都是預設與生成的產物，教師所期待的當然是學生的學習過程符合自己的預期，而課堂上不可避免的生成如果能夠與教學預設相銜接起來，那整個課堂教學的過程就能夠完整起來. 要保證課堂的這種完整性，教師就應當本著循序漸進的原則，去為學生的學習拓展空間. 相應的教師在設計問題的時候，就要注意提問在有效性方面存在著一些問題，如設計的問題偏離教學主題，問題沒有啟發(fā)性等. 只要規(guī)避了這些問題，那預設與生成之間的銜接就是可以實現的.

具體如，在“關于原點對稱的點的坐標”這一知識的學習中，中心對稱概念的建立，在不少學生的思維當中存在著一定的障礙. 筆者曾經細致地做過調查，結果發(fā)現這些學生心目當中的疑問，居然是不約而同的，那就是他們認為對稱應當專門指軸對稱，也就是說學生心目中的對稱是關于對稱軸的軸對稱，他們很難將對稱這個概念與一個點聯系起來，這就導致他們在接受中心對稱這個概念的時候，會出現一些障礙.

應當說這就是課堂上的一個生成，在教師預設的時候是很難預測到學生這一問題的. 那這個時候應當如何引導學生進行中心對稱概念的建構呢？本著循序漸進的原則，本著對學生學習心理規(guī)律的認識，教師應當認識到這實際上是一個拓展學生原有“對稱”概念認識的過程，這個拓展的過程不應當是生硬的，而應當是與學生的認知銜接在一起的. 比如說教師可以這樣引導：同學們熟知的軸對稱是一種美，而一個點或者一個物體圍繞某一點旋轉180度之后所得到的物體與原物體之間也能表現出一種美，兩者之間有區(qū)別也有聯系，考慮到兩者之間的聯系，因此都定義為對稱;考慮到兩者之間的區(qū)別，因此一個叫軸對稱，這個軸就叫對稱軸;另一個叫中心對稱，這個點就叫對稱中心.

事實表明，通過這樣的引導，學生就可以在原有的軸對稱概念基礎之上進行拓展，將自己對對稱這一概念的認識，從軸對稱拓展到軸對稱與中心對稱的組合，這樣新舊知識之間就形成了有機的聯系. 這種聯系是教師引導之下學生自主建構的結果，是問題解決的產物，客觀上也就說明這樣一個面向學生產生的問題的教學設計是有效的.

開放設計問題，培養(yǎng)探究與合

作的能力

問題在數學教學中的價值不言而喻，美國著名數學家哈爾斯說“問題是數學的心臟”，這樣的描述一點都不夸張. 在數學教學當中確實是有了問題，學生的思維才有正確的方向，思維才有動力. 課程改革之后，科學探究作為一種教學方式被引入了初中數學課堂，而且發(fā)揮著越來越重要的作用;學生的學習方式也從被動式的學習轉向自主合作學習，尤其是合作學習，可以促進持有不同觀點的學生進行智慧的碰撞，從而也就可以促進數學知識的有效形成. 在這個過程當中，如果教師設計出具有開放性的問題，那學生的探究與合作能力就能得到有效的培養(yǎng).

例如，中心對稱知識學習之后，為了培養(yǎng)學生的應用能力，可以向學生提出這樣一個問題：如果要想得出一個三角形的中心對稱圖形，你有哪些方法呢？這就是一個開放性的問題，學生既可以通過作出三個頂點的中心對稱點的方法去作圖，也可以通過線段旋轉的方法去作圖. 尤其是對于空間想象能力較強的學生而言，由于這個問題并不指向學生的具體過程，只要學生作出中心對稱圖形即可，故這些學生可以借助于空間想象——實際上也就是旋轉的方法，來得到三角形的中心對稱圖形.

這樣的開放性問題解決過程，學生的思維空間較大，學生個體更容易通過探究的方式形成屬于自己的想法，接著在小組當中進行交流合作，于是相應的能力自然會得到培養(yǎng).

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