新形勢下復變函數與積分變換的教學改革研究

徐紅霞

【摘 要】本文通過分析復變函數與積分變換的教學現狀及存在的問題，指出該門課程要更新教學內容，設定科學明確的教學目標；優化教學過程；重建教學評價體系。

【關鍵詞】復變函數；積分變換；類比法；啟發式教學

1 《復變函數與積分變換》課程的教學現狀及存在的問題

目前《復變函數與積分變換》的教學大都以教師、課堂、課本為中心，在教學中沿襲著講—聽—考的教學模式。在這種傳統的教育模式下，學生在學習上往往采用了背例題，封閉記憶性的學習方法，無法體會該課程的用途，不能適應新世紀對人才培養模式的要求。

究其原因，有以下三點：第一，側重數學理論。在《復變函數與積分變換》有限的學時中，課堂上一般以數學系統理論知識為主，應用性知識為輔，其學時比例大約為5：1。第二，與專業課脫節。作為一門專業基礎課，《復變函數與積分變換》的教學內容并沒有與專業課產生緊密的聯系。第三，教學效果有待提高數學的教學以板書為主，雖然容易引導學生思路，但是方式較死板，屬于灌輸式教育，使得學生感覺枯燥無味，教學效果不能達到預期。

2 《復變函數與積分變換》課程要解決的問題

2.1 更新教學內容，設定科學明確的教學目標

教師應該使學生在學習和掌握該課程的基本理論與方法的基礎上，對后繼課程的學習要有所幫助；故教師的教學不能僅以學生學到知識為目標，還要使學生在學法上得到某種啟示，將核心放在思路、方法、能力的培養上，將教學課程變成一種研究創造的課程，不是簡單的傳輸，要鼓勵學生積極主動地參與教學活動，使他們了解該課程在現代工業領域的實際應用情況，培養學生一定的實踐能力和創新能力。

2.2 優化教學過程

（1）加強與《高等數學》的銜接性

《復變函數》是《高等數學》的后繼課程，是高等數學的繼續和發展，傅里葉變換也是在傅里葉級數基礎上的繼續，因此《復變函數與積分變換》和《高等數學》有著千絲萬縷的聯系，搞好與高數相關知識的銜接不僅有利于學好復變函數與積分變換自身的內容，更有利于深化掌握高等數學的知識。高數中的相應概念只是推廣后的一種特殊情況，它們之間既有區別又有聯系，必須弄清這種區別和聯系。

（2）與專業相結合，實現學以致用

對于非數學專業的學生，適當減少理論性較強的推導和證明，強調概念的產生過程所蘊含的思想方法；在積分變換內容的講解過程中，結合專業后續課程介紹一些與其專業相關聯的背景分析與方法運用，使得內容生動有趣。其次，提倡多樣化的教學方式，注重多種教學方法的選擇與綜合運用。

2.3 重建教學評價體系

第一，運用類比法，采用啟發式教學。

復變函數的內容安排與高等數學的安排有相似之處，都包含連續、微分、積分、級數這幾部分，在第一節課就要讓學生了解到該門課是把高數中的連續、微分、積分、級數等理論拓廣到復變函數情形，在接下來章節教學過程中讓學生找到復變函數與高等數學中的有相同名稱的概念，讓他們發現這些概念的區別與聯系，這樣整個教學過程中都是在比較中回顧舊知識，同時也在比較中學習新知識，每一個環節總是在啟發學生主動思考，逐步培養同學們的類比思維方法。

第二，增加互動環節，培養發散思維。

作為教師可以以課堂討論、提問的方式引導學生對所學知識進行概括與總結，讓學生將知識經過自己頭腦的分析，綜合變成自己可以運用自如的知識體系，讓學生從不同角度總結歸納。習題課上多使用一題多解，啟發學生對于一個問題從多個角度思考，舉一反三，觸類旁通。

第三，理論聯系實際，培養學生的應用創造能力。

由于復變函數與積分變換在工科中應用的廣泛性，教會學生如何使用該門課程的知識解決實際問題，培養應用性人才又是一個重要的環節。在具體的教學中，可根據專業需要，采用案例式教學，給出實際問題、分析問題，讓學生參與到整個過程中來，這樣學生可進一步的將理論聯系實際，把積分變換作為工具應用在各自專業領域解決實際問題。教師在平時的教學中也可向學生介紹一些本課程較前沿的應用成果，或者積極鼓勵學生參與科研項目，多渠道加強師生交流，讓他們接觸新的東西，了解科學前沿，培養他們在專業領域的遠大抱負。

第四，教師與學生共同學習，采用多種手段提高課堂教學效率。

運用多媒體輔助手段，選擇較成熟的數學軟件（如Matlab），通過計算機動畫模擬、圖形顯示、聲像處理及文字說明等方式向學生展現一個圖文并茂、數形結合的形象、直觀的教學環境、從而擴大課堂的信息量，有效地刺激學生的形象思維。如用計算機直觀演示常用工程函數的拉氏變換等，加深學生對拉氏變換概念的理解及方法的應用。

第五，改革考核方式，實現多維評價。

該課程的傳統考核方式比較單一， 通常采用閉卷考試。這種考核方式常常引起學生死記硬背， 考完容易遺忘等現象， 對培養學生的創新能力極為不利。教師在第一節課應該嚴明紀律，使考核貫穿在整個教學過程中來，平時的教學中增加一些評分標準，比如課堂提問、不定期的課堂練習、撰寫課程小論文、課程筆記的系統性與完整性等，將這些作為每位學生的平時成績，從而將教學目的與考核結果有機地結合起來。

【參考文獻】

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[2]殷志祥等.高等數學[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2012.

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[4]張元林.工程數學積分變換[M].北京：高等教育出版社，2014.

[責任編輯：楊玉潔]