新課改下高中數學解題中數形結合思想的運用實踐

沈有平

摘?要：在新課改背景下，高中數形結合思想是必不可少的思想，在學生數學知識學習中發揮著關鍵性作用。數形結合主要是指數字和圖形的有效結合，使抽象的數學知識更加直接和具體，增強數學題目的清晰性。與其他學科相比，高中數學中包含的知識較為復雜，因此在實際教學中，高中數學教師要根據學生實際學習情況使用有針對性的教學方法，充分發揮數形結合思想的重要意義，發散學生的數學學習思維，有效培養學生數學學習能力。

關鍵詞：新課改;高中數學;數形結合;運用策略

前言：

從近幾年的高考題中我們可以看出，數形結合思想應用范圍在不斷擴大，如果高中生在實際數學學習中可以有效應用數形結合的思想將會在短時間內找到解決問題的辦法，提高數學問題解答的質量和效率。為此高中數學教師在實際教學中要高度重視數形結合思想的應用，加強對學生的日常訓練，增強學生數形結合解題水平，引導學生尋找到正確的解題規律。

1.數形結合思想應用原則

為了有效利用數形結合思想，實現數與形的有效轉換，高中數學教師要以基本數學知識為基礎[1]。如果高中數學教師不能深入了解基本數學知識，在實際應用中很容易犯錯。為此高中數學教師在應用數形結合思想中要掌握以下幾個原則：

1.1等價性原則

高中數學教師在應用數形結合思想過程中要遵循等價性原則，保證數與形的關系相對應，保持轉換過程的等價性，防止在實際應用過程中出現定義縮小或者定義擴大的情況。高中數學教師在畫圖過程中要重點關注最大值點、最小值點、極大值點、極小值點，精確描繪數軸。

1.2雙向性原則

高中數學教師在應用數形結合思想過程中要積極開展幾何直觀分析，將幾何與代數計算有效結合在一起，利用代數解析圖形，利用圖形幫助代數解答，使用直觀的幾何圖形來反映抽象的數學公式，使用精準的代數來有效規范幾何圖形。

1.3簡單性原則

利用幾何來幫助代數問題解答時，高中數學教師要盡可能使用結構簡單的圖形，保證數學知識的易懂性[3]。在實際代數計算過程中要盡量避免出現復雜的、繁瑣的計算過程。

2.數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

2.1形成形象的數學學習思維

良好的形象思維有利于提升數形結合思想應用質量和應用效率，數形結合方法的有效應用可以幫助學生形成良好的形象思維，二者相互促進，相互影響。高中數學知識的學習具有一定的難度，在高中數學教學中合理應用數形結合思想可以降低學生的數學學習難度，激發學生數學學習熱情[2]。為了幫助學生形成正確的思維模式，高中數學教師在實際教學中要合理利用圖形解決數學問題并且將數形結合方法傳授給學生，要求學生在課余時間做一些與數形結合相關題型，讓學生在數學習題的練習中掌握數形結合思想的應用技巧[4]。當學生經過大量的數學練習后將會把握數形結合的本質，將靜態思維和動態思維有效結合，有效聯系問題和問題條件，利用畫圖方式和幾何模式找到解答數學問題的正確思路，并且能夠利用圖形來檢查數學答案的正確性。

例如在學習《空間幾何體的表面積與體積》這一課時，高中數學教師在實際教學中要有效利用數形結合思想，通過畫圖讓學生更加深刻的掌握和理解空間幾何體的表面積與體積公式。在布置作業過程中，高中數學教師要向學生布置幾道類似的數學習題，鼓勵學生在數學習題解答過程中靈活運用數形結合思想，真正掌握數形結合思想的本質，形成正確的數學習題解題思路，提升數學習題正確解答的概率[5]。同時幫助學生形成良好的數學思維方式，讓學生深刻感受到數學知識學習帶來的樂趣，改變學生傳統的、固化的數學思維，促使學生在數學學習中樹立自信，提高數學學習效率。

2.2提升高中數學課堂教學趣味性，培養學生養成良好的思考習慣

學生掌握和理解數形結合的思想和方法需要一定的時間和漫長的學習過程。為了幫助學生形成正確的數形結合思想，高中數學老師應為學生營造良好的學習氛圍，培養學生學習數學的興趣，引導學生樹立正確的學習觀念，鼓勵學生深入思考，作出有效總結。同時高中數學教師要提升課堂教學方式的趣味性，讓學生在教師正確的引導下積極嘗試解答數學問題，有效總結數學題目的基本特征，掌握正確的數學解題方法。在提高高中數學課堂教學興趣的過程中，教師應綜合考慮教學方法和學生學習興趣等相關因素。

例如，為了在學生學習“橢圓”課時為學生創造輕松愉快的學習氛圍，高中數學老師應鼓勵學生走上舞臺，積極運用數形結合思想來講述自己解決問題的想法。向學生講解該道數學題目的基本特征，在適當的時機教師要給予學生正確的引導和全力支持。這樣學生不僅可以深刻感受到數學知識學習帶來的快樂，而且會更加深刻掌握數形結合思想的應用方法，對后續數學知識的學習產生強烈的學習欲望，逐步養成良好的數學思考習慣。

2.3利用信息技術，培養學生形成良好的解題思維

在高中數學教學中，教師要使用循序漸進的方法有效培養學生數學學習能力，幫助學生掌握良好的數學學習技巧。同時要充分發揮數形結合思想的積極作用，引導學生掌握數學習題解答技巧。

例如在解答與《變化率與導數》相關的數學問題時，高中數學教師要充分發揮多媒體信息技術的作用，向學生正確展示圖形和圖像，鼓勵學生仔細觀察解題步驟。也可以通過反復的回放幫助學生掌握不理解的數學知識，進而提高學生數學習題解題質量和解題效率。

結語：

數形結合思想在高中數學教育中發揮著十分重要的作用，在高中數學教學中有效應用該思想可以使學生形成良好的學習思維，從多個角度去看待問題，降低學生解題難度，使學生對學習數學產生濃厚的興趣。同時，有利于促進學生數學學習能力的提高，提高學生的數學學習成績，使學生更容易應對高考。

參考文獻：

[1]彭永駿. 高中數學教學中引入數形結合思想方法的實踐分析[J]. 文理導航（下旬）， 2019， 000（008）：49.

[2]楊馳宇. 淺析高中數學解題中數形結合思想的運用實踐[J]. 赤子， 2020， 000（002）：67.

[3]宋玉軍. 高中數學有效運用數形結合思想的教學研究[D]. 東北師范大學.2020

[4]郭文. 數形結合思想在高中數學解題中的運用探究[J]. 科技創新導報， 2020， 018（010）：237-238.

[5]仝妍云. 初中數學教學中數形結合思想的運用實踐[J]. 數理化解題研究：高中版， 2019， 000（018）：P.60-.