基于數(shù)學思想方法的小學數(shù)學算理分析

展堅堅

摘 ?要：數(shù)學思想方法是數(shù)學知識內(nèi)容的精髓和靈魂，它起到統(tǒng)帥和支配數(shù)學知識的作用，是對數(shù)學本質(zhì)的認識。數(shù)學中的定義、定理、公式等概念是數(shù)學的外在表現(xiàn)形式，數(shù)學思想則是對數(shù)學知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是數(shù)學的基本觀點和基本處理方法，是解決數(shù)學問題的根本想法，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義。

關鍵詞：數(shù)學思想方法 ?小學數(shù)學 ?算理

一、關于算理結構的分析

（一）呈現(xiàn)方式

小學數(shù)學的知識還是比較簡單的，教師可以充分考慮學生具象性思維比較厲害的特點，借助一些工具來幫助學生學習。比如，教師會利用多媒體播放圖片視頻教學，從而提升學生的計算能力。對于高年級的學生，教師可以讓學生把新舊知識相聯(lián)系，加深學生對數(shù)學知識的理解，從而讓學生有良好的學習效果。

（二）發(fā)現(xiàn)方式

小學數(shù)學中的問題大多與學生的生活有緊密的聯(lián)系。因此，在小學低年級的學生學習計算知識時可以讓學生用生活實例來分析問題;對于小學高年級的學生，教師可以讓學生學會知識遷移，從而提升學生的技能。

二、基于數(shù)學思想方法的算理分析

（一）基于集合思想的算理分析

把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體，就是一個集合，其中每個事物叫作該集合的元素。

在小學一年級數(shù)學學習之初，學生就開始接觸并運用集合思想方法了。一年級第一節(jié)課的教學內(nèi)容是數(shù)一數(shù)，把同一類實物用一條封閉的曲線圈起來，這樣表示出的數(shù)學概念直觀、形象，數(shù)數(shù)時，實質(zhì)是對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數(shù)集合中的元素“1，2，3，……”一一對應，這就是指物點數(shù)說出總數(shù);數(shù)的計算也要用集合思想來理解算理，如加法可以看作是求兩個集合的并集（交集為空集的集合），減法是通過把代表兩數(shù)的實物集合一對一地比較多少，依據(jù)比較求出一個集合比另一個集合多出來的元素個數(shù)，這就是減法計算的算理。整數(shù)乘法的算理是求幾個相等集合的并集。

小學數(shù)學的很多內(nèi)容中都滲透了集合思想。教學中需要突顯集合思想，如三年級上冊的數(shù)學廣角——集合，直接用集合方法解決問題，在解決問題的過程中只有算理沒有算法。

（二）基于函數(shù)思想的算理分析

函數(shù)思想是一種考慮對應、運動變化、相依關系，以一種狀態(tài)確定地刻畫出另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應關系，體現(xiàn)了運動變化、普遍聯(lián)系的觀點。在小學數(shù)學教學中凸顯函數(shù)思想，有助于學生了解客觀事物都是處于不斷地運動變化中，而且在變化過程中是相互聯(lián)系、相互制約的，從而對事物的變化趨勢及運動規(guī)律進行了解。

數(shù)學家張景中在《感受小學數(shù)學思想的力量———寫給小學數(shù)學教師們》一文中指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊涵著一些深刻的數(shù)學思想。最重要的，首推函數(shù)思想.……不用給小學生講函數(shù)概念，但教師要有函數(shù)思想，在教學中注意滲透變量和函數(shù)的思想，潛移默化，對學生的素質(zhì)就有好處?！?/p>

一年級數(shù)學上冊中數(shù)的組成，5、6、7、8、9、10的組成，是加法和減法的基礎，尤其10的組成是湊10法的關鍵，在這些算理中要凸顯變化的函數(shù)思想，幫助學生熟練掌握10以內(nèi)數(shù)的組成;四年級上冊三位數(shù)乘兩位數(shù)中，“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以同樣的數(shù)，”這個規(guī)律的算理是用兩組具體例子得出，

6×2=12，6×20=120，6×200=1200，

20×4=80，10×4=40，5×4=20，

用變量的思想可表示為函數(shù)y=6x和y=4x的形式，也就是六年級下冊的正比例關系y＼x=6和y＼x=4，在整個算理的思維過程中，變化的思想非常明顯，所以教學中需凸顯變量之間的關系，凸顯一次函數(shù)思想。

如乘法口訣表，橫著背誦、豎著背誦是正比例函數(shù)的思想，還需要斜線背誦，讓學生感受二元函數(shù)思想，并且只有斜線背誦熟練，學生才能在乘除法中自如運用乘法口訣進行計算。

六年級下冊的正反比例關系實質(zhì)上是正反比例函數(shù)，如反比例的實例，把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，觀察底面積與水的高度的變化情況，算理的思維過程完全凸顯變化的過程和變量之間的關系。成反比例的量和反比例關系的定義與初中給出的函數(shù)定義很相近，完全是用變化運動的思想去定義。

多邊形的面積公式，旋轉(zhuǎn)體的體積公式，圓的周長和面積公式等，它們的推導過程就是算理，在算理的思維過程中凸顯了代數(shù)思想和函數(shù)思想。

（三）基于化歸思想的算理分析

所謂化歸思想方法，就是將一個問題A進行變形，使其歸結為另一已解決的問題B，既然B問題已解決，那么A也就解決了。化歸即轉(zhuǎn)化歸結，把有待解決、未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化遷移，歸結為已經(jīng)解決或者容易解決的問題。解決問題的過程，從某種意義上來說就是不斷地轉(zhuǎn)化求解的過程，化歸的思想方法在小學數(shù)學教材中無處不在。

多邊形面積的計算公式的推導過程即算理，可引導學生動手操作，用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學生已經(jīng)學過的長方形，這種轉(zhuǎn)化的方法，還運用在推導三角形、梯形面積的計算公式中;圓面積的計算公式的推導過程中將圓形分割拼接轉(zhuǎn)化為長方形，運用化歸思想和極限思想方法推導出圓面積計算公式;圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，推導出體積計算公式。

圓柱全面積計算公式的算理分析，是將三維化歸為二維解決問題。圓柱是幾何體，側(cè)面是個曲面，要求全面積對于小學生是難點，用化歸思想將曲面轉(zhuǎn)化成平面，然后把兩個底面和側(cè)面展開圖放在同一個平面內(nèi)，問題迎刃而解。

結語

總之，隨著素質(zhì)教育的發(fā)展，學生的計算能力已經(jīng)變得越發(fā)重要，教師要創(chuàng)新教學方法，不斷提升學生的計算能力。教師可以從創(chuàng)設教學情境、優(yōu)化教學方法、建構知識體系、優(yōu)化教學評價等方面對學生進行培養(yǎng)。當然，教師在進行教學時，一定要對教材和學生的學習情況有一個清楚的認知，只有這樣，學生學到的知識才是更適合他們的，才能有更好的學習效果。

參考文獻

[1]孫麗麗.小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].課程教育研究，2019（37）：131-132.

[2]蔣敏杰.小學數(shù)學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].中小學教師培訓，2019（07）：37-42.