數學思想方法在高中三角函數教學中的運用探究

姚又銘

摘 要：三角函數是高中數學教學中的重點之一。基于此，本研究主要針對數學思想方法在三角函數教學中的應用優勢進行分析;并分別從數形結合思想方面、函數與方程思想方面、分類討論思想方面，細化闡述數學思想方法在高中三角函數教學中的實踐運用，以期為高中三角函數教學提供良好的理論支持。

關鍵詞：數學思想方法;三角函數;數形結合思想

前言：數學課程無疑是高中階段教育的重點。而三角函數作為高中數學教材的重難點，其教學過程常常會面臨各類問題。數學思想方法是數學學習經驗的匯總，其與高中數學教學的整合，可為學生的數學學習提供諸多支持。因此，分析數學思想方法在高中三角函數教學中的運用具有一定的必要性。

一、數學思想方法的應用優勢

在高中三角函數教學中，數學思想方法的應用優勢體現為：第一，降低學習難度。在高中數學教材中，三角函數無疑是其中的重難點之一。運用數學思想方法進行教學，可幫助學生盡快確定正確的函數解題思路，降低其學習難度[1]。第二，提升學生興趣。根據既往經驗，高中三角函數教學面臨的困難主要體現為：學生難以于較短時間內解答三角函數問題，或解答錯誤率較高，導致學生對這類題目失去自信。而引入數學思想方法后，學生可運用數學思想方法進行解題，數學思想方法對問題難度及學生解題思路的影響，有助于提升學生的解答正確率。在這種情況下，學生很容易從三角函數學習中獲得成就感，這一變化可提高學生的學習興趣。

二、高中三角函數教學中數學思想方法的運用

這里主要從以下幾方面入手，針對數學思想方法在高中三角函數教學中的運用進行分析和研究：

（一）數形結合思想方面

高中三角函數部分涉及的知識較多，且部分知識較為抽象，學生容易在學習過程中遇到各類問題[2]。數形結合思想的引入，則可改善上述狀況：在數形結合思想的引導下，學生可參照三角函數問題，合理進行數、形的轉化，通過轉化過程，將原本復雜的問題，轉變成更易于理解、解答的問題。

在解答這一函數問題的過程中，如學生直接利用已知信息進行解題，則難以確定正確思路;相比之下，數形結合思想的引入，則可降低這一函數問題的難度：參照數形結合思想，引導學生將原題目中的數字信息轉化成余弦函數圖像，通過分析余弦函數在對稱軸及零點上的共性，可判斷出：余弦函數中零點位置的函數值為0;余弦圖像對稱交點處函數值為最小值（-1）或最大值（1）。根據上述信息，可快速判斷出，該題目的結論描述中，函數周期、對稱及零點的描述均正確，僅函數單調性的分析錯誤，即答案為A。

（二）分類討論思想方面

分類討論思想在數學學習中的應用原理為：參照問題的要求及特征，將其分成若干類別，轉化成多個難度較低的小問題，逐一解決上述小問題。在高中三角函數教學中，分類討論思想的應用，可起到一定的降低問題難度、激發學生學習興趣的作用。

以人教版A版高中數學教材中的《三角函數的圖像與性質》部分為例，在解答這類問題時，可參照函數問題的特征，進行合理分類，以簡化學習難度。

例如，設m>0，求三角函數f（x）=2α（sinx+cosx）-sinx·cosx-2m2的最小值及最大值。

從題目中的已知信息來看，題目給出的三角函數較為復雜。為了便于計算，可采用換元法，針對三角函數進行轉化，并將轉化函數中不確定的字母作為核心，采用分類討論思想，針對其取值狀況進行分類討論。

（三）化歸思想方面

除了上述數學思想方法外，化歸思想也可為高中三角函數教學提供良好的支持。這種數學思想的應用原理為：參照問題特征針對問題進行歸類、轉化，降低其難度，使其變得更易于解決。

以人教版A版高中數學教材中的《任意角的三角函數》部分為例，在講解任意角三角函數定義前，可借助初中階段學習的三角函數知識，促進學生對任意角三角函數知識的理解。在初中直角三角形的三角函數知識中，直角三角形最小角α的三角函數關系為：conα=鄰邊/斜邊，sinα=對邊/斜邊。而在高中教材任意角三角函數知識的教學中，引導學生運用歸化思想，將任意角三角函數轉化成已經掌握的直角三角形、相似三角形的函數知識，以降低所學新知識的難度。

此外，在三角函數教學中，教師在指導學生掌握三角函數圖像、二倍角正弦、余弦及正切等知識時，可結合所選內容的特征，同時引入多種數學思想方法，借助數學思想方法的優勢，激發學生的學習熱情，培養其學習興趣，幫助學生快速掌握相關三角函數知識。例如，在三角函數學習中，高中數學教師可將數形結合思想、化歸思想以及分類討論思想聯用，鼓勵學生通過對數、形的合理轉化及復雜問題的簡單歸化處理;在此基礎上，針對題目要求進行分類，便于學生快速確定解題思路，提高三角函數問題的解題效率，并幫助學生從三角函數學習中獲得成就感，進而改善高中三角函數部分的教學質量。

結論：

綜上所述，于高中數學三角函數教學中引入數學思想方法具有一定的現實意義。為了提升教學質量，更好地實現數學思想方法與三角函數教學的整合，數學教師可結合學生的學習基礎，選擇恰當的數學思想方法，引導學生充分掌握三角函數知識及解題技巧，提升其學習能力。此外，教師還應注意根據學生的反饋，不斷調整教學思路，以保障三角函數部分的教學質量。

參考文獻

[1]顧菊美.數學思想方法在高中函數教學中的有效滲透[J].華夏教師，2019（22）：44-45.

[2]何芳.數學思想方法在高中函數教學中的滲透[J].數學學習與研究，2018（13）：29.