幾何直觀教學中的數學說理指導策略

楊旭

摘 ?要：小學數學課堂推進幾何直觀教學的過程中，不能忽視數學說理的有效指導。文章從示范指導、實操體驗、創新應用等方面，探討了幾何直觀教學中培養學生數學說理意識、增強學生幾何直觀感悟、向學生滲透數形結合思想的教學策略。

關鍵詞：幾何直觀;數學說理;指導策略

幾何直觀是借助觀察、聯想構建的圖形關系，產生對幾何知識和數量關系的直接感知。幾何知識是小學數學教學的重要組成部分，加強幾何直觀教學能夠提升學生更好、更快地理解幾何知識，優化學生學習數學的方式，提升數學學習效果。在幾何直觀教學中，教師要關注對數學說理活動的滲透，為學生感知幾何知識、解釋幾何知識、內化幾何知識提供思維立足點，啟發學生對幾何知識形成深層思考，提高學生的數學學科核心素養。

一、示范指導，培養數學說理意識

小學生數學說理思維的展開要建立在必要的知識基礎和能力水平上。加強幾何直觀教學的說理示范，能夠讓學生建立準確的數學表述認知，凸顯說理過程中的邏輯關鍵點，使學生順利完成語言轉換，樹立數學說理意識。教師示范指導要有一定的層次性，從最開始的完整、全面的說理示范，逐漸減少說理內容，引導學生提煉出其中的核心要素，組織學生進行初步的信息加工，嘗試用自己的語言完成數學說理，幫助學生內化所學知識，培養學生的語言表達能力和說理應用能力。

例如，在教學北師大版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）五年級下冊“長方體（二）”這節課時，學習內容要比低學段的“長方體”知識更加深入，需要學生準確理解長方體和正方體的頂點、棱、面之間的關系。教師從已有知識的回顧總結入手，引領學生回憶有關長方體和正方體圖形的特點。切入數學說理活動，展示長方體實物模型，詳細講解頂點的數量和分布、棱長的分類和長度關系、面的數量和大小關系，為學生做好說理示范。接著，教師展示頂點、棱長、面都用不同顏色標注好的正方體模型，組織學生結合教師的示范，嘗試概述正方體的圖形特點。通過教師有效的示范指導，提升了學生數學說理的規范性和準確性，使學生能夠把直觀的幾何感知條理清晰地表述出來。

二、實操體驗，增強幾何直觀感悟

幾何直觀教學的基本特點就是直觀性。加強動手操作的實踐活動創設，可以為學生觀察、感受、描述幾何知識提供多元化的體驗機會，增強學生的幾何直觀感悟。在設計幾何知識的實踐活動時，教師要注重活動材料的篩選與整合，充分利用互聯網帶來的龐大的教學資源庫，搜集相關的圖片、視頻等材料，利用現代信息技術，提升幾何知識呈現的直觀性。同時，教師還要關注實物教學資源的開發，與學生一起尋找和制作相應的幾何模型，強化學生幾何直觀的學習印象，使學生能夠順利完成數學說理。

各類圖形的面積計算公式是小學階段幾何教學的重、難點所在。例如，在教學教材六年級下冊“圓錐的體積公式”這節課時，很多學生在運用體積公式時常常忘記乘以三分之一，直接把圓柱體積計算結果當作答案。為此，教師在新知識授課時，設置了“為什么等底等高的圓柱體積是圓錐體積的三倍”的探究課題，讓學生先自主思考，再與小組同伴共同設計探究方案，用說理的方式表述自己的想法。小學生認知能力有限，想到的辦法都是用實驗來證明，但是說理過程中對實驗的原理說明和具體操作表述不夠清晰。教師耐心地指導學生說理時出現的問題，在學生得到完善的探究方案后，組織學生進行實踐操作，驗證自己的想法，增強學生幾何直觀的感性認知，促使學生準確建構幾何知識體系。

三、創新應用，滲透數形結合思想

讓學生理解和掌握一些較為基礎的數學思想也是小學數學教學的重要目標。在幾何直觀教學中滲透說理活動，能夠實現直觀感知與抽象思維的完美結合，使學生深刻感受到幾何知識中的圖形關系與數量關系的緊密聯系，理解數形結合思想。教師要以數學問題為載體，編創和導入一些能夠突出數形結合思想的實際問題，使學生切實感受數形結合思想的數學意義和應用價值，訓練學生的數學分析思維，豐富學生的數學解題方法，提高學生對幾何知識的應用能力。

在小學階段，畫圖法是學生分析和解答數學問題常用的手段，可以將“數”與“形”聯系到一起，這是滲透數形結合思想的有效載體。例如，在教學教材六年級上冊“分數的乘法運算”這節課時，僅靠學生的抽象思維發現和歸納其中的運算規律是不現實的。教師可以設置如下與學生生活密切相關的實際問題：把一個長方形蛋糕平均分成兩份，再將其中的一份平均分成三份，得到的一份占整個蛋糕的幾分之幾？教師啟發學生畫出蛋糕的實物圖，用涂色的方式標注出題目條件的表述內容。在畫圖的輔助下，學生都能理清其中的數量關系，從具體事物中抽象出分數的運算規律，收到了事半功倍的學習效果。

在小學數學課堂中開展說理教學活動能夠引領學生探尋數學知識的本質，幫助學生更好地掌握和應用數學知識。特別是在幾何直觀教學中，教師要有意識地喚醒學生的已有認知經驗，利用富有張力的活動設計和問題啟發、引導學生展開幾何知識的說理、辨理，拓展學生幾何學習的思維廣度和深度，促使學生理解并掌握數形結合思想，提升學生的數學應用意識和能力，促進學生數學學科核心素養的培養與發展。

參考文獻：

[1]陳愛瓊. 立足小學說理課堂 ?促成數學深度學習[J]. 福建教育學院學報，2019（5）.

[2]陳益紅，黃麗紅. 借助幾何直觀 ?實現深度學習[J]. 小學數學教育，2020（7 / 8）.