應用型本科院校少學時《復變函數與積分變換》課程的教學改革探討

摘 要： 復變函數與積分變換是許多理工科類專業學生的一門必修的基礎課，在高等教育大眾化和高校轉型的形勢下，由于其枯燥性和抽象性，學習普遍感到學習困難。本文從教學內容、課程體系、教學方法等方面探討復變函數與積分變換課程教學改革的重要性及如何進行教學改革、如何提高教學質量和學生學習興趣的途徑和方法。

關鍵詞： 復變函數 積分變換 教學內容 教學方法 創新能力

《復變函數與積分變換》是高等院校高等數學課程的發展和延續，它是電氣類、通信工程、自動化等專業的一門必修課程，是《電路》、《電磁場理論》、《自動控制原理》、《信號與系統》、《圖像處理》、《數字信號處理》、《信號分析與處理》等課程必備的數學基礎。目前，隨著我國高等教育不斷發展和改革，地方本科院校向應用技術型大學轉型已成必然之勢，因此，基礎課程的學時總數普遍受到壓縮，《復變函數與積分變換》課程的教學時數也同樣被大幅度地削減到34學時。《復變函數與積分變換》實際上是兩門課程：《復變函數》和《積分變換》，而其內容及知識在不斷地更新，這對學生學好《復變函數與積分變換》影響是很大的。因此，如何改進復變函數與積分變換的教學內容，優化教學結構，推進地方本科院校的高等教育向應用型發展，使學生在少學時內掌握復變函數與積分變換的理論與方法的同時，又能靈活正確地運用它解決實際問題，就成為廣大教師教學面臨的一個難題。經過多年教學實踐，并結合當前我國高等教育改革的趨勢和地方本科院校的實際情況，筆者認為，工科類少學時的《復變函數與積分變換》課程的教學改革應從以下幾個方面進行：

1.教學計劃要科學合理

由于復變函數與積分變換的很多內容都要用到高等數學的知識，比如高等數學中的定積分、無窮級數、多元函數的極限和連續、多元函數的微分學、二重積分和曲線積分等內容在復變函數與積分變換中反復用到，因此應在學完高等數學后，即在大學二年級時安排復變函數與積分變換課程較為合適。

2.加強與實際結合，提煉教學內容

表面上看，復變函數與積分變換這門課程概念抽象，計算和邏輯推理都很難理解，理論性較強，顯得枯燥無味，其實它的應用性也是很強的。例如，日本學者利用復變函數的Cauchy積分公式，測量出了地球中心的溫度。又如用Laurent級數可以直接得出離散數字信號中的Z變換，信號處理中也大量用到Fourier變換和Laplace變換等，其他課程如電路與磁路、自動控制原理、圖像處理等均用到復變函數與積分變換的知識，其中用Laplace變換處理線性分析系統中的微分積分方程的問題就特別多。因此，在教學過程中要適當介紹這些實際應用，使學生了解到復變函數與積分變換不是一門純理論的無用的課程，從而提高學習這門課程的興趣和積極性。

對于課程內容，由于課時較少，現有教材的結構和內容遠遠不能適應新的形勢，也不能滿足學生要求，因此，應對其章節結構和內容加以精簡或重組。如復數的概念及運算與中學的有關內容是重復的；復變函數的概念及極限與連續、導數和無窮級數部分與高等數學中的有關內容相類似；Fourier變換與Laplace變換的內容大體相近似，等等。若所有內容都按教材講授，則要占用大量課時。因此，有些內容只要簡單介紹就行了，重點是講解不同之處。對積分變換，我們可從Fourier變換引入Laplace變換并重點介紹Laplace變換的定義、性質及應用等。對專業所必需的新知識及與相應專業聯系緊密的實例則要重點講授才行，而對不同的專業，則要根據專業的實際情況和特點適當增加或刪減一些應用實例。這樣學生聽課才有興趣，達到提高教學質量的目的。

此外，由于復變函數與積分變換是基礎課，因此教學中應該始終堅持“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，以掌握概念、強化應用為重點，這是應用型本科院校教學改革的總體目標。對一般普通高等院校而言，培養的是生產一線的工藝師，因此，必須強調理論與實際應用相結合。教學中應盡可能地結合工程專業的特點，篩選教學內容，減弱理論性較強的內容，刪減證明過程及理論推導，減少高技巧的難題及對后續專業課程利用率較低的理論知識點。如對專業中常用的Fourier變換與Laplace變換及這些內容中的單位脈沖函數及單位階躍函數，應盡可能多地介紹其性質和應用，而理論上的問題則不必過多地糾纏。

3.采用類比教學法，提高教學效率

復變函數與積分變換這門課程雖然自成體系，有一定的獨立性、系統性和完整性，但是由于復變函數的內容基本上是高等數學中微積分的推廣和延伸，其基本概念、公式及定理都與高等數學中的有關部分極為類似。因此，學生有了高等數學的基礎后，復變函數中的許多概念，如復變函數及其極限和連續的概念，導數和積分的概念及性質、初等函數的定義和性質、級數的概念及有關內容等都可以類比高等數學中的有關內容學習和理解，同時注意比較其區別和聯系、相同和不同之處，這樣就能降低學習難度，提高學習效率。如在講授解析函數的定義時，可以對比高等數學中導數的定義，從而加以引導，啟發學生得出復變函數的可導性與解析性的關系，進而加深對Cauchy-Riemann方程的理解。通過這些類比使學生了解新知識體系與舊知識體系的關系，提高他們的學習興趣。

4.適當采用現代化工具，著重創新能力的培養

多媒體教學的特點是：信息量大，不用板書，節省時間等。因此，利用多媒體教學有助于擴大學生的知識面，也有助于解決復變函數與積分變換課程學時少的問題。我們可以根據專業的實際情況及以往的教學經驗，并結合復變函數與積分變換課程的特點，確定采用多媒體教學的內容，將其與傳統的板書教學有機結合，這樣就能發揮各自的優勢，提高教學效率。此外，將大量復變函數與積分變換的有關學習資料上傳到學校網絡課程教學平臺，師生之間及學生彼此之間就可以互相交流，還可自由提問、答疑等，這對少學時的復變函數與積分變換課程的教學也是有益的補充。

創新能力的培養是21世紀應用型本科院校的一大課題，在復變函數與積分變換課程教學中必須強調培養學生的創新精神、創新意識和創新能力。數學的許多思維方法，如從有限到無限、從特殊到一般，以及常用的歸納法、類比法、倒推分析法等，這些方法的本質就是創造性思維的源泉。因此，作為未來工程師的學生，我們必須培養他們對實踐的興趣，提高他們從豐富的日常生活和工程實際中發現問題，并研究問題、解決問題的興趣和能力，學會抓住事物的本質，培養創新思維及創新能力，從而增強綜合運用所掌握知識解決實際問題的能力。

此外，要適當改革考試方法，采用多種多樣的考核方式。傳統的考試形式大多是閉卷考試，這種考試方式主要是注重考查理論知識，從而忽視了對學生實際應用能力的考查。因此，我們要改變這種傳統的考試形式。比如，讓學生根據自己所掌握的本課程的知識，找出自己感興趣的知識點，然后自由確定論文題目，寫一篇小論文。在此過程中，通過查找資料和寫作，就可以加深對所學知識的理解與鞏固，同時學生會逐步了解到更深更廣的與之相關的前沿內容。

總之，高等教育的教學改革是一項十分復雜的系統工程，應用型本科院校的少學時復變函數與積分變換課程的教學內容和課程體系，教學方法和教學手段的改革，值得我們探討和思索的問題很多，希望諸位同行特別是專家學者都重視并研究這個問題。

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