深挖數學史感受文化味

傅澤華

[摘要]數學的人文價值長期被數學教師忽視，使數學在學生心目中成為一門乏味的學科。通過深挖數學史，建立數學文化的縱橫脈絡，挖掘血肉豐滿的數學應用，揭示樸素而深刻的數學思想，從而實現文化的育人功能。

[關鍵詞]數學文化;數學史;數學應用;數學思想

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0088-02

當今的數學教育正如一位智者所說：“一個充滿活力的‘數學美女，只剩下一副x光片上的骨架了！”當數學教育與厚重的歷史剝離，與斑斕的生活隔絕，就逐漸成了使人望而生畏的學科。所以我們不能過分注重數學的工具性、科學性，而忽略深藏于數學內部的人文性。在歷史的脈絡中，探尋數學的發展歷程，比較數學的各種方法，領會樸素的數學思想，關注數學活動的意義，數學才能彰顯其特有的魅力，得到學生的喜愛。

一、兼顧縱橫。貫通經脈

數學作為人類文化的組成部分，有著漫長而艱辛的實踐和探究過程。我們可以通過深挖某些數學知識的探究史，找到中外研究的共同之處，建立起數學文化的縱橫脈絡，發展學生的宏觀視野。

例如，人教版六年級學習的“圓的認識”“圓周率”等知識都是最古老的數學命題之一。我國最早在春秋戰國時期出現了圓的定義，《墨子·經上》中記載“圓，一中同長也”;西漢的《周髀算經》注中，數學家趙爽指出“圓徑一而周三”;東漢的《九章算術》中“圓材埋壁”問題，已涉及圓的計算知識;公元263年，數學家劉徽在《九章算術注》中，用“割圓術”計算出圓周率為3.1416的近似值;公元466年，數學家祖沖之將圓周率算到小數點后7位，并在世界上保持紀錄達一千年之久……在我國對圓定義后約100年，數學家歐幾里得在其名著《幾何原本》里也給圓下了定義，并對圓的性質進行了闡述。而后，數學家阿基米德在《圓的度量》里求出了圓周率介于223/71和22/7之間，是最早明確指出圓周率誤差的人。古印度也有研究成果，約公元499年，數學家阿耶波多在《阿里亞哈塔歷書》中給出了圓周率為3.1416的結果……而在歐洲，直到1573年，德國數學家奧托才求得圓周率的近似值;1706年，英國數學家威廉·瓊斯第一次使用π表示圓周率，后經瑞士大數學家歐拉大力倡導，人們一直沿用至今。2009年，美國將每年的3月14日定為“PiDay”即“圓周率日”，世界各地的“π迷”們在這天閱讀π的故事、計算π的數值、唱π的歌曲、背誦π、吃π（派）……由此可見，兩千多年來，人類從沒停止過對圓及圓周率的研究，對π的探究熱情還在延續。因此，此教學內容具有很高的文化價值。

類似的數學知識還有很多，如計數單位、面積、方程等。在教學中，我們可以整理這類知識在古今中外的研究成果，形成表格，對比異同，發現東西方文化的差異。也可根據知識發展過程，建構知識樹，形成知識網絡，整體把握數學知識體系。最后，可布置文化探究活動：聯系各國歷史，分析不同國家的數學文化發展情況，感悟人類文明的進程。

二、追根溯源。鑄就血肉

德國數學家萊布尼茲曾說過：“沒有什么比看到發明的源泉更重要了，這比發明本身更重要。”古代數學的起源，無不來源于對現實世界的探究。中國的古代數學，就是在解決生活中的計數、丈量土地、收入支出等實用問題中發展起來的。我們通過展示數學知識產生的源頭，幫助學生建立起“數學起源于現實世界而又服務于現實世界”的數學應用觀。

例如，教學人教版教材六年級“負數的認識”時，就可以利用負數的歷史揭示其本質屬性，并進行實際應用。我國是最早使用負數的國家，早在《九章算術》中就有關于正負數運算的確切記載了，如“方程”篇第八題“今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價格幾何？”在其后的解答方法中，明確指出用正負數進行記錄“如方程，置牛二、羊五正，豕一十三負，馀錢數正;次牛三正，羊九負，豕三正;次牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術入之?！眲⒒赵谥蟮摹毒耪滤阈g注》中，首次給出了負數的定義“今兩算得失相反，要令正負以名之?！奔丛谟嬎阒?，遇到具有相反意義的兩數，要以正數和負數來命名。教師可以適當地對以上命題進行簡化和修改，創設買與賣、收入與支出等現實情境，引導學生自主選擇合適的方式進行記錄，再通過展示、比較、討論，從而找到簡潔而實用的表示方式。之后，讓學生模擬剛才的例子，在生活中找一找能運用正負數表示的其他事例……通過經歷古人創造數學知識的過程，讓學生更好地意識到數學就是扎根于現實生活中，由勞動人們創造的有血有肉的文化。

三、挖掘思想。注入靈魂

數學思想方法是數學的靈魂，是數學教育最根本目的，但對于小學生來說，理解數學思想方法是比較困難的。古代數學思想的產生多依賴于人們的直觀感受，往往是十分樸素易懂的。但正是這些樸素的思想推動了數學的發展，也正是這些思想成了指導人們日常生活和工作的重要支柱。我們可以通過剖析古代一些淺顯易懂的故事或經典問題，挖掘背后抽象而深刻的數學道理。

“一一對應”思想在人教版教材的很多內容里都有所體現，如數的認識、確定位置、用數軸表示數等等。聰慧的中國古人早已應用“一一對應”思想來解決生活工作的難題。如解決“大足石刻的千手觀音究竟有多少只手”的難題。因為千手觀音的手太多、太亂，人們數來數去都數不準。明朝一位聰明的工匠找來整整2000張金箔，把一張張金箔一一對應地貼在觀音的手上，既不漏掉一只手，也不重復貼一只手;然后，通過數剩下的金箔數，算出所用金箔數，也就是千手觀音的手的數量了。類似的故事還有“乾隆數塔”，乾隆想了解少林寺塔林里有多少塔？方丈卻答不上來，他就命令每一位士兵抱一座塔，要求所有塔都有人抱并且沒有人重復抱，然后集中抱塔的士兵報數，得到的這個數就是塔的數量了。通過這兩個故事，學生比較容易領悟到“一一對應”思想的特征。

小學階段比較常用的一些數學思想方法，我們都可以在古代故事或古代經典問題解決中找到其應用。如學習圓的面積、圓柱的體積時，要將圓、圓柱拼成近似的長方形、長方體來計算，這里用到了極限思想。這時，引入數學家劉徽的“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣。”劉徽完美地運用極限思想，把圓不斷地、無限地切割下去，拼成的圖形越來越接近長方形，最后獲得它的面積。還可引入《莊子·天下篇》中施惠所說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！边@也是古人樸素的極限思想的體現。又如古代經典問題“雞兔同籠”用到的模型思想，古代故事“曹沖稱象”用到的等量代換思想等等，無不閃耀著古人非凡的智慧。引入古人對數學思想方法生動鮮活的應用，能很好地幫助學生理解數學，愛上數學。

有些教師覺得教材上的內容都不夠課時用，哪還能抽出時間拓展數學文化？我們需要轉變觀念，不能過分執著于傳授數學知識的“全”和“細”，而應更多地關照學生的人文素養提升，實現文化的整體育人功能，這樣，數學教育才能重新變成血肉豐滿、靈魂充盈的“數學美女”。

（責編：黃露）