巧用數形結合提升學生的數學素養

潘楨妍

[摘要]數形結合是數學中的重要思想方法。數學教學中，教師要結合教材的特點和學生的認知水平，處理好數與形的結合;要以形助數，讓數學概念、性質等更直觀，同時通過數形結合提高學生的思維能力和審美能力，促進學生發現數學之關，不斷提升學生的數學素養。

[關鍵詞]數形結合;數學思想方法;數學素養

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0064-02

數形結合是數學學習中的重要思想方法。數形結合是一個雙向過程，數學教學中教師要結合教材的特點和學生的認知水平，處理好數和形的關系。在小學數學教學中，筆者將數學結合思想融入課堂教學中，使學生在學習數與代數、空間與圖形、統計與概率等知識時能融會貫通，把抽象的數學概念形象化、直觀化，幫助學生理解算理，掌握算法，提升學生的數學素養。

一、以形助數，讓數學概念、性質等更直觀，提升學生的數學素養

數學概念、性質、意義的學習非常抽象、枯燥，數形結合可把抽象的概念轉化為直觀、形象的圖形，使學生容易理解，從而產生學習興趣。對此，在教學中教師應以形助數，讓數學概念、性質、意義更加直觀。

例如，在執教“乘法的初步認識”時，利用游樂場主題圖來引入乘法。教師先利用PPT出示主題圖，讓學生選擇喜歡的項目，并數一數有多少人參加此項目。學生會用連加的方法來算出“飛輪轉移”的人數：2+2+2+2+2+2=12;劃船的人數：3+3+3+3=12。接著教師出示停滿船只的湖面，提問：“如果有20條船、30條船、40條船，怎么計算人數呢？”然后進行歸納總結，引出用乘法算式表示船的條數乘一條船的人數或一條船的人數乘以船的條數。這樣通過以“形”助數，使學生既直觀理解了乘法的意義，又明白了乘法是同數相加的簡便運算，使得建立乘法概念水到渠成。而在“我來挑戰”這一環節中，教師又設計了這樣的題目：把下面的加法算式改寫成乘法算式。

一千個a、一萬個a、一億個a相加，怎樣用乘法算式表示呢？

通過這類題目的設計，使學生經歷了由具體到抽象、由簡單到復雜的思維過程。利用數形結合強化乘法算式的學習，有助于學生對數學模型的建立。

數形結合對培養學生的思維能力起著重要的作用。教師在教學中巧用數形結合，可大大提升學生的思維能力和數學素養。

二、以形助數，幫助學生理解算理，提升學生的數學素養

小學數學練習中有相當一部分內容是計算題，計算題有著獨有的算理，所以計算教學的一個重要內容就是幫助學生理解算理，即計算方法的道理，讓學生在計算過程中不僅要“知其然”，更要“知其所以然”。以形助數就是一個幫助學生正確理解算理的好方法。

通過圖形演示，學生直觀地理解了“通分”的必要性和異分母分數加減的算理，這是空洞的說理和訓練所達不到的效果。這種數學結合的方法在小學數學計算教學中運用越來越廣泛。以形助數是進行數學推理的“向導”，也是數學學習的有效思維策略。當解題思路受阻時，數形結合可作為尋求解題思路的突破口。因此，數形結合思想在解決數學推理問題上有著積極的意義。

例如，筆者8歲的女兒做作業時，遇到這樣一道推理題：小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農民，一位是戰士。現在知道：小李比戰士年齡大，小王和農民不同歲，農民比小張年齡小。那么，誰是工人？誰是農民？誰是戰士？8歲的小孩，要解決這類問題還是比較困難的。于是筆者建議她先畫一張表格（如表1），再根據題中所給的信息進行判斷。

表格法是解決推理題的常用方法，它能幫助我們直觀地進行判斷，很快得出正確結論。可見，巧妙運用數形結合，可有效促進學生數學素養的提升。

三、數形結合，提升學生的思維能力

數形結合是提升學生思維能力的有效方法。在小學數學的解題教學中，教師應有效利用數形結合，不斷提升學生的思維能力。

例如，在教學解決簡單行程問題時，教師應引導學生讀題，并畫線段圖，通過數形結合來理解題意，厘清解題的思路，把握數量關系。如三年級上冊練習三第12題“本市的郵局、電影院和學校都位于創業大路，其中郵局距學校280米，電影院距學校350米，問郵局距電影院多少米？”，筆者先讓學生自己思考解決。起初，大部分學生只考慮到郵局和電影院分別在學校的兩旁，所以列出算式：280+350=630（米）。筆者適時提問點撥：你們能不能用線段圖把電影院、郵局、學校的距離表示出來？這樣引導，學生就能輕而易舉地畫出兩種情況（如圖2）。

又如，學生學完三年級上冊“長方形和正方形的周長”后，對于例題“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼？周長最大是多少？最小是多少？”學生一開始看不懂。于是筆者提示：可以按照題目說的動手拼拼看，先想有多少種拼法，再想拼好后長方形和正方形的長和寬各是多少。在筆者的啟發下，學生很快拼出了如下三種方法。

第一種：（16+1）x2=34（厘米）。

像這樣，巧妙地把數形結合思想滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內容視覺化、具體化，引導學生通過觀察、分析、概括、實踐，理解解題方法所蘊含的數學思想，使得學生的數學素養得到了質的飛躍。

四、數形結合，提高學生的審美能力

數學是一門涉及美學的課程，數學上的對稱美、和諧美、奇異美等形式體現在圖形上更為直觀、形象，也更動人心弦。利用數形結合，可讓學生體驗到數學的美，培養學生的審美能力。

例如，在教學三年級上冊“分數的初步認識”后，教師可利用數形結合，出示分數砌成的“分數墻”（如圖3）。

（1）在“分數墻”里能找出哪些分數？把它們從小到大排列。

（3）哪幾個分數相加的和等于17

有了“分數墻”，在給足學生觀察、體驗的空間和時間后，就能從“分數墻”中引領學生追求數學學科的本質，促進學生數學思想的形成、發展，提升學生的數學素養。

例如，六年級上冊“比”這個單元讓學生感受到了黃金比的比例之美。把一條線段分成兩部分，較短部分和較長部分之比等于較長部分與整體長度之比，這個比我們稱之為黃金比（約為0.618：1）。生活中，許多物品的設計（如圖4）都含有黃金比這一因素。這些按照黃金比制作的圖形常常給人一種優美的視覺享受。

綜上所述，作為小學數學教師，在教學中要有數學發展觀，要從課堂教學設計入手，有目的、有計劃地應用數形結合，使學生在數學學習、解題中掌握數學知識和解題方法，從而培養學生的學習能動性，提升學生的數學素養。

（責編：黃春香）