《復變函數》課程的教與學

張雅軒

【摘要】本文運用從簡單到復雜、從已知到未知的數學思想，剖析《復變函數》課程中的若干教學內容，分析《復變函數》與《高等數學》課程內容之間的內在聯系，解讀其中蘊含的用已知解決未知的數學思想，探討數學學習與研究的思路和方法.

【關鍵詞】復變函數；高等數學；內在聯系；數學思想

本文受中國民航大學院級優質課項目（項目號：200024011157）的資助.

《復變函數》課程是理工科高等院校自動化、電子信息工程、機械電子工程等專業本科生的一門數學基礎課.課程開設的目的是使學生初步掌握復變函數的基本理論與方法，并以此為工具分析和處理帶有工程實際背景的一些問題，為學生奠定必要的數學基礎，為進一步學習相關專業課程、進行實際應用提供必要的條件.

從應用角度看，《復變函數》課程在后繼專業課中有大量的應用，所以在講授時要考慮到學生所學的專業，注重與相關專業課的銜接.從數學學科的角度看，該課程內容是《高等數學》課程中的實變函數在復變函數情形下的發展，因此，在注重應用的同時，必須重視數學思想、數學方法的講授，這樣才能使學生在整體上理解數學知識的構架，進而能夠從數學角度更深刻地理解專業知識中概念的本質與方法的機理，有利于學生在未來學業甚至職業中的長遠發展.

用已知解決未知，用簡單研究復雜，這是非常樸素、深刻，也是應用非常廣泛的數學思想，這一數學思想在很大程度上體現了數學學科的發展脈絡.在《復變函數》與《高等數學》課程的前續后繼關系中，包含著諸多非常典型的體現這一思想的教學內容.這些內容的共同特點是，如果在復變函數中孤立地來看，它們都屬于教學難點，學生學起來常常感覺一頭霧水，更談不上靈活運用.但若將它們與實變函數的相關內容聯系起來，進行類比講授，則可使教學化難為易.不論是內容本身還是教學效果，都令人拍案叫絕，學生也有豁然開朗之感.因此，在教學中注重兩門課程內容的銜接和異同，做到對比清晰，分析透徹，能夠使講解深入淺出，知識通俗易懂，使學生印象深刻，易于理解，從而自然而然地接受并掌握數學知識，領會并逐步運用數學思想.

下面將對幾個教學內容進行討論.