探析如何挖掘高中數學三角函數解題中的隱含條件

殷華東

摘?要：三角函數在數學高考當中占據著絕對重要的位置，它能夠綜合的去考察學生的數學學習能力和數學解題能力。在歷年的數學高考試卷當中，關于三角函數的題型十分的靈活多變，而且又具有很強的針對性，學生在解一道關于三角函數的計算題時，必然需要靈活的去應用一些公式，所以學生在解三角函數的計算題時，很容易出現漏解、錯解、多解等現象。出現這些現象的主要原因是學生沒有去仔細的挖掘三角函數，計算題當中所包含著的隱含條件，所以接下來筆者將圍繞如何挖掘高中數學三角函數解題中的隱含條件展開探討，希望本文的研究能夠為廣大的讀者帶來一定的參考價值和閱讀意義。

關鍵詞：高中數學;三角函數;隱含條件;挖掘

前言：

三角函數是高中數學教學過程當中一個十分重要的教學內容，也是數學高考當中一個必考的知識點。在高考改革的大背景之下，三角函數在數學高考當中所占據的分值也在逐年增加，所以三角函數應當引起高中數學教育工作者和廣大的高中生的足夠重視和關注。很多高中生在解關于三角函數的題目時，如果沒有挖掘出題目當中的隱含條件，很容易出現解題的錯誤，最終錯失分值，影響整體的高考成績。所以本文對于高中數學三角函數解題中隱含條件挖掘的研究，具有重大的研究意義和研究價值。

一、隱含條件隱藏于定義和性質當中

在解數學三角函數的計算題時，首先學生應當對于三角函數的定義和性質有一個充分地了解和認知，這是解三角函數數學題的基礎。在定義和性質當中一般都隱藏著一些比較淺顯的隱含條件，如果學生在解題的過程當中沒有對定義和性質當中的隱含條件進行挖掘，那么這些淺顯的隱含條件很可能會逐漸成為隱秘的隱蔽條件，使學生不易察覺，最終會在很大程度上影響學生的做題思路，無意間增大學生解題的難度。

二、隱含條件隱藏于數形結合當中

學生在寫關于三角函數的題時，一定要去認真地研究題目當中所給出的已知條件。關于三角函數的題大部分都出示了圖形，這個時候學生還需要去細致地觀察圖形，因為圖形當中則會包含有一些不易察覺的條件。如果學生在解三角函數的題時，能夠清楚的讀懂圖形的內涵，并且采取運動變換的解題方式，在解題的過程當中適當的增加輔助線，那么學生就能夠很容易找到圖形當中所隱藏著的隱含條件，使三角函數的解題過程變得更加簡單和清晰。

三、在類比中去挖掘隱含條件

利用類比的方式，能夠幫助學生將一些不易察覺的隱蔽條件挖掘出來，使學生在解題的過程當中條理更加的清晰。具體來說，學生可以運用降維思想將一些比較晦澀難懂的空間問題轉變為一目了然的平面問題。在轉化的過程當中學生通過相似比較，就能夠很容易地挖掘出題目當中所隱藏著的隱含條件，為接下來的解題提供正確的方向和思路。

四、在推理當中去挖掘隱含條件

在高中數學當中寫關于三角函數的問題時，其實本質就是尋找到現在條件和目標條件之間的區別，并且運用數學的思維和手段，有效地減少現在條件和目標條件的差距，最終完成問題的處理。在這整個解題的過程當中，學生需要一步一步進行推理和演算，所以學生在解三角函數的問題時，可以在推理的過程當中去挖掘題目中所隱藏著的隱含條件。

五、從已知條件當中去挖掘隱含條件

很多的高中生在解關于三角函數的問題時，馬虎大意不認真地去審題，忽略了題目當中所給出的已知條件，也沒有去挖掘題目當中所隱藏的隱含條件，最終導致做題的步驟出錯。所以說高中數學教育工作者在為學生展開數學教學時，應當注重提升學生對于數學題的觀察能力，讓學生學會再拿到數學試題時，認真地去研讀題干所給出的已知條件，弄清楚題意，理清楚思緒，并且認真地對題干所給出的已知條件進行分析，尋找出題干當中所隱含著的隱含條件。這樣學生才能夠在解題的過程當中條理清晰，有效地提升解題的質量和解題的效率。

六、檢驗三角函數值

如果一道三角函數的計算題需要學生去求三角函數的角或者是三角函數的值，那么通常會出現多值的現象發生，這個時候學生一定要認真且嚴謹的去對待這一計算題，以此避免發生不必要的錯誤。在遇到這種現象時，學生可以將自己所求出的結果帶回題目當中進行檢驗，以此保證所求出值的正確率。

總結：

一言以蔽之，三角函數在高中數學教學過程當中具有十分重要的教學地位，在歷年的高考當中，三角函數都是一個十分重要的考點。作為一名高中數學教育工作者，應當帶領學生認真地去研究關于三角函數的變形公式以及三角函數的應用范圍，比如說三角函數定義域的范圍等等，并且教會學生如何去挖掘三角函數當中的隱含條件。以此幫助學生在解題的過程當中捋清楚自己的解題思路，避免學生在解三角函數題時出現錯解、漏解等現象，最終有效地提升學生解三角函數的正確率。以上是筆者根據自身的教學經驗所提出的幾點教學策略，希望能夠為廣大的高中數學教育工作者帶來一點微薄的幫助。

參考文獻：

[1]俞菊華.高中數學三角函數解題中隱含條件的挖掘[J].數理化解題研究（高中版），2013，（012）：3.

[2]畢小巖.高中數學解題中如何挖掘隱含條件--以三角函數為例[J].高中數理化，2019，（8）：0-1.